一种改进的边界元法在弹性扭转问题中的应用

本文用一种改进的边界元法分析与计算了椭圆截面等直杆的扭转问题,并与正规的边界元法的解进行比较,其结果完全一致.然而,改进边界元法较正规边界元法需要准备的数据大大减少,计算时间更加缩短.因此,本文方法对求解 Poisson 方程问题是一种经济而行之有效的数值计算方法.     

三维边界元法求解浮体水动力系数及与试验结果的比较

简要介绍了三维边界元法求解浮体水动力系数的方法；着重介绍了用三维边界元法求解程序的编制方程，给出了比较具体的程序框图，同时给出了理论计算曲线和试验结果的比较。     

一种求解瑞利波散射问题的修正边界元方法

边界元法的一大优势是用于求解半空间等无限域问题,然而对于弹性波的传播问题,传统边界元法在采用全平面或全空间格林函数时,在截断边界处仍会产生虚假的反射回波,直接影响到散射场的求解准确性。因此,本文在传统边界元法基础上提出一种修正边界元法,用于计算无限大半平面中的弹性波场问题。该方法以瑞利波形式的远端散射场代替原本因截断而舍去的部分,通过互易定理建立单位瑞利波和全平面格林函数的积分方程,求得修正系数,并代入修正边界元矩阵,计算出瑞利波的散射场。为验证本文所提方法,文中将多个算例的结果与解析解对比,并用该方法计算了不同缺陷的散射场。这些对比结果表明,本文所提修正边界元法可准确求解瑞利波散射场,为基于表面波的缺陷反演问题研究提供了有效的正演途径。     

中厚板统计分析的随机边界元法

本文建立了分析含随机材料参数并具厚度不均匀性的中厚板问题的随机边界元法,基于Taylor级数展开技术,分析和到广义位移的均值和一阶偏差的积分方程,其中将材料参数的随机性和厚度的不均匀性作为等效荷载处理,从而得到广义边界位移或面力的均值和协方差,并进一步求出部点广义位移和内力的均值和协方差,最后用本文方法计算了两个数例,并对所得结果进行了分析,探讨。     

Kirchhoff型板样条边界元

本文用样条边界元法求解薄板弯曲问题,可以适应各种复杂载荷、弹性地基效应和曲折多连边界的要求,并能直接计算板中任一点任一向的位移和内力,即使结点布置较稀也能有较高的精度。     

港口非线性波浪耦合计算模型研究

建立了外域用差分法求解高阶Boussinesq方程、内域用边界元法求解Laplace方程的二维船 非线性波浪力时域计算的耦合模型. 研究了该类耦合模型的匹配条件、耦合求解过程和内域、 外域公共区域长度的确定. 该耦合模型计算结果与只用边界元求解Laplace方程模型的计算 结果和实验结果对比表明,该耦合模型不仅计算精度高,而且计算效率快,适用于研究较大 区域内波浪对物体的非线性作用.     

三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析

Taylor展开多极边界元法有效的提高了边界元法的求解效率,使之可用于大规模问题的计算。然而,由于计算中对基本解进行了Taylor级数展开,与传统边界元方法相比计算精度有所下降。本文主要针对三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的计算精度和误差进行研究。文中对两种方法的计算精度进行了比较;研究了核函数的Taylor展开性质;推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式;给出了Taylor展开多极边界元法中远近场的划分原则。通过具体的算例,证明了该方法的正确性和误差估计公式的有效性,说明了影响Taylor展开多极边界元法求解精度的因素。     

快速多极虚边界元法对含圆孔薄板有效弹性模量的模拟分析

针对虚边界元法,引入快速多极展开和广义极小残值法(GMRES)的思想,以形成快速多极虚边界元法的求解思想,并将此方法用于含圆孔薄板有效弹性模量的模拟分析.由于本文方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,从而使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量降至与所求问题的计算自由度数成线性比例.本文工作的研究目的在于:提高虚边界元法在普通台式机上的运算能力和拓宽虚边界元法对大规模复杂问题的求解(或数值模拟).文中给出了均布圆孔的正方形薄板和之字形分布圆孔薄板二个算例,以验证该方法的可行性,计算精度和计算效率.     

比例边界坐标插值方法在谱元法中的应用——无穷域Euler方程的数值模拟

将比例边界坐标插值方法引入谱元法, 构成比例边界谱单元, 对无穷域Euler方程进行数值模拟.阐述了比例边界谱单元的基本使用方法以及基于比例边界谱元的Runge-Kutta间断Galerkin方法求解Euler方程的过程;计算了无穷域圆柱和NACA0012翼型绕流问题, 并与已有结果进行了比较, 显示了计算结果的正确性.用基于比例边界谱元的间断Galerkin方法求解无穷域Euler方程时, 最多只需将求解域划分为2个子域, 避免了一般谱方法将求解域划分为9个或者27个子域的麻烦. 比例边界谱单元为无穷域Euler方程的直接求解提供了一个可供参考的方法.     

三维势流场的比例边界有限元求解方法

比例边界有限元法(SBFEM)是线性偏微分方程的一种新的数值求解方法。该方法只对计算域边界利用Galerkin方法进行数值离散,相对于有限元方法(FEM)减少了一个空间坐标的维数,而在减少的空间坐标方向利用解析方法进行求解;相对于边界元法(BEM),比例边界有限元方法不需要基本解,避免了奇异积分的计算,所以它结合了有限元和边界元方法的优点。本文建立了利用比例边界有限元法求解三维Laplace方程的数值模型并用于计算三维物体周围的水流场,将计算结果与解析解和边界元方法进行了对比,结果表明此方法可以很好地模拟水流场,且具有较高的计算精度。     

大规模边界元模态分析的高效数值方法

随着大规模快速边界元计算技术的发展,在复杂结构的动态设计、振动与噪声分析中愈来愈多地采用边界元法,因此求解大规模边界元特征值问题、进行复杂结构和声场模态分析,成为工程应用中一个十分重要,但却极具挑战性的课题,目前国际上还没有十分有效的数值方法.本文针对边界元法中典型的非线性特征值问题,提出了一种通用、高效的数值解法,称为基于预解矩阵采样的Rayleigh-Ritz投影法,记为RSRR.首先,通过求解一系列频域边界元问题来构造特征向量搜索空间,进而可以采用Rayleigh-Ritz投影,将原问题转化为一个可以采用现有方法求解的小规模缩减特征值问题;其次,为了降低Rayleigh-Ritz投影过程的计算量,基于解析函数的Cauchy积分公式,构造了边界元系数矩阵的插值近似方法,以及缩减特征值问题系数矩阵的快速计算方法,给出了插值项数的估计策略;最后,将RSRR与声学快速边界元法结合,应用于大规模吸声结构的复模态分析.数值算例表明,RSRR方法能够可靠地求出给定频段内的全部特征值和特征向量,具有计算效率高、精度高、通用等优点.     

滚动体几何相似条件在轴承边界元法中的应用

滚动轴承作为多物体接触系统,具有高度的非线性。为了求解滚动轴承的三维载荷分布,考虑所有滚动体的形状和边界条件相同,利用几何相似条件通过初始位置滚动体的离散模型,得到其他滚动体的离散数据。将所有滚动体看作是一个物体,轴承系统可以用3个物体无摩擦接触边界元法进行模拟计算。考虑全部滚动体作为一个整体的特殊性,叙述了边界积分方程和耦合的矩阵方程的建立,编制了基于滚动体几何相似条件的轴承边界元法Fortran源程序。利用该程序对轧机四列圆锥滚子轴承进行数值模拟,得到轴承的接触压力和载荷,滚动体接触宽度和接触滚动体个数,并说明了方法的有效性。     

缺陷孔对平面裂纹应力强度因子的影响

带有裂纹和缺陷孔洞的板的问题是一个多连域的边值问题，这类问题适合用边界元法所具有的高精度特性来求解．采用子域边界元法，在平面应变的条件下对存在中心裂纹的平面板受远处拉伸和剪切裁荷的作用进行了数值分析．研究了圆形孔洞对Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的影响，与有限元法进行了对比，求解结果更加精确．计算了椭圆形孔对Ⅰ型应力强度因子的影响，得到了一些有意义的结果，并对移动接触弹性体作用下的带裂纹板进行了钻孔研究．     

基于行消元回代法的多域边界元分析方法

提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法. 首先, 采用三步变量凝聚技术, 将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程, 然后, 根据公共结点的平衡方程和协调条件组集具有稀疏系数特征的总体系统方程组. 为了有效求解该系统方程组, 首次在边界元法中引进一种能有效求解大型非对称稀疏系数矩阵方程组的行消元回代法(REBSM), 该方法可在方程的每一行组形成时进行消元和回代, 当方程组组集完毕后即可得到方程的解, 不需要最后的回代过程. 因为一些项的重复计算在每一行的处理中合并掉, 因此REBSM要比传统的高斯消元法需要较少的内存, 而且计算速度具有数量级的提高, 可为边界元法求解大型工程问题提供有力的方程求解器.      

流固偶合运动的边界元法

本文给出了流固偶合运动(包括物体散射辐射及偶合运动)的边界元法理论和应用.对于散射问题,求出了物体引起的散射势及入射波作用于物体的载荷.对于辐射问题,求出了辐射势及物体在流体中运动的附加质量和附加阻尼.偶合问题包括求其中包含的散射势和辐射势以及作用于物体之上的散射力、物体的附加质量、附加阻尼、物体在入射波作用下的运动.在偶合运动问题中,本文采取了边界积分方程与物体在流体中的运动方程联立求解的方法,并将其运用到边界元法的数值过程中.所编制的程序有较高的精度.最后给出了数值计算结果与理论解的比较.     

薄板稳定问题的边界元法

本文基于小挠度薄板弯曲问题的基本解,建立了求解薄板稳定问题的边界积分方程,并计算了若干算例,结果表明用边界元法求解薄板的稳定问题是行之有效的.     

瞬态热传导问题的精细积分-双重互易边界元法

采用双重互易边界元法结合精细积分法求解二维含热源的瞬态热传导问题。针对边界积分方程中热源项和温度关于时间导数项引起的域积分,采用双重互易法处理,将域积分转换为边界积分。采用边界元法将边界积分方程离散后,得到关于时间的微分方程组,并利用精细积分法处理其中的指数型矩阵;对于微分方程组中由边界条件和热源项引起的非齐次项,采用解析的方法计算。为了比较精细积分-双重互易边界元法的计算效果,同时使用有限差分法计算温度对时间的导数项。通过数值算例验证了本文方法的有效性和精确性。计算结果表明:时间步长对于精细积分-双重互易边界元法的结果影响较小,而有限差分法对时间步长比较敏感且只在时间步长选取较小时有效;当选取较大时间步长时,精细积分-双重互易边界元法依然具有良好的计算精度。     

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场、稳定温度场、流体绕流、介质中的渗流等各类位势问题。大量算例均获得了满意的结果。     

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场，稳定温度场，流体绕流，介质中的渗流等各类位势问题，大量算例均获得了满意的结果。     

考虑摩擦三维弹塑性接触边界元法

边界元法与其它数值方法相比，由于具有应力和面力计算精度高的特点，非常适合于接触问题的分析，本文建立了考虑摩擦三维弹塑性接触问题的边界元法，采用此方法对板带轧制这一典型的弹塑性接触问题进行了分析，证明本文人出的方法是有效的。