椭圆内接n边形最大面积的探求

如何求内接于椭圆的n边形的最大面积? 这个求最大值问题中,没有对n边形的边或内角加以任何限制,因此无法确定取最大面积的 n边形的特征,解题难以入手.但我们知道,圆的内接三角形中,正三角形的面积最大.本文就以此结论为基础,光由圆引申到椭圆,再由三角形弓呻到多边形,求出答案. 1.圆内接三角形的最大面积 圆内接三角形中以正三角形的面积最大     

探求椭圆内接n边形面积的最大值

众所周知：圆内接n边形中以正n边形的面积为最大，那么，椭圆内接n边形面积的最大值是什么呢？是否也有一般规律呢？以下我们从简单情形着手探求．     

椭圆内接n边形面积最大值的简证

文[1]探求了椭圆内接n边形面积最大值.本文给出一个构造性的简证,供参考.引理圆柱形物体的斜截口为椭圆.简析如图1,OA     

椭圆内接n边形面积最大值的简证

文[1]探求了椭圆内接n边形面积最大值．本文给出一个构造性的简证，供参考．     

关于椭圆内接n边形面积最大值问题的解答

文[1]数学疑难专栏提出:圆x~2+y~2=r~2的内接n边形中,具最大面积的是圆内接正n边形.那么,设a>b>0,椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1的内接三角形的最大面积是多少?内接四边形呢?内接n边形呢?,对于前两问,文[2]通过下面两个定理已给出解答.     

用伸缩变换求椭圆内接n边形面积的最大值

文[1]、文[2]从不同角度解决了椭圆内接咒边形面积的最大值问题,但都比较繁琐．本文用伸缩变换解决这一问题．     

抛物线的内接梯形

设抛物线Γ :ｙ2 =2 ｐｘ ( ｐ >0 ) ,本文讨论Γ的内接梯形的性质 .我们需要下面的引理 .引理　梯形两底的中点 ,两对角线的交点 ,两腰延长线的交点 ,四点共线 .(证略 )性质　设抛物线Γ的内接梯形ＡＢＣＤ ,ＡＤ∥ＢＣ ,ＡＣ ,ＢＤ交于Ｎ ,两腰ＡＢ ,ＣＤ的延长线交于Ｔ ,过Ｔ作Γ的二切线 ,切点为Ｐ1 ,Ｐ2 ,如图 1,则1 Ｐ1 Ｐ2 ∥ＡＤ ;2 Ｐ1 ,Ｎ ,Ｐ2 三点共线 ;3 1)若ＡＣ ,Ｐ1 Ｐ2 ,ＢＤ与ｘ轴不垂直 ,则ｋＡＢ,ｋＰ1Ｐ2 ,ｋＢＤ成调和数列 ;2 )若Ｐ1 Ｐ2 ⊥ｘ轴 ,则ｋＡＣ ｋＢＤ=0 ;3)若ＡＣ⊥ｘ轴 ,则ｋＰ1Ｐ2 =2ｋＢＤ;图 1　抛…     

正n边形折成正n棱柱形容器的最大容积

2004年福建高考理工类试题第(16)题是这样一道题：如图1，将边长为1的正六边形的铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为____时，其容积最大。     

抛物线内接等腰三角形的一个性质

抛物线ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ如果与ｘ轴有两个交点 ,以这两点及与ｙ轴交点为顶点的三角形是等腰三角形的充分必要条件是ｂ =0或者ｂ2 =ａｃ(ａｃ+3 ) 2ａｃ+2 .下面加以分析 :(1 )不难证明当ｂ=0时 ,△ＡＢＣ为等腰三角形 (ＡＣ =ＢＣ) .当ＡＣ =ＢＣ时 ,ｂ=0 .图 2图 1(2 )如图 2 ,设Ａ(ｘ1 ,0 ) ,Ｂ(ｘ2 ,0 ) .Ｃ点坐标为 (0 ,ｃ) .因此　ｘ1 =-ｂ- ｂ2 - 4ａｃ2ａ ,ｘ2 =-ｂ +ｂ2 - 4ａｃ2ａ .又∠ＢＯＣ =90°由勾股定理知ＢＣ2 =ＯＢ2 +ＯＣ2= -ｂ+ｂ2 - 4ａｃ2ａ2 +ｃ2 而ＡＢ=ｂ2 - 4ａｃａ(这里以ａ>0为例 ) .当ＡＢ =ＢＣ时 ,则ｂ2 -…     

再谈抛物线的内接三角形

读了《你了解抛物线的内接三角形吗?》(见本刊2001年11期)一文,深受启发.在这里,本文再谈谈它的另一个有趣的结论:     

抛物线内接直角三角形的优美性质

直角三角形的三个顶点都在抛物线上的三角形叫做抛物线内接直角三角形,本文介绍抛物线内接直角三角形的几个优美性质.     

抛物线内接多边形的一个性质

通过对抛物线内接多边形各边斜率及其关系,得出了以下结论,供大家参考．一、抛物线内接三角形性质1．在抛物线y2=2px上有两点A、B,则有1/KOA 1/KOB=1/KAB. 2．在抛物线x2=2py上有两点A、B,则有KOA KOB=KAB．以上两个性质很简单,请同学们自己完成证明．     

抛物线内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质.     

解抛物线内接直角三角形的中考题

<正>二次函数是初中数学的重要内容,它的图像是抛物线.近年来,以二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)与x轴交于两点A(x_1,0),B(x_2,0).P为抛物线上除A,B外的一点,且△APB为直角三角形(∠APB=90°)为基础的数学综合题在中考中频繁出现.这类题型规律性很强,只要我们善于发现,总会挖掘出一些共性,     

凸n边形内Fermat点问题的初等证明

本文中,凸n边形内Fermat点是指形内到此n边形各顶点距离之和为最小的点。之所以这样相称的原因是因为法国数学家Fermat最先研究了这个问题,不过他只研究了三角形的情形。即指出了:在各顶角均小于120°的三角形中存在着唯一的到各顶点距离之和为最小的点,这一点就是形内对此三角形各边张角均为120°的点。对一般的凸n边形,有相应的命题: 如果一凸n边形内存在一点满足性质:此点至这n边形的各顶点所引的单位矢量之和为0,则这一点是此n边形内唯一的Fermat点。上述结论可以用数学分析的方法加以证明,即借助多元函数的极值理论。但是,似乎还一直未出现过这个一般性问题的初等证明,本文则将对此给出一个简明的初等几何证明。为了利于叙述和证明,这里用另一方式叙述上命题的条件,这要用到关于复数的一些简单知识。先给     

空间平面内整点n边形上的整点个数

本文给出了计算空间平面内整点n边形上的整点个数的一个公式。     

n边形中三角形计数问题

问题以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形?其中含有多少个直角三角形?多少个钝角三角形?多少个锐角三角形?分析1)因任何三点不共线,故三角形的总个数为C310=120个;2)若三角形是直角三角形,则必有一边是正十边形的外接圆的直径,此外接圆共有5条直径,每条直径对应8个直角     

n边形中三角形计数问题

问题 以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形？其中含有多少个直角三角形？多少个钝角三角形？多少个锐角三角形？     

一类抛物线内接三角形的面积公式

文[1]给出了一类三角形面积公式的优美结论,即过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF与FB的长分别为a、b.则S△AOB=(p2)/(4)((a)/(b) (b)/(a)).事实上有     

抛物线内接三角形的一个新性质

文[1]介绍了抛物线内接三角形的两个性质,笔者得到了重心是焦点的抛物线的内接三角形的一个新性质．