极限与连续性问题

<正> 函数极限的概念,在一般的高等数学教科书中先是引入数列极限的“ε—N”定义。而后给出函数极限的“ε—δ”定义,非常抽象。这既是重点又是难点,往往几经反复才能真正     

函数极限定义中的三明治结构

本文展示了函数极限ε-δ定义中的三明治结构,其中参数ε对应三明治结构中的"面包厚度",δ对应"面包半径",此外还有两个位置参数.     

多项式极限中由ε求δ的公式化和数值化

<正> 在讨论多项式P_n(x)=a_0+a_1x+…+a_nx~n当x→x_0时的极限由ε求δ时,常用到放大不等式的技巧,方法难以掌握。本文给出了对任给ε>0求δ的一般公式,并在计算机上进行了检验。     

用定义证明极限对x限制时应注意的问题

按极限的“ε－δ”或“ε－M”定义来证明timf（x）=A或limf（x）=A，关键是要证明定义中的δ或M的存在。即对具体的f（X），就是要找出相应的δ或M来。而寻找δ或M最基本的方法就是求解不等式：|f（x）-A|＜ε。一般常采用“适当放大”的方法，将|f（X）-A|适当放大为（X），即有|f（X）-A|＜（X），由（X）＜ε。比较容易求解出|X—X0|或|x|，从而求出相应的δ或M。但是在将|f（X）-A|放大的过程中，为了得到适当（X），（适当体现在（X）＜ε。易求出），往往需要对自变量X做一些限制。要特别注意：这样的限制必须适当，有意…     

利用夹逼准则求数列的极限

判定数列极限存在可用下面的准则: 如果 1~0数列b_n≤a_n≤c_n(n∈N) 2~0.(?)=A、(?)=A.则数列a_n存在极限,且 (?)a_n=A 证明:∵b_n→A、以C_n→A。根据数列极限的定义,对于预先指定的无论多么小的正数ε,必存在N。当n>N时,不等式 |b_n-A|<ε、|c_n-A|<ε恒成立,而b_n≤a_n≤c_n,显然当n>N时,也有     

函数在一点处的限教学设计

本文探究了函数在一点处极限的教学设计.从实际案例出发,抽象出函数在一点处极限的数学表达形式.从数形结合角度,解释本节课的难点,即ε和δ的关系.通过给出函数在一点处极限的定义,探索和思考用定义进行计算的关键问题.最后,结合课程思政,将课程落脚到育人.     

二元函数极限的求法

函数的极限是高等数学中非常重要的内容 ,关于一元函数的极限及其求法 ,各种教材中都有详尽的说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的 ,两者之间既有联系又有区别。例如 ,在极限运算法则上 ,它们是一致的 ,但随着变量个数的增加 ,二元函数极限比一元函数极限变得复杂得多 ,但目前的各类教材、教学参考书中有关二元函数极限的求法介绍不够详细 ,使初学者感到不便掌握。为此 ,我们就有关问题讨论如下。一　二元函数的极限定义　设函数 f( x,y)在区域 D内有定义 ,P0 ( x0 ,y0 )是 D的内点 ,如果对于任意给定的正数ε,总存在正…     

高起点的证明方法

ε（?）-δ方法是难点,这是学过微积分这门科学者的共同感受.但是教学微积分就要涉及(?)-δ.如果定理都不证明,整个课程就缺少逻辑性和严密性,都证明又太难而且时间也不允许.能否有个方法把起点提高一些,尽量应用极限定理而不用原始定义证明,这样使整个定理系统比较容易接受.那么对于那些用.ε-δ方法定义的原始概念来证明的定理和法则,我们如何提高起点来降低这些证明的难度呢?下面我们举例来说明这一方法.     

Bergman空间的插值多项式逼近

本文在1相似文献   

关于K4(2,3,3,δ,ε,η)色性问题的一个研究

证明：在K4-同胚图K4(2，3，3，δ，ε，η)图簇中，任何两个不同构的图都不是色等价的，这一结论从色多项式的角度刻划了K4同胚图K4(2，3，3，δ，ε，η)的结构特征，为进一步研究K4-同胚图的色唯一性奠定了基础。     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用"ε-δ"语言证明极限的题目.本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是:提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握.     

关于极限的讲法

众所周知,极限是高等数学所有重要概念的基础,又是教学的公认难点,特别是用“ε-δ”语言证明极限的题目．本文是作者在新疆大学讲授这一内容时所做的一些探索性工作,主要方法是：提前引入无穷小概念,以特殊无穷小为标准尺对极限证明题进行论证,使得证明思路清晰、论述简单、易于掌握．     

关于代数体函数的微分多项式

本文证明υ值代数函数的微分多项式是一λ值（1≤λ≤υ）代数体函数,即υ值代数体函数ω=ω（z)的微分多项式p(ω）可以被如下方程确定：[ελ（z）p^λ ελ-1(z)p^λ-1 … ε0(z)]^k=0这里ε0(z),ε1(z),…,ελ（z)为整函数且无公共零点,λ和k为正整数且λk=υ。     

关于用矩阵多项式表示矩阵函数的存在性与唯一性问题

用Banach空间的极限理论证明用矩阵多项式表示矩阵函数(收敛的方阵幂级数)的存在性与唯一性．     

关于用矩阵多项式表示矩阵函数的存在性与唯一性问题

利用Banach 空间的极限理论证明用矩阵多项式表示矩阵函数(收敛的方阵幂级数)的存在性与唯一性.     

M函数的极限性质

M函数是一类特殊的级数,常用于计算冲击模型的寿命分布,本文主要讨论了M函数在其参数δ及参数x趋向无穷大和趋向零的情形下的极限,从而得到了M函数的三个极限性质,进而,利用M函数的极限性质给出了滤过泊松过程一阶矩的简洁证明.     

关于Euler无穷小量的估计

对于Euler无穷小量εn,可以证明任给正数d<12 ,都存在自然数N ,使得当n>N时 ,dn <εn<12n。     

一个基本不等式及相应的奇异方向

本文证明了一个用N(r,1/f)和N(r,1/F-1)去限制亚纯函数f的特征函数T(r,f)的基本不等式,其中,这里的n和k满足1≤n相似文献   

从定义出发确定数列极限的若干方法

使学生真正掌握ε-N语言,把握住极限定义的实质,灵活地从定义出发去解决有关数列的问题,以利于他们的后续学习,是一项重要而艰巨的任务。本文讨论了从定义出发确定数列极限的一些主要思想方法,并进行了一定的反思。希望通过问题的讨论,有助于上述任务的完成。一运用放大法。根据定义证明极根我们知道,ε-N定义中所要求的N并非唯一存在。对于数列{a_n},保证limn_n/(n→∞)n=A的关键在于当n>N时,不管ε是给定的多么小的正数,|a_n-A|<ε成立。现若n>N_O时,有|a_n-A|<ε,那么N_O+1,N_O+2,……中任一项都可作N。因为它们     

一个基本不等式及相应的奇异方向

本文证明了一个用N(r,1/f)和N(r,1/(F-1))去限制亚纯函数f的特征函数T(r,f)的基本不等式,其中F=f~(k) a_nf~n … a_1f,这里的n和k满足1≤n相似文献