中国古算筹早期算法及“大衍之数”“太一算”新探

一、古籍记载及现代人推演的“太一算” 《数术记遗》中记载了“太一算，太一之行，去来九道”。现代日本学者、中国学者对“太一算”有如图1、图2、图3的推想图。     

基于APOS理论的数学概念教学探究

数学概念探究课大体存在两种倾向，一种是只注重知识的来龙去脉的完整探究，而不关注学生认知发展，探究过程太“原始”而“烦琐”，学生早已领会，“什么都要算一算，量一量，回归到尼罗河时代”另一种是“去数学化”的探究，注重学生动手，讨论，情景设置等外部探究活动，忽略了数学本身的内在本质特点．结果探究归探究，数学归数学，二者相背离．怎样将数学知识和探究活动有效结合？AFOS理论是基于个体数学概念学习的心理学理论，笔者以为，基于APOS理论设计数学概念探究教学或许是一个有益的尝试．     

谈珠脑速算与数学结合

珠脑速算的教学方法，具有普遍性。尤其它适应数学课教学。我们鸡西市梨树区太平小学自94年10月把珠脑速算教学引进学前的数学教学．发生了一系列天翻地覆的变化。五周岁的孩子10天左右学会任意位加减法一口清。当时区教委有些人不太相信在这样短的时间达到这样“惊人”的效果，特地组织了三年级三算班的学生和四年级普通班的学生与五周岁的孩子比一比加减法计算。结果呢?学前班的成绩遥遥领先。很多老师、家长赞不绝声：太神奇了，太了不起了！我们仔细一算，学前念二年，小学再念三年正好是五年。在计算领域10天等于5年的时间的效果，对于一般人来说简直不可思议！     

选择题能考出真成绩吗?

小明和小宁是好朋友,小学毕业后考入了不同的中学,有一天他们见面聊起来. 小明说:“星期四我们考历史了,有一道大题是选择填空,一共十个小题,有六个我会做,还有四个我怎么也想不起来了,就瞎答,结果让我蒙对两个.” 小宁说:“我们老师考试也出选择题,不会做的同学就瞎猜,多少总能猜对一些,所以我认为选择题考不出真成绩来.” 小宁的话有没有道理呢?让我们先算一算瞎猜蒙对的可能性有多大. 假设考卷上有100道题,每题1分,每道题有4个供选择的答案,只准选其中的一个.A同学有60道题会做,另40道题不会做,他又不愿放弃得分的机会,于是就瞎猜,因为4…     

用好教材中的题 落实课改新理念

人教A版必修系列5本教材共有例题240道,练习题353道,习题540道,复习参考题247道,如何处理这些例习题呢?如果仅仅是从“难度”上来看这些题,不仅老师,而且学生都会觉得它们太“简单”了,于是乎,不少老师在处理这些题目时都常常“惜时如金”,生怕“浪费”了时间,而将更多的时间用在做各种资料上的题目.     

手工操作式数学实验——如何验证反比例函数图象的对称性

很多教师组织的数学实验过于形式化,从表面上看数学实验搞得热热闹闹,但实验过程中主谓不分、层次不明,太过究于表面而失去了数学的本质.其实数学实验没必要太浮夸,通过手工操作式数学实验“画一画、折一折、算一算”,比形式化主义的数学实验效果好很多.下面笔者在验证反比例函数图象的对称性之前,先在课前回顾环节加强学生对反比例函数概念的理解,然后借助几何画板进行教学演示,让学生使用简易工具模仿实验手脑并用,以此验证反比例函数图象的对称性.     

化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究

由于数学解题是一种创造性活动，教师谁也无法教会学生所有的题目，解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智，实现此目标的途径主要有两个：解题分析和案例研究．而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候，或者是阅读它的解法的时候”（波利亚语），可见，对题解的研究（即“阅读它的解法”，下文称“题解研究”）是学会解题的一个重要途径．     

争鸣—问题

问题121 《全日制普通高级中学教科书．数学》第三册（选修Ⅰ）及（选修Ⅱ）中，关于《统计》抽样方法一节中“简单随机抽样”的概念，笔者通过教学，觉得编写得不够简洁明了，也不太符合学生的认知水平，在讲到具体的实施方法“抽签法”之前，有几处提到“概率相等”，学生理解起来很吃力，不容易搞清楚。     

粤海铁路问题探究

一、问题的提出一天下午,我在晚报上看到的一篇关于“中国第一条跨海铁路——粤海铁路即将修建”的报道,报道中提出:“船运比建桥更合适。”我就想自己动手用自己已有的知识和借助网络算一算到底船运和建桥在当前哪一方案合适,就与朱晓溪同学商量,最后,我们决定从“合理性”与“盈利多少”两方面研究一下这个问题。     

管仲购鹿取楚

要问春秋时期齐国最有名的人是谁,问十个人有九个会告诉你是“管仲”,第十个人因为太崇拜太激动了,一想到“管仲”这两个字就晕过去了。     

幽你一默

有个农夫养了5只鸡，每天能得到5个鸡蛋，算一算，他一星期能得到多少鸡蛋？
　　这可不是一道难题！     

“猜想先行”破解圆锥曲线问题

一代科学巨匠牛顿曾说过“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。是的，数学上的重大发现离不开大胆的猜想。同样在数学解题中若能根据实际情况先给出大胆的猜想，则往往能直达题目结论，收到事半功倍的效果．但多数同学仅在求解递推数列的通项公式时会想到使用这一招式，事实上，“猜想先行”也是破解高中数学中有关非数列问题的良方，本文以几道圆锥曲线综合题为例，体验一下“猜想先行”的好处．     

“一、二、五”乘法练习“三部曲”

问题;一张纸有一毫米厚,对折24次后,请同学们算一算它有多高?有的学生认为,“这还用算吗?24毫米呗！”“错了,它比珠穆朗玛峰还高”！紧接着,老师说出了答案:“2~(24)=16,777,216毫米,也就是说,它有一万多米,约珠穆朗玛峰海拔高度的五倍.”如何使用”一、二、五”乘法快速算出其结果呢?听罢,学生思维活动立即被调动了起来,仿佛突然间才发觉珠算这门科学是这般奇妙！     

指向核心素养的中位线与圆的“共振”问题

本文中通过贯穿“圆”和“中位线”两个核心考点的3道例题，探讨解决数学题的通性通法，研究如何引导学生建立数学模型突破核心难点，寻找其中的共性生长点、拓展点，让课堂教学变得更加高效.     

对“喷泉试题”的思考

2007年普通高等学校招生统一考试刚刚结束，在浙江省数学试卷中有·道非常漂亮的选择题，因为卷面配有一副状如“喷泉”的插图（如图1），考生们都形象地称之为“喷泉”问题．不知出于怎样的考虑，命题者把它放在整份试卷很靠前的位置．     

一种求解单输入极点配置问题的新算法

给出了一种求解单输入线性控制系统极点配置问题的新算法, 这一算法是以计算闭环系统矩阵的Schur分解为基础的, 而且在算法中尽可能地使用了数值稳定的酉变换, 从而在理论上保证了这一算法是数值稳定的, 数值实验的结果也表明这一算法具有良好的数值性态.     

第八讲奥林匹克数学的命题方法（三）──改造变形

第八讲奥林匹克数学的命题方法（三）──改造变形４３００１５武汉市教学研究室朱华伟直接移用成题不太“安全”，往往有不公平之嫌，因此更多情况下是将成题进行认真解剖，通过各种手段对成题进行变形，使成题“旧貌换新颜”，构造出富有新意的赛题．常用的变形手段有：...     

“阶梯法”教学浅谈

“阶梯法”是一种教学法。这种教学法是把教学内容按照由浅入深的顺序,编成一道道题目或一个个问题(称之为“阶梯”),教学的过程是由学生逐步地去解这些题目或思考这些问题以完成教学任务。学生按照这样的“阶梯”去解题,一般不会感到太突然,但每前进一步都会遇到一些困难,而经过思考又是可以克服这些困难的。这样,学生就会沿着知识的阶梯步步登高,从而达到教学的目的。     

启发式与讲授法及“问题解决”

启发式与讲授法及“问题解决”左怀玲（北京师范大学９５级研究生１００８７５）１启发式启发式教育思想源于我国古代伟大的教育家孔丘，他主张“不愤不启，不悱不发”．《学记》中明确指出启发式教学过程应当是“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，好的教师应当是“善歌者...     

为数配形巧解题

“数形结合”是数学中重要的思想方法，长久以来，考查学生灵活运用“数形结合”思想的考题层出不穷．“以形助数”是数形结合思想的重要体现，在各类考试中常以小题的形式出现，能体现小巧、灵活的原则，倍受命题者的青睐．掌握“以形助数”的关键在于选择恰当的几何模型，也就是学会“为数配形”，这既需要我们有大胆的联想，敏锐的观察，还需要我们不断开阔眼界，学会积累，笔者最近邂逅了几道试题，他们短小精悍，充分展现了“为数配形”的精妙之处，让人回味无穷，现撷取出来，供大家赏析，希望能为大家的学习提供一些鲜活素材．