线性流形上广义中心反对称矩阵的最佳逼近

本讨论在线性流形上广义反对称矩阵的最佳逼近，给出了若干有意义的结果。     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题．给出了最小二乘问题解集合的表达式，得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解，最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例．     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题. 给出了最小二乘问题解集合的表达式, 得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解, 最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

矩阵方程（A^TXA，B^TXB=（C，D）的反对称解及其最佳逼近

本利用矩阵对的标准相关分解，得到了矩阵方程(A^TXB，B^TXB)=(C，D)反对称解存在的充分必要条件及通解表达式，同时给出了解关于已知矩阵的最佳逼近．     

线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

设P是n阶对称正交矩阵,如果n阶矩阵A满足AT=A和(PA)T=-PA,则称A为对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵的全体记为SARnp.令S={A∈SARnp f(A)=‖AX-B‖=m in,X,B〗∈Rn×m本文讨论了下面两个问题问题Ⅰ给定C∈Rn×p,D∈Rp×p,求A∈S使得CTAC=D问题Ⅱ已知A~∈Rn×n,求A∧∈SE使得‖A~-A∧‖=m inA∈SE‖A~-A‖其中SE是问题Ⅰ的解集合.文中给出了问题Ⅰ有解的充要条件及其通解表达式.进而,指出了集合SE非空时,问题Ⅱ存在唯一解,并给出了解的表达式,从而得到了求解A∧的数值算法.     

矩阵方程AXB=C的反对称解和极小范数反对称解

建立了求矩阵方程AXB=C反对称解的迭代方法.使用该方法不仅能够判断反对称解的存在性,而且在有反对称解时,能够在有限步迭代计算之后得到反对称解.选取特殊的初始矩阵,可求得极小范数反对称解.     

一类广义Sylvester方程的反对称最小二乘解及其最佳逼近

本文利用矩阵的奇异值分解(SVD),给出了广义Sylvester矩阵方程AX YA=C反对称解存在的充分必要条件,导出了其反对称解和反对称最小二乘解的表达式,同时在解集合中得到了对给定矩阵的最佳逼近解.     

线性流形上D对称矩阵反问题的最小二乘解

本研究了线性流形上D对称矩阵反问的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况－矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解的条件下得到了解的一段表达式。     

一类线性流形上矩阵方程X^TAX=B的反问题

设Ω={A∈ASR^nxn｜Ax=C，↓Ax∈RT（S），SS^＋C=0，T2^TC2=-C2^TT2，C2T2^＋72=C2}，考虑问题Ⅰ：给定X∈R^nxm，B∈R^mxm求A∈Ω，使得f（A）=｜｜X^TAX—B｜｜=min；问题Ⅱ：给定A^＋∈R^nxm，求A∈SE，使得｜｜A^＋-A｜｜=minA∈SE｜｜A^＋-A｜｜，SE是问题Ⅰ的解集。本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式，并给出了问题Ikf（A）=0成立的充分必要条件。     

一类反对称正交反对称矩阵逆特征值问题

设P为一给定的对称正交矩阵,记AARnP={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论了下列问题:问题给定X∈Cn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm).求A∈AARPn使AX=XΛ.问题设A~∈Rn×n,求A*∈SE使‖A~-A*‖=infA∈SE‖A~-A‖,其中SE为问题的解集合,‖.‖表示Frobenius范数.研究了AARPn中元素的通式,给出了问题解的一般表达式,证明了问题存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式.     

矩阵方程AXC＋BYD＝E的解及其最佳逼近

本文利用矩阵的广义奇异值分解给出了矩阵方程AXC＝BYD＝E有解的充分必要条件及其通解的表达式，同时在矩阵方程的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

线性流形上矩阵方程B^TXB=D的加权最小二乘对称解和解的最佳逼近

本文利用矩阵的奇异值分解（SVD）,给出了在一流形上矩阵方程B^TXB=D的加权最小二乘对称解的通解表达式,并解决了加权最小二乘对称解的最佳逼近问题。     

线性流形上广义中心对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义中心对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式。对于任意给定的实对称矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解．     

一类矩阵方程的广义Hermite问题

该文主要解决了如下两个问题 问题I 已知矩阵 M∈ C^n×e, A∈C^n×m, B∈ C^m×m, 求 X∈ HC_M,n使得 A^HXA=B, 其中 HC_M,n={ X∈ C^n×n}|α^H(X-X^H)=0, for all α∈ C(M) }. 问题II 任意给定矩阵 X^* ∈C^n×n, 求 $\hat{X}\in H_E$ 使得 ||\hat{X}-X^*||=\min\limits_{X∈ H_E}||X-X^*||, 这里 H_E 为问题I的解集. 利用广义奇异值分解定理,得到了问题I的可解条件及其通解表达式, 获得了问题II的解,并进行了相应的数值计算.     

线性流形上矩阵方程A~TXA=B的中心对称解

利用矩阵对的商奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程ATXA=B存在中心对称解的充要条件及其通解的表达式.另外,导出了线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

线性流形上矩阵方程A^TXA=B的中心对称解

利用矩阵对的商奇异值分解，给出了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在中心对称解的充要条件及其通解的表达式.另外，导出了线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

The Nearest Bisymmetric Solutions of Linear Matrix Equations

The necessary and sufficient conditions for the existence of and the expressions for the bisymmetric solutions of the matrix equations (Ⅰ)A1X1B1 A2X2B2 ^… AkXkBk=D,(Ⅱ)A1XB1 A2XB2 … AkXBk=D and (Ⅲ) (A1XB1,A2XB2,…,AkXBk)=(D1,D2,…,Dk) are derived by using Kronecker product and Moore-Penrose generalized inverse of matrices. In addition, in corresponding solution set of the matrix equations, the explicit expression of the nearest matrix to a given matrix in the Frobenius norm is given. Numerical methods and numerical experiments of finding the neaxest solutions axe also provided.     

四元数矩阵方程AX-YB=C的最佳逼近解

本利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数，并讨论了它的极值问题．然后在四元数矩阵方程AX-YB=C的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

矩阵方程X＋AXB＝C与线性流形上的矩阵最佳逼近

该文给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是Ａ,Ｂ,Ｃ的多项式,利用该结果,解决了Ａ１ＸＢ１－Ｃ的解的表达式问题．