立体几何复习

一、立体几何教学的主要目的是形成学生的空间观念、培养学生的空间想像能力、并掌握空间图形的重要性质,因此除了要揭露教材的内在联系,对线线、线面、面面的位置关系以及柱、锥、台、球的性质进行归纳总结、对比分析外,还要注意以下的问题: 1.既要充分利用平面几何又要注意空间图形和平面图形的区别,由于空间图形与平面     

培养学生空间想象能力的点滴体会

培养学生空间想象能力的点滴体会钟吉和（湖南桃源渔父职中４１５７００）一、借助实物或模型促进空间观念的形成学生初学立体几何，往往习惯于在平面内考虑问题，把空间图形看成平面图形或把平面图形和空间图形的性质混淆起来．因此，在立体几何教学的初始阶段，一个十分...     

明确区别,总结规律,突破看图作图关

对于初学立体几何的学生来说 ,首先遇到的一个困难就是看不懂和画不准空间图形 .这个问题解决的好坏 ,直接影响后面的学习 .为此 ,本文就“看”和“画”空间图形的问题 ,谈几点意见 ,希望能对同学们尽快突破看图和画图这一难关有所帮助 .1　明确画空间图形和平面图形的区别平面几何研究的对象是平面图形 ,立体几何研究的对象是空间图形 .空间图形和平面图形既有密切的联系 ,又有本质的区别 .在学习的过程中 ,首先要明确空间图形和平面图形在作图规律方面的区别 .　1.1　作图时 ,画虚线、实线规则的区别我们知道 ,画平面几何图形时 ,原题中已…     

捕捉立体图形中的最佳画面

在一个立体图形中 ,平面往往起着奠基的作用 ,借助平面的衬托 ,立体图形中点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来 .因此 ,对于立体几何问题的探求 ,证明和运算往往依附某个特殊的平面 ,此平面的获取正是解题的关键所在 .如何迅速地、准确地捕捉这个关键平面呢 ?1　特写运算面反映出立体几何问题特征的数量关系最终往往集中于某个平面 ,这时如果将这个关键平面从空间图形中抽取出来 ,给予特写镜头 ,以便最大限度地减少干扰量 ,集中目标清晰地解决要害问题 ,这是解答涉及“证中有算”立体几何问题的有效方法 .例 1　如图 1 ,已知 A1B1C1…     

相交平面与空间入门

学习《立体几何》“入门难”。学生在空间想象力上总是“立”不起来,究其原因,首先,学生在初中学过平面几何,头脑里往往受到平面几何思维定势的影响,在观察空间图形时易受到平面图形直觉性的束缚,习惯于用平面几何的     

立体几何教学中图形变式功能之我见

空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理．在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力．１．图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题．学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成．这给结合直观图进行推理判断带来困难．因此在教学中强化空间图形的变式…     

掌握转化技能 提高解题能力

矛盾转化是辩证法的基本思想之一,而研究数学问题,是离不开这种思想的。立几教学中,空间线面位置关系的转化;空间图形向平面图形的转化;非基本形体向基本形体的转化;较复杂的立几问题向简单立几问题的转化等,都要运用     

空间向量、夹角与距离

1．本单元重点、难点分析 向量是研究图形性质的有力工具,空间向量的引入使得对空间图形性质的研究代数化,体现了数形结合的思想．夹角和距离是对空间图形中点、线、面位置关系的定量描述,也是最主要的两大计算问题,用向量工具解决这两大计算问题显得直观简捷．空间向量也可以解决立体几何中的一些与“平行”或“垂直”有关的问题．     

立体几何中的转换与类比

在中学的立体几何里,是在学生已有的平面图形知识的基础上来研究空间图形的。因此,它具有两个突出的特点:第一,它要依据和采用许多平面图形的性质和结论;第二,由于空间图形与平面图形构成一个发展的系列,这又决定了它们有着极多的相似之处。相应地,也就为我们的教学提出了两个问题:第一个问题,怎样更好地将一些空间图形的问题转换成平面图形的问题去解决;第二个问题,怎样利用相似的关系,类比地由平面图形的性质去探求空间图形的有关性质和寻找更好的解题途径。教师引导学生逐步地掌握和运用这两条,可以说有如交给他们一把学习立体几何的钥匙。对于系统知识和形成整体结构,特别是对于智力品质的提高,是有积极的意义的。     

多视角求解一道轨迹长度问题

<正>立体几何是高中数学的重要内容,求空间图形中的点的轨迹问题,既考查空间想象能力,又考查将空间图形的轨迹问题转化为平面图形的轨迹问题的数学思想方法.本文以一道高三模拟试题为例,寻求解决空间图形轨迹长度问题的不同求解思路和方法,旨在培养我们解决数学问题的灵活性和创新性.     

空间直线与平面

1.本单元重、难点分析点、直线、平面是立体几何中最基本的概念,平面的基本性质是学习立体几何的基础,也是正确处理空间图形中点、直线、平面之间关系以及识图、画图、推理、证明的依据.本单元的重点有:直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的特殊关系(平行与垂直)的判定和性质;空间角(两条异面直线的夹角,直线和平面所成的角,二面角)和空间距离(点到直线的距离,点到平面的距离,两条异面直线之间的距离,直线和平面之间的距离,两个平行平面之间的距离)的计算.三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的重要工具,也是构造…     

对浙江省高考立体几何翻折问题的剖析

在近几年数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的折叠问题.由于其涉及平面图形和空间图形,所以对学生的空间想象、识图及分析能力都提出了较高要求.2009年浙江省数学高考填空题17题翻折问题,是当年试卷客观题中得分率最低的一题.2010年浙江卷解答题20题的翻折问题更甚,许多考生无从下手.但从考查能力的角度讲,这两道题是近几年高考立体几何的两朵“奇葩”.     

例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题,这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学生实践能力与创新能力进行考查的好素材,因此,这类命题在高考试卷中较为常见.     

活用课本资源 探究折叠问题

<正>折叠问题是立体几何中的一类典型问题,问题解决过程中体现出直观想象的数学核心素养.经过折叠,把平面图形变为空间图形,解答折叠问题的关键是充分利用不变量和不变关系,即抓住不变的线线位置关系、不变的长度和角度数量关系.如果折叠后的空间图形能够找到基本立体图形(如长方体,正方体)模型,那么可把复杂的立体图形变得直观,找到解决问题的突破口.下面以一道课本习题为例,来探讨解决有关折叠问题的基本思想方法,体会立体几何的研究方法.     

笛沙格定理与截面作图

培养空间想象能力是立体几何教学的重要任务,解答立体的截面的作图问题是培养这种能力的有效途径之一。研究立体截面的图形,必须充分应用平面图形的性质,它的主要依据是关于点、线、面之间的从属关系的三条公理。公理1.如果一条直线上有两个点在一个平面上,则这直线上所有的点都在这个平面上。公理2.过不在一直线上的三个点能且只能作一个平面。     

空间图形中的轨迹问题解法举隅

探求空间图形中的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现立体几何到解析几何的过渡.本文给出几道典型例题并予以深刻剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

空间图形的“特写镜头”

在立体几何的直观图中,矩形画成平行四边形,正三角形画成斜三角形,圆画成椭圆。这对于才进入高中学习的一年级学生,开始时很不习惯,后来经过学习,虽然在理论上明白这样做的道理,在实践中也知道这样做的方法和步骤。但是,由于图形的变形,往往容易产生错觉,影响深入分析图形的几何性质;成为解决立体几何问题的拦路虎。帮助学生排除这一障碍,是使他们实现由平面图形研究转化到空间图形研究的飞跃之关键。在电影和电视中,为了表现某种情境,常常采用“特写镜头”。研究空间图形的问题,也可以采用同样的手法。由于空间图形的主要元素往往集中在某一平面上,因此我们可以把这个平面上原来在主体图中     

空间上“点在线上”的证明

空间中证明“点在线上”主要根据立几的公理二。其证法步骤如下: (1)分析出要证的直线是哪两个平面的交线; (2)再证明要证的点是这两个平面的公共点; (3)由立几公理二,点必在线上。例1 三个平面两两相交,有三条交线,若这三条交线两两相交,则三条交线交于一点。分析:证三线共点可转化为证其中两线的     

試談培养学生的画图能力——关于中学立体几何第一章教学的一点体会

就中学立体几何的教学而言,学生的空间想象能力,比较集中地表现在画图能力上。初学立体几何的学生多反映“不会画图”,教师也感觉学生对空间几何图形“总画得不好”。因为图形“画不出来”或者“画得不好”而影响论証或计算的事例是屡见不鲜的。如何进行画图教学和有步驟地培养学生的空间想象能力呢?这里仅谈个人在立体几何第一章教学中的一点粗浅的体会。 (一)要明确画图教学的阶段要求根据数学教学大纲,立体几何第一章要求学生“掌握直线和平面在空间位置图形的画法”。这应该是指对学生的识图、画图的基本知识和基本技能的教学要求。第一章可分四个大节,每个大节也应有画图教学的阶段要求,循序渐进,这样才能达到教学目的。各大     

谈谈“对比”在立体几何教学中的应用

空间图形和平面图形的性质,有些是相同的,有些是相异的,有些是类似的,有些是不相类似的,因此,在立体几何的教学中,我常采用对比的方法来推行,效果较好。 1.讲授新知识时,与旧知识进行对比如把异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等不同的概念都与平面几何里角的概念对比,指出这些“角”的概念虽然不同,但是它们的大小都归结为平面内二相交直线之间夹角的大小;又如把点到直线的距离、点到