常曲率空间中Ricci曲率平行的子流行的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究,得到一个重要定理.该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系,蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征.把它运用于超曲面,通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计,也能对其进行分类.此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义.     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

讨论了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形成为全子流形的条件，并用Ricci曲率的下界刻画了全脐子流形的性质。     

常曲率空间中的紧致子流形

研究了常曲率空间Sn+p(c)中的紧致子流形Mn,得出了Mn是全测地或全脐子流形的几个充分条件,即设Mn是常曲率空间形式Sn+p(c)中的紧致极小子流形,当1)σ1是常曲率空间形式Sn+p(c)中的具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当1)σc+H22两个条件之一满足时,M是全脐子流形.     

常曲率空间中的全脐子流形

研究了常曲率空间Nn p(c)中紧致的具有平行平均曲率向量的子流形Mn,得出了Mn是全脐子流形的两个充分条件,即设Mn是常曲率空间Nn p(c)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当σ相似文献   

常曲率空间中具有平行平均曲率的完备伪脐子流形

讨论了常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量场的完备伪脐子流形，得到了这类子流形为全脐子流形的一个充分条件．     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到一个积分不等式。     

局部对称拟常曲率黎曼流形中伪脐子流形的Pinching定理

讨论局部对称拟常曲率黎曼流形Nn+p中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形Mn,得到了Mn是全脐子流形的两个Pinching定理.     

常曲率空间Sn+p(C)中的紧致极小子流形

设M^n是常曲率空间S^n p(C)的紧致极小子流形，Q是M^n上每点各方向Ricci曲率的下确界，σ为M^n的第二基本形式长度的平方。利用M^n的内在量Q和σ给出了常曲率空间S^n p(C)中紧致极小子流形是全池地子流形的几个充分条件。     

平行Ricci曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形

研究了具有平行Ricci曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形.获得了J.8imons型积分不等式,推广了局部对称空间该类子流形的相关结果.     

Sasakian空间形式中的紧致极小子流形

研究了 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式中的子流形是全测地子流形的几个充分条件，得出相应的拼挤常数，改进了前人的结果，即设 Ｍｎ 是 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式 Ｍ２ｎ＋ １ （ｃ）中的可积的紧致极小子流形，当（１） Ｋ＞ ｎ－ ２８ｎ （ｃ＋ ３）；（２） Ｑ＞ ｎ２ － ２ｎ－ １４ｎ （ｃ＋ ３）；（３） σ２ ≤ｎ＋ １６ （ｃ＋ ３）三个条件之一满足时， Ｍ 是全测地子流形     

伪黎曼空间型中具有常数量曲率的类空子流形

设M ⁿ是伪黎曼空间型N ^n+p_q(c)(1≤q≤p)中具有常数量曲率R的n维完备类空子流形。 假定M ⁿ在N ^n+p_q(c)中的第二基本形式是局部类时的情况下, 应用Simons型不等式以及Cheng-Yau引进的二阶微分算子, 得到了M ⁿ的一个刚性结果。     

具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形

主要研究了具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形,获得了J.Simons型积分不等式,推广了局部对称空间该类子流形的有关结果.     

双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面

讨论双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质,得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个最优下界。进而,还得到了主曲率乘积的一个上界。     

Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面

主要研究了Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到了J.Simons型积分不等式,推广了局部对称空间中该超曲面的有关结果.     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量子流形的不等式

设Mn是等距浸入在常曲率黎曼流形Nn p(c)中的n维紧致子流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式.李安民等人改进了此不等式,现在进一步把它推广到常曲率黎曼流形的具有平行平均曲率的子流形的情形.