利用平移解题举例

<正>平移是数学中的重要概念,在函数,平面几何,平面解析几何,立体几何中有着广泛的应用.平移不改变图形的形状和大小,只是位置发生变化,在某种程度上讲,平移就是一种变换就是化简.利用这一特性解答几题,供参考.例1若函数f(x)=(1-x~2)(x~2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则函数f(x)的最大值为.解析∵函数f(x)的图像关于直线x     

利用圆锥曲线的定义解题

定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式 .对定义的深刻理解是提高解题能力的坚实基础 ,但不少学生对圆锥曲线的定义的应用缺乏自觉性 .其实在处理某些解析几何问题时 ,若能结合圆锥曲线的定义来考虑 ,可避免繁琐的计算过程 ,从而显得简洁、明快 .以下略举几例 ,说明圆锥曲线的定义在解题中的应用 .例 1　 (1990年全国高中数学联赛试题 )设双曲线的左、右焦点是Ｆ1,Ｆ2 ,左、右顶点是Ｍ ,Ｎ ,若△ＰＦ1Ｆ2 的顶点Ｐ在双曲线上 ,则△ＰＦ1Ｆ2 的内切圆与边Ｆ1Ｆ2 的切点位置是 (　　 )(Ａ)在线段ＭＮ内部 .(Ｂ)在线段Ｆ1Ｍ内部或线段…     

分割法解题举例

作出或选择适当的截面,对图形进行有效的分割,将不规则的几何体分解成若干个易于计算的几何体,解题的方法,叫做分割法．这种方法应用十分广泛,现举例说明．     

勾股定理解题举例

<正>勾股定理是平面几何中的重要定理,应用十分广泛,现在举例说明怎样应用这个定理解题.1.直接用正定理:当命题的结论中有线段的平方时,常直接正用定理.2.巧用逆定理:逆定理时判定三角形的重要方法应注意应用.3.注意运用勾股的变式解题:在直角三角     

不定方程解题举例

<正>认真研究近几年的竞赛试题和个别自主招生试题,我发现涉及含约束条件的多元一次不定方程的正整数解问题可以在方法上做一番总结,下面是我的一点解题方法体会.题1(1989年全国高中数学联赛)如果从数1,2,…,14中,按由小到大的顺序取出a_1,a_2,a_3,使同时满足a_2-a_1≥3与a_3-a_2≥3,那     

分割法解题举例

<正>作出或选择适当的截面,对图形进行有效的分割,将不规则的几何体分解成若干个易于计算的几何体,解题的方法,叫做分割法.这种方法应用十分广泛,现举例说明.例1如图1所示,在多面体EF—ABCD中,已知ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=3/2,EF与平面ABCD的距离为2,     

利用根的定义构造方程解题

构造方程的方法较多,这里介绍利用方程的根的定义构造方程(即由根找方程),再运用方程的有关理论求出有关结果。 1 在解代数题中的应用     

利用“等号”成立条件解题举例

一、两个命题我们知道,对任意实数a、b,有(a-b)2≥0,当且仅当a=b时取等号.这里的当且仅当意指:若a=b,则(a-b)2=0及若(a-b)2=0,则a=b同时成立.将(a-b)2≥0利用完全平方差公式展开变形立得:     

构造平行线解题举例

<正>作辅助线"平行线"是初中数学经常遇到的问题.我们遇到的不少问题,可以考虑构造平行线来解答.那么从哪些方面来考虑呢?梳理了一下,在初中需要用到平行线来解决的问题,大致上有以下几类.希望对初中生的学习能提供帮助.一、遇"拐点"问题作平行线例1如图1所示,已知:AB∥CD,     

主元法解题举例

变量数学中,变元成为了不可或缺的要素,在一些方程、函数、不等式等问题中,经常会有一些多变元问题,如何在这些变元中灵活选用一些容易突破问题的主元解题,成为解题的关健．下面举例说明．例1已知方程x2 ax b=0(a、b∈R)有不小于2的实数根,求a2 b2的最小值．     

判别式法解题举例

<正>在解数学题时,常常先构建一元二次方程,用判别式的性质讨论一元二次方程根的情况来解题的方法叫判别式法,它应用十分广泛,现举例说明.一、求分式函数的值域例1求函数y=(x2+1)/(x2-x+1)的值域.解∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4>0恒成立,∴x∈R,原函数变形为(y-1)x2-yx+(y-1)=0.当y≠1时,方程为x的一元二次方程,∵x∈R,∴Δ≥0,即Δ=y2-4(y-1)2≥0,解得2/3≤y≤2.注意到y=1∈[2/3,2],故函数的值域为[2/3,2].     

整体法解题举例

<正>整体法是将问题视为一个完整的整体,把着眼点放在问题的整体结构上,从整体上把握解题的方法.应用整体法解题,能使不少常规思路难以解决的问题找到简便的解法.例1已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)的值.解由ab+a+b=3,得(a+1)(b+1)=4.同理可得(b+1)(c+1)=4,(c+1)(a+1)=4.     

叠加法解题举例

<正>例1解方程组{361x+463y=-1020,1463x+361y=1020分析由于方程组中未知数系数较大,用加减法或代入法麻烦,注意到两个方程的系数特征,可不急于消元,先整体叠加化简.1+2易得x+y=0 3之后,再采用适当方法消元,这是用代入法.将3代入1,得x=10,再将x=10代入     

整体法解题举例

<正>在解数学题时,把一个式子视为一个整体,去思考问题、处理问题的思维方法,称为整体法.这种方法在初中数学中应用十分广泛,掌握了这种方法,对提高解题速度和解题能力大有好处,现举例说明.     

涂色问题解题举例

<正>涂色问题是排列组合中的重要题型,这类题的特点是:思路新颖、解法灵活、技巧性强,同学们在解这类题时常感困难,经常出错误.为帮助同学们解决这个问题,本文举例说明涂色问题的解法,供同学们参考.例1要用四种颜色给河北、河南、山东、山西四省的地图上色(见中国地图),每一省一种颜色,只要求相领省不同色,问共有几种不同的上色方法?解法1(元素分析法)分两类,一类用四种颜色涂,有A44=24种不同的方法.第二类用三种颜色涂,选三种颜     

放缩法解题举例

<正>在近几年高考及竞赛中.有许多题都可用"放缩法"来求解,并且对解题带来极大简便,不仅节省了时间,而且提高了答题的准确率."放缩思想"理论基础是不等式性质中的传递性,即ab、b>c(?)a>c),     

解读构造函数解题举例

<正>构造函数是当今高中数学最时尚的解题方法,在各家杂志上常发表文章说明它的应用,但都是直接给出函数式,没有讲为什么,也不讲构造方法.笔者认为这样是不够的,读者是不易掌握的,那么怎样构造函数呢?要了解构造函数的原理,首先应该从函数本身进行思考,函数有很多性质例如值域(最值)、单调性、奇偶性、正负性等,易于与不等式、方程、数列等产生交汇.因此引入函数的目的就是为了利用函数的这些性质,这也就为我们去发现函数、构造函数提供了思考切入点,     

配方法解题举例

<正>把一个二次三项式通过恒等变形化为完全平方式的过程,叫作配方,用配方解题的方法叫作配方法,它是中学数学中重要方法,应用十分广泛,必须认真掌握,并注意以下三点.一、配方有三种情况(1)由一、三项配第二项;(2)由一、二项配第三项;(3)由第二项配第一、三项.     

构造子集解题举例

根据集合元素的性质,构造不同类别的子集,解答某些整数相关问题,显得思路清晰,运算简便．