Un'estensione del teorema di dualità di Poincaré

Riassunto In questo lavoro si generalizza la dualità di Poincaré a spazi topologici localmente omeomorfi con insiemi analitici realin-dimensionali con singolarità isolate; tali spazi non sono in generale orientabili, nè sono muniti di una struttura analitica globale. Rispetto ad un analogo risultato diL. Kaup ([6]), il nostro Teorema 2 si dimostra a prescindere dall'esistenza di normalizzazioni topologiche (nel senso di [6]).

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Summary In this paper we generalize Poincaré duality to topological spaces locally homeomorphic with real analyticn-dimensional sets with isolated singularities; these spaces are in general neither orientable nor globally analytic. Compared with a similar result ofL. Kaup ([6]), our Theorem 2 is proved without supposing the existence of a topological normalization (in the sense of [6]).

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Lavoro eseguito come borsista del C.N.R. nell'ambito del G.N.S.A.G.A.     

An existence theorem for some nonlinear quasi-elliptic equations

Sunto In questo lavoro si prova l'esistenza di una soluzione periodica di classe C dell'equazione quasiellittica totalmente non lineare: v + F(D _x ⁴ v, Dsky/4v)=f.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Sopra alcune proprietà dell’entropia dipendente dall’errore

Riassunto Si introducono alcune operazioni sullo spazio delle funzioni di ripartizione e si studiano, in corrispondenza, le proprietà dell’entropia con errore .

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Summary Some operations on the space of distribution functions are introduced. The corresponding invariance properties of the entropy with error , are then studied.

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Lavoro eseguito nell’ambito del G.N.f.M. del C.N.R.     

Omogeneizzazione stocastica di funzionali non coercivi

Summary We give a -convergence theorem, for sequences of non coercive integral functionals associated to a stochastic homogenization process. We make use of recent results in Ergodic Theory.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Frontiere minimali con ostacoli

Riassunto Recentemente diversi autori (v. [15], [16], [17], [18], [19], [20]) si sono interessati di problemi di esistenza e di regolarità di soluzioni di problemi variazionali verificanti diseguaglianze. In questo articolo considereremo il caso delle ipersuperfici minimali (di area minima), più precisamente delle frontiere minimali nel senso diDe Giorgi (v. [2] o [3]). Il risultato di regolarità, che è quello che ci pare più interessante, è grosso modo il seguente:frontiere minimali rispetto ad un ostacolo di classe C ¹ sono di classe C¹ in un intorno dell'ostacolo stesso. Il Teorema 2 del § 3 contiene l'enunciato preciso di tale risultato. Nel § 2 si fanno alcune considerazioni sulla validità del teorema di Bernstein per le frontiere minimali, in esso si prova (v. il Teorema 1) che un insieme avente frontiera non vuota minimale inR ⁿ e contenente un semispazio è esso stesso un semispazio. Tale risultato serve per la dimostrazione del teorema 2. Nel § 1 sono contenuti alcuni complementi alla teoria delle frontiere minimali.

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Résumé On considère le problème des hypersurfaces minimales en présence d'obstacles. On prouve le résultat de regularité suivant: ?les hypersurfaces minimales en présence d'obstacles de classeC ¹ sont de classeC ¹ dans un environ de l'obstacle?.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.     

Equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale in aperti non limitati

Summary In this paper we study the Dirichlet problem, for second order, linear elliptic partial differential equations with discontinuous coefficients in unbounded domains. We obtain some results about existence and uniqueness of the solution in W²().

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

La geometria asintotica delle foglie « eccezionali » delle foliazioni di Anosov

Résumé On considère les feuilletages d'Anosov de T₁S, avec S surface hyperbolique fermée, et on étudie la géométrie asymptotique des feuilles « exceptionnelles ».

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R. e col contributo del M.P.I. (fondi 60%).     

Families of curves with ordinary singular points on regular surfaces

Sunto Fissata una superficie algebrica liscia X sopra un campo algebricamente chiuso e di caratteristica 0, e una curva ridotta C su X, si introduce, per ogni -upla di numeri naturali m₁,..., m, uno schema W=W(C, m₁,..., m), parametrizzante le curve del sistema lineare ¦C¦ con punti multipli ordinari di molteplicità almeno m₁,..., m. Si studia W in relazione con la configurazione delie singolarità e delle componenti irriducibili di C. Si prova in particolare un teorema di «virtuale connessione», che permette di stabilire l'esistenza di curve irriducibili in alcuni di tali schemi W.

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Membro del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Rappresentazione integrale delle soluzioni in un angolo delle equazioni a derivate parziali in due variabili a coefficienti costanti

Summary A homogeneous polinomial in two independent variables and with constant complex coefficients is given, and the equation Q(D ₁ , D ₂ )u=f is studied for C^∞ functions defined from the angular region Λ=R ₊ ² \{(0, 0)} into a Banach space B. Solutions u(x) of the equation are considered, which satisfy with all their derivates asintotical conditions fixed for |x| →0 and |x| →+∞. By using Mellin's trasform, in classical sense, an integral rapresentation of such solutions is found. The following ipothesys is only required ? Every characteristic straight line of the operator Q(D ₁ , D ₂ ) has empty intersection with Λ ?.

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Entrata in Redazione il 9 ottobre 1971.

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Lavoro eseguito con finanziamento del C.N.R. nell'ambito della attività del Gruppo di Analisi Funzionale.     

Torsion free modules

Sunto Si studia un funtore contravariante dalla categoria di tutti gli anelli associativi con identità (con opportuni omomorfismi) nella categoria dei reticoli Booleani completi (equivalentemente, degli anelli Booleani completi). Per ogni anello R il reticolo (R) è l'insieme delle classi di equivalenza [A] modulo un'opportuna equivalenza, ove A varia nella classe degli R-moduli destri non singolari.

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The author is grateful to his colleagueLaszlo Fuchs for his advice and encouragement. The author thanks the referee for a careful reading of the paper, and his useful comments.     

Alcune caratterizzazioni della γ-convergenza multipla

Summary The main features considered in this paper are characterisations of multiple -convergence in the saddle function case and in the general case. The main results for saddle case are theorems II.1.1 II.1.2 II.2.1 III.3.3 III.3.4and for general case theorem IV.1.2. In the fifth section we introduce vF-convergence and give equivalence results between vF.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Stabilità delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e paraboliche quasi lineari

Riassunto In questo lavoro, si studia, per una classe di operatori quasi-lineari, il problema della dipendenza simultanea dai vincoli, dai coefficienti dell'operatore e dai termini noti delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e delle soluzioni forti di disequazioni variazionali paraboliche. L'esistenza di queste ultime è consequenza dei risultati precedenti.

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Summary We study the problem of the dependence from the data of the solutions of quasilinear elliptic variational inequalities. We also consider the case of the strong solutions of parabolic variational inequalities, whose existence has been proved as a consequence of the previous results.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.—C.N.R.     

Sul problema di Dirichlet in un cono diR n inL p

Summary This work is concerned with Dirichlet boundary-value problem for the equation (1) in a cone G di Rⁿ. This problem is investigated in Sobolev weight spaces W _r,p ^s (G): existence and uniqueness theorem si given.

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Entrata in Redazione il 5 dicembre 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

On nonlinear plane vibration of a moving threadline

We consider plane vibrations of a moving threadline described by the model equations obtained in [1]. We study the propagation of weak discontinuities and their interaction with shock waves. We show that the only possible shocks satisfying the Lax conditions [3] and the evolutionary condition of Brun [9] are the characteristic shocks.

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Riassunto Vengono considerate le vibrazioni piane di un filo flessibile descritte dalle equazioni ottenute in [1], Viene studiata la propagazione di onde di discontinuita' e la loro interazione con un'onda d'urto. Viene anche mostrato che gli unici urti possibili che soddisfano le condizioni di Lax [3] e la condizione di evoluzione di Brun [9] sono gli urti caratteristici.

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This work was supported by C.N.R. through G.N.F.M. and by M.P.I, through Fondi del 40% e 60% per la Ricerca Scientifica.     

Quasi-invariant manifolds,stability, and generalized Hopf bifurcation

Sunto Viene compiuta un'analisi completa del problema della biforcazione di Hopf relativa ad arbitrarie piccole perturbazioni del secondo membro di un'equazione differenziale in Rⁿ, p=f₀(p). Gli autovalori di f₀(O) soddisfano una condizione di non risonanza. I risultati sono forniti in termini delle proprietá di stabilità di un sistema dinamico piano convenientemente associato all'equazione imperturbata.

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Research partially supported by U.S. Army Research Grant DAAG-29-80-C-0060 and by C.N.R. (Italian Council of Research) contr. 79.00696.01.

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Work performed under the auspices of the National Group of Math, Phys. of C.N.R.     

Continuity of operators commuting with translations for compact groups

In this note we show for certain Frechet spacesF(G) of functions (distributions) on a compact groupG that if every translation invariant linear functional onF(G) is continuous then every linear operatorT:F(G)F(G) commuting with translations is continuous. This solves partially a problem in [7] ofG. H. Meisters and improves the result [5] ofC. J. Lester. An application for compact groups which do not have the mean zero weak containment property follows by the result [10] ofG. A. Willis.     

An inverse problem for a quasilinear parabolic equation

Sunto Si considera un problema parabolico sovraderminato in una sola variabile spaziale per l'operatore quasilineare definito da · a₃ o u. Tale operatore contiene un termine incognito a(k {0, 1, 2, 3})del quale si studia la dipendenza dalle condizioni iniziali e alla frontiera. Si determinano due classi, rispettivamente di dati e di soluzioni ammissibili, ed una coppia di metriche rispetto alle quali l'applicazione dati(u, a_k)è lipschitziana. Si mostra infine che tale applicazione si mantiene hölderiana quando le metriche ammesse per i dati sono soltanto del tipo L.

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Lavoro eseguito con contributo del Ministero della Pubblica Istruzione e nell'ambito del Gruppo G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Comatrix corings and invertible bimodules

We extend Masuoka's Theorem [11] concerning the isomorphism between the group of invertible bimodules in a non-commutative ring extension and the group of automorphisms of the associated Sweedler's canonical coring, to the class of finite comatrix corings introduced in [6].

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Sunto Estendiamo il Teorema di Masuoka [11] riguardante l'isomorfismo tra il gruppo dei bimoduli invertibili su un'estensione di anelli non commutativa e il gruppo di automorfismi del coanello canonico associato di Sweedler, alla classe dei coanelli di comatrici finiti introdotta in [6].

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Research supported by the grant BFM2001-3141 from the Ministerio de Ciencia y Tecnología of Spain and FEDER.

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Supported by the grant SB2003-0064 from the Ministerio de Educación, Cultura y Deporte of Spain.     

Caratterizzazione delle tracce per spazi con peso

Sunto Si prova un teorema di tracce per spazi di funzioni, definite su R ₊ ⁿ , con norme del tipo . Entrata in Redazione il 23 luglio 1969. Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R.     

A short proof of a theorem of Ruelle

Using the existence of conformal measures in the sense ofSullivan [4] andDenker, Urbaski [2] we give a simple proof of Ruelle's Theorem, that the Hausdorff dimension of a hyperbolic Julia set is the solution of the equationP(R,–tlog|R|)=0.