单圈图的最大特征值的上界的改进

Let G（V, E） be a unicyclic graph, Cm be a cycle of length m and Cm G, and ui ∈ V（Cm）. The G - E（Cm） are m trees, denoted by Ti, i = 1, 2,..., m. For i = 1, 2,..., m, let eui be the excentricity of ui in Ti and ec = max{eui ： i = 1, 2 , m}. Let κ = ec＋1. Forj = 1,2,...,k- 1, let δij = max{dv ： dist（v, ui） = j,v ∈ Ti}, δj = max{δij ： i = 1, 2,..., m}, δ0 = max{dui ： ui ∈ V（Cm）}. Then λ1（G）≤max{max 2≤j≤k-2 （√δj-1-1＋√δj-1）,2＋√δ0-2,√δ0-2＋√δ1-1}. If G ≌ Cn, then the equality holds, where λ1 （G） is the largest eigenvalue of the adjacency matrix of G.     

自由群的直积的检验元素的注记

本文研究了自由群的直积的检验元素,通过对直积的自同态的分解,得到了直积中的元素为检验元素的充分必要条件,改进了O'neill和Turner的结果.此外,构造了两类具体的检验元素.     

抛物线上的点列构成的多边形的面积问题

引理设Pn,Pn＋d,Pn＋2d,…,Pn＋（k-1）d是抛物线y=ax^2＋vx＋c（a,b,c为常数,a≠0）上的点列（注：本文用只表示函数图象上横坐标为t的点）,则k边形Pn＋dPn＋2d…Pn＋（k-1）d的面积S与n无关（即与点列的起始位置无关）,     

Lindelf的工作与Chaplygin的工作的互补性

运用Vakonomic模型导出Lindel f方程 ,表明Lindel f的工作与Vakonomic模型相吻合 ;运用Chetaev模型导出Chaplygin方程 ,表明Chaplygin的工作与Chetaev模型相吻合·　在此基础上 ,通过改进Chaplygin方程和Lindel f方程的表示形式 ,实现了从Lindel f方程向Chaplygin方程的合理过渡和从Chaplygin方程向Lindel f方程的合理的过渡·　最后 ,给出一个典型实例·　结果表明 ,正如Vako nomic模型与Chetaev模型是互补的一样 ,Lindel f的工作与Chaplygin的工作也是互补的·     

乘方的指数与其幂的位数的关系

为了探究乘方的指数与其幂的位数的关系,定义了几个有关的新概念,并且证明了两个关于乘方以及进制进位的定理,由此建立起关于乘方以及进制进位的理论体系,其中包括进位理论中判定乘方的指数与其幂的位数是否存在周期规律的判别法,以及进位规律的求解法和四条相关的性质.     

成功的门都是虚掩着的

在1968年墨西哥奥运会上,美国选手海因斯撞线后,转过身看着9.95秒的成绩牌,摊开双手自言自语地说了一句话.这一情景通过电视有好几亿人看到,可是由于当时他身边没有话筒,因此海因斯到底说了句什么话,谁都不知道.16年后,一位记者看墨西哥奥运会的资料片,当再次看到海因斯的镜头时,他想,这是人类历史上第一次有人在百米赛道上突破10秒大关,海因斯在看到记录的那一瞬间,一定说了一句不同凡响的话.这一新闻点,竟被那么多记者给漏掉了.于是他决定去采访海因斯,问海因斯当     

随机向量的函数的独立性的一个问题

给出了随机变量 X1,X2 ,X3 ,X4 每三个相互独立 ,但 X1±X2 与 X3 ± X4 不相互独立的例子 ,以及 X1,X2 ,X3 每两个相互独立 ,但 X1± X2 与 X3 不相互独立的例子 .     

有趣的圆的膨胀和收缩

向平静的湖面投入一颗石子,形成水波纹,这水波纹构成以投入点为圆心的一族同心圆,给我们以点膨胀为圆的最好形象.反之如图1,⊙O的半径OA=r,让⊙O的半径逐渐缩小,形成一族同心圆,当⊙O的半径r趋近于零时,⊙O收缩为一点O,因此,把点看成半径长为零的圆.     

树的最大特征值的上界的一个注记

设T是一个树,V是T的顶点集．记dv是υ∈V的度,△是T的最大顶点度．设υ∈V且dw=1．记k=ew+1,这里ew是w的excentricity．设δj′= max{dυ:dist(υ,w)=j},j=1,2,…,k-2,我们证明和这里μ1(T)和λ1(T)分别是T的Laplacian矩阵和邻接矩阵的最大特征值．特别地,记δo′=2．     

一元二次方程根的判别式的应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学的重要内容,本文以近年中考中所考查的题型为例,归纳整理如下,供同仁们参考.一、求待定字母的取值范围(1)已知方程根的情况,求待定字母的取值范围例1若关于x的方程(k-1)x2+2(k)^(1/2)x+1=0有两个不相等的实数根.求k的獉獉取值范围.析解由题意"方程有两个不相等的实数獉獉根"可知:该方程是一元二次方程,且Δ>0,即     

新世纪的黎明:ICMI的历史与数学教育的里程碑

序言 近期,国际数学教育委员会(ICMI)举办了一个重要的活动⑦,ICMI成立一百周年的庆典在罗马美丽的建筑物科西尼宫殿举行,这里既是意大利科学院的发源地,也是lCMI的诞生地--1908年第四次国际数学家大会在此举办,在那次大会上ICMI成立.     

系数的级相同的高阶微分方程解的增长性

In this paper,we consider the growth of solutions of some homogeneous and nonhomogeneous higher order differential equations.It is proved that under some conditions for entire functions F,A_(ji) and polynomials P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,…,k-1;i=1,2)with degree n≥1,the equation f~(k)+(A_(k-1,1)(z)e~(p_(k-1)(z))+A_(k-1,2)(z)e~(Q_(k-1(z)))/~f~(k-1)+…+(A_(0,1)(z)e~(P_o(z))+A_(0,2)(z)e~(Q_0(z)))f=F,where k≥2,satisfies the properties:When F ≡0,all the non-zero solutions are of infinite order;when F=0,there exists at most one exceptional solution fo with finite order,and all other solutions satisfy λ(f)=λ(f)=σ(f)=∞.     

抛物线的弓形面积的最大值探求

在通径为2p的抛物线C中,给定一条长度为a的动弦AB,当弦AB在抛物线C上运动时,由弦AB和抛物线C所围成的弓形面积是否存在最大值呢?如图1所示,本文就这个问题进行探讨.     

关于"随机向量的函数的独立性的一个问题"的商榷

对两个独立样本ξi,1≤i≤n1,ξ1～N(a1,σ2);ηi,1≤i≤m2,η1～N(a2,σ2),证明了ξ-η-与√n1S21+n2S22独立,进而证明(√)n1n2(n1+n2-2)/n1+n2·(-ξ--η)-(a1-a2)/(√)n1S21+n2S22服从参数为n1+n2-2的t分布.     

不同的心态,不同的命运

有两个来自农村的人,准备外出打工.一个打算去上海,一个决定去北京.在候车厅等车的时候,他们俩又改变了主意,因为他们同时听到邻座的人议论说:上海人精明,外地人问路都收费.北京人质朴,见了吃不上饭的人,不仅给馒头,还送旧衣服.     

数的蒙蔽与形的误导

数与形是一个数学问题的两个层面,数能精细,形可直观,但同学们也须注意,如果你在解题时,出现了疏漏,数也可能出现貌似精细的蒙蔽,形也可以导致似乎明了的误导．本文通过两个典型例子,提醒同学们在学习中予以关注．     

成绩的差异来自观念的差异

文[1]作者在抽样调查学生在该题上的表现时,有一个意外的发现：层次越好的学生,得到的分数越低,层次相对比较差的学生的得分率反而比较高,呈现了与中考入学成绩的相反排序．文[1]就这一现象从教材、教法、作业及命题四个方面分析了形成如此怪异现象的原因,并由此提出了一些教学建议．     

与一类算术函数关联的矩阵的行列式的下界

设f为一个算术函数,S={x 1,…,x n}为一个n元正整数集合.称S为gcd-封闭的, 如果对于任意1 i,j n,均有(x i,x j)∈S.以 ={y 1,…,y m}表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合. 设(f(x i,x j))表示一个n×n矩阵, 其(i,j)项为f在x i与x j的最大公因子(x i,x j)处的值. 设(f[x i,x j])表示一个n×n矩阵, 其(i,j)项为f在x i与x j的最小公倍数[x i.xj]处的值. 本文证明了: (i) 如果f∈C s ={f:(f*μ)(d)>0, x∈S,d|x},这里f*μ表示f与μ的Dirichlet乘积,μ表示M bius函数,那么 并且(1)取等号当且仅当S=;(ii)如果f为乘法函数,并且 ∈Cs,那么 并且(2)取等号当且仅当S= .不等式(1)和(2)分别改进了Bourque与Ligh在1993年和1995年所得到的结果.     

逆周期的交换半群生成的簇的子簇

In this paper, all subvarieties of the varieties Ak （k ∈N） generated by aperiodic commutative semigroups are characterized. Based on this characterization, the structure of lattice of subvarieties of Ak is investigated.     

Motzkin树上的保护点的计数问题

In this paper,we enumerate the set of Motzkin trees with n edges according to the number of leaves,the number of vertices adjacent to a leaf,the number of protected nodes,the number of(protected)branch nodes,and the number of(protected)lonely nodes.Explicit formulae as well as generating functions are obtained.We also find that,as n goes to infinity,the proportion of protected branch nodes and protected lonely nodes among all vertices of Motzkin trees with n edges approaches 4/27 and 2/9.