三角函数典型错误例析

<正>三角函数是中学数学中重要的基本初等函数之一,除了具有一般函数的性质外,还具有一些特殊的性质,如周期性、有界性等等.学生感到难度不是很大,但普遍存在"会而不对,对而不全",造成答题失误.下面主要是从三方面谈一下关于三角函数的常见失误及纠正措施.     

周期性及其应用

在中学教学中,周期性主要是作为三角函数的重要性质加以研究的,然而周期性却不仅仅为三角函数所独有,在整数性质、函数、数列等方面.也常可看到有趣且有用的周期现象.因而,近年来的国内外数学竞赛中,与周期性有关的赛题时有出现.本文介绍此方面内容,供指导学生参加教学竞赛参考     

竞赛中的三角函数问题

三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容.三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有:三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与     

谈谈函数周期性问题

研究函数的周期性问题是有一定意义的。这是因周期函数常用来描述现实世界一些周期性现象中的数量关系,如果一个函数是周期函数,那末对其性态的研究可带来不少方便;周期函数内容也是长期来中学数学教学中的一个难点,在进行三角函数周期性教学时,师生常会提出一连串似易实难的问题。     

竞赛中的三角函数问题

三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容．三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有：三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与三角不等式,与三角函数有关的最值问题,等等．     

竞赛中的三角函数问题

三角函数试题通常出现在全国高中数学联赛的一试中。涉及的知识点主要有：三角函数的定义域和值域，三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、三角恒等变换与三角不等式．     

一道考题的错解剖析与正确解法

<正>2005年数学(全国卷Ⅰ)理科第(17)题是一道有别于往年试题模式,主要考查三角函数性质及图像的基本知识以及推理能力、运算能力的试题.解答此题主要用到三角函数图像变换、对称性、周期性及导数几何意义的应用等知识点.试题如下:     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析三角函数

1　高考回顾三角函数是高中数学的基础知识 ,是高考考查的重点内容之一 .高考主要考查三角函数的图象、性质 ,以及结合三角变换求三角函数值 ,以此为载体考查学生灵活运用知识的能力和综合处理问题的能力 ,涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想和等价转化的思想 .从近三年的高考试题 (新课程卷 )看 ,三角函数的分值占总分的 11%左右 .2　新题评析2 .1　基础题注重考查三角函数的化简、求值、图象、性质 ,尤其是三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性和最值 .作为基础题 ,有些题是只需稍作变换即可作答的 ,也有些题给…     

三角函数的图象和性质

1　考点简析三角函数的图象和性质这一章涵盖的知识点较多 ,其中有角的概念的推广 ,弧度制 ,任意角的三角函数 ,三角函数的符号 ,单位圆中的三角函数线 ,同角三角函数关系式 ,诱导公式 ,周期函数和最小正周期 ,正弦、余弦、正切、余切的图象与性质 ,ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的图象与性质等内容 .纵观近几年高考试题 ,这一章大多是考查基础知识 ,命题的重点与热点基本稳定 .题目的难易程度在中低档水平 ,基本上是两个小题与一个大题 .小题涉及以上各知识点的各个方面 ,尤其从三角函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性、三角函数的值域和三角…     

三角级数的解析求解与应用

利用欧拉公式,将三角级数可以转化为幂级数,进而利用泰勒展开等手段,得到幂级数的收敛函数．利用三角函数的周期性,还可以得到一些级数的解析结果．通过几个例题,可以加深对此类问题的理解．     

函数的周期性在解三角方程中的应用

三角方程是中学三角課的内容之一。它是研究三角函数的性貭的一个方面,即从自变量(角)的值来研究三角函数式的值。三角方程解的一个最重要的特性是,如果三角方程有解,那末它的解是无限多个。其所以如此,是由于三角函数的周期性所致,因此,从函数的周期性来研究方程的解,可以突出三角方程的特性,加深对三角方程的认識。尤其是对三角方程变形时所产生的增根与遺根的检驗及不同形式的根的等效性等問題,利用函数的周期性来讲解既簡单又明确。一、方程的周期在用三角函数的周期性来研究三角方程前,我們先引用方程的周期的概念。定义。当方程f_1(x)=f_2(z)化为形如 F(x)=0     

二、三角函数与反三角函数

知识要点］本章内容可分为四块：一是三角函数的定义及基本关系，包括角的概念推广、三角函数定义、同角三角函数关系及诱导公式；二是三角函数图象及性质，包括三角函数线、三角函数图象及单调性、奇偶性、周期性；三是三角变换，包括和、差、倍、半公式应用、和积互化、...     

以三角函数为例对函数周期性进行教学研究

在三角函数的教学中,周期性作为三角函数的一个独特性质,在教学过程中具有极其重要的地位.在教学中,如果能够引导学生将研究得到的三角函数周期的性质,推广到普通的周期函数上,则能够为解决函数周期相关问题提供更快捷有效的方法. 教材对函数的周期性做了如下定义:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x),那么f(x)叫做D上的周期函数,常数T叫做f(x)的一个周期.如果在所有的周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,简称周期.     

三角函数问题解决中的整体意识

<正>单调性、奇偶性、周期性是函数的三个最基本的性质,由这三条性质又可以衍生出有界性、对称性、极值、最值等其他性质.在我们学过的基本初等函数中只有三角函数同时兼备了这三条性质.在三角函数中,这三条性质之间不是独立的,而是相互联系、相互影响.     

三角函数的性质

本讲主要探讨三角函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性．     

当心!有些三角函数公式两边的函数并不等价

许多三角函数公式,自被总结、发现以来,一直是以等式的面貌出现.在求解有关三角函数问题时,一般也是以运用三角函数公式的等量代换、进行推理和演算.但是,在多年的教学实践、反思和研究中,本人发现:有些三角函数公式,其实等式左右两边并不是完全等价,公式是在有条件限制的情况下成立,公式内隐藏着一些限制条件,公式两边相等、成立存在一些"盲点".根据一些现有的三角函数公式每步进行代换求解,看起来每步解法有理有据,却很容易被部分三角函数公式成立的盲点"忽悠",得出一些不正确的结果.     

"单位圆与三角函数线"在教学中的几点应用

新课程用单位圆定义任意角的三角函数,提升了单位圆、三角函数线的地位,三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化.本文将探究它在新课程三角函数章节中的教学功能.     

三角函数綫教学的几个問題

一、三角函数綫在三角教学中的地位与作用中学三角的基本任务有三:第一、研究三角函数及其性质;第二、研究三角形解法;第三、讲授三角在其它学科上的实际应用。其中,三角函数及其性质的研究,是三角学的基础知識,是三角学的中心。高中三角的前三章,对完成这一任务,有突出重要的地位。在这部分内容中,单位圆和三角函数綫的地位与作用又很突出。主要表現在以下三个方面: 1.是巩固与加深三角函数概念的重要手段。三角函数定义,是研究三角函数的基础。单位圆及三角函数綫,利用几何形象,把三角函数概念直观地表現了出来,既有助于定义的理解与巩固,又为利用几何方法研究三角函数創造了条件。 2.是研究三角函数性貭及其关系的有力工具。三角函数基本性貭及其相互关系的研究,如三角函数定义域、三角函数周期性、增減性、奇偶性、有界性、基本关系式、誘导公式等等,多是借助于单位圓与三角函数綫进行研究的,通过把三角函数用綫段表示,将三角     

周期函数和的周期性

众所周知,周期性是自然规律的重要体现之一,例如地球公转的最小正周期就体现为年的单位.在数学中,我们就经常遇见各种三角函数,这类特殊的周期函数,特别是正弦、余弦函数与音乐有着密切的联系:19世纪法国数学家傅立叶证明了所有的乐声--不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述,它们一定是一些简单的正弦周期函数的和.     

高考三角函数综合题考情分析

高考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出.因此,在复习过程中,既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质,以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识.