说说"量纲"和"量纲一"

不久前,王振东给朱照宣写信说道："我那本《诗情画意谈力学》在出版时,曾对'无量纲数'一事与出版社有过讨论。"我指出：某页某行,将'无量纲化'、'无量纲的'错为'量纲一化'、'量纲一的'。这已经是概念性错误了。"回函称："根据现在的'物理量和单位'的标准,凡是'无量纲'的说法现在都改为'量纲为1'这种说法了,就是说无量纲的量并不是没有量纲,而是它的量纲是单位1。这是现在法制推行的国家标准,遇到时必须要改。"朱照宣先生收到信以后,很快就转给了我,并要我为《力学与实践》写篇短文,把量纲和单位等几个基本术语和概念说说清楚。我查了上面提到的国家标准,其中的确清楚地说明了,把没有量纲的量的量纲说成是1的来由;并提出了"量纲一"的说法,且指出： 的缩写"ppm不是量纲一的单位的专门名称"。后面一句话既绕嘴又含混。 是个纯数,既没有任何属性,更谈不上是单位,所以标准中的这种说法确实是"概念性错误"。这里先简单回溯一下历史,大家公认傅立叶（J. Fourier）是量纲和量纲分析的开创者。他在1822年出版的"Theorie Analytique de la Chaleur（热的分析理论）"一书中,首次提出下述量纲齐次性的观点。他说："每一个待定的量或常量具有属于它自己的量纲,而且同一个方程中的各项是不能比较的,如果它们的量纲的幂次是不相同的话。"他又说："（这一齐次性的观点）源自对对量的原始诠释;因此,在几何学和力学中,这等价于希腊人未作证明留给我们的基础（公理）。"下面要从量纲的定义说起。量纲最简明的定义是量的属性,在物理中就是一个物理量的属性。讨论一个物理问题或工程问题,必然涉及到多个物理量,首先应该明确每个物理量的属性,只有在这个基础上,才能进一步分析问题,分析问题中各量之间的关系。最简单的分析乃是比较量的大小。要注意,只有具有同样属性的量才能比较大小,而一个量自己是无所谓大小的。长度量只能和长度量比,长度量不能和面积量（长度量的平方）比;长度量和时间量也是不能比较的。在做比较的情况下,就引入了"单位"这个概念。在比较量纲相同的两个量 和 的大小时,可以把其中任意一个量作为单位,记作U。那么就有两种可能,即：（1）取 作单位来度量 ,那么U就是 ,则有 ,其中, 乃是 与单位 相比的倍数,是个纯数。（2）取 作单位来度量 ,那么U就是 ,则有 ,其中, 乃是 与单位 相比的倍数,也是个纯数。显然, 与 互为倒数。可以看出,倍数 与 都是纯数,而纯数是没有物理属性的。如果我们讨论数学问题,那么大家知道数学是关于数和形的科学。这里的数均无任何属性,而这里的形,则是指几何形状,涉及长度、面积、体积诸量,它们的属性依次是长度、长度的平方以及长度的立方。我们规定将一个量X的量纲用方括号来表示,即[X]。讨论一个长方体,它有长 、宽 和高 ;它有六个表面,上下、左右和前后三对表面积分别是 、 和 ;它的体积是 。谈到这些量的量纲,可以看出,长、宽和高都是长度量,其属性均为长度,或者说,它们的量纲就是长度,并用英文字Length的第一个大写字母L来表示,即可记为 。根据面积和体积的定义,显然表面积的量纲是长度的乘积,即长度的平方,而体积的量纲则是长度的立方,即可分别记为 , 以及 。显然,长、宽、高和表面积以及体积之间,是不能互相比较的,它们的量纲虽然都和长度有关,但是相应的幂次是不相同的。讨论一个运动学的问题,涉及到位移量 和时间量 ,以及速度量 和加速度量 等。这类问题与几何学问题相比,多了一类时间量,其属性是时间,并用英文字Time的第一个字母T来表示,可记时间量的量纲为 。按照速度和加速度的定义,速度量 和加速度量 的量纲可记为 。讨论一个动力学的问题,涉及到加速度的原因,於是牛顿总结出著名的牛顿第二定律,即 。这一定律引入了力f和质量m这两个物理量。如果将它们的量纲分别记为 ,其中,F和M分别是英文字Force和Mass的第一个字母,那么F和M这两个量纲不是相互独立的。根据牛顿第二定律,它们可以相互表示,利用加速度a的量纲是 ,可以分别表示为 。在物理和工程问题中,免不了涉及一些纯数,包括刚才讲的倍数,还有用弧度表示的角度量（实际上角度是用弧长和半径的比值来定义的）,还有自然数、实数、复数以及一些通用的常数e和 等等。这些纯数都没有任何属性或没有量纲,为了区别于其他有属性或有量纲的量,那么在力学中怎么用符号来记它们的量纲呢？既然它们的属性与力学中最基本的量纲均无关系,便借用数学的语言,也按前面所用的幂次表示的方式,记为 ,等等。意思是说,e和 等纯数的量纲与长度、质量和时间均无关系,干脆继续借用数学的语言,即任何一个幂次为零的数就是1,将没有任何属性的量的量纲记为1,例如 ,等等。并且把这些纯数称之为没有量纲的量,简称为无量纲量。但是,这里要注意,将纯数的量纲记为1不等于说纯数的属性是1,不能说它的量纲是一。纯数没有属性,也可以说,纯数没有量纲,是无量纲的量。至于说到的"无量纲化",乃指：将一个包含有量纲的多个物理量之间的函数关系,转化为物理实质相同但是由无量纲量组成的函数关系。这是分析问题中极为本质的一步。这里就不详细说了。综上所述,量纲乃是一个量的属性,没有任何属性的纯数被称为无量纲量,或简单地把它的量纲记为1。至于量纲和单位,它们完全是两个不同的概念,决不能说什么" 量纲是单位1",量纲只是属性,论属性就谈不上单位。至于上面引述的我们的"国家标准",看来谈不上"标准"。我们不知道这样的国家标准是怎么出台的;又怎么能让民众来贯彻实施呢！     

漫谈热胀冷缩的``功''与``过''

 热胀冷缩现象在我们周围随处可见，只有更好地掌握它的规律，才能避免或减小它的危害， 利用它为人类造福.     

《应用力学评论》收录《力学进展》英文摘要

近期接到《应用力学评论（ＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓＲｅｖｉｅｗｓ）》主编ＡｒｔｈｕｒＷ．Ｌｅｉｓｓａ的来信,决定将《力学进展》综述文章的英文摘要收入其刊物,并授权我刊可选译刊登《应用力学评论》的综述论文．另据中国科技信息所信息分析中心的统计分析,《力学进展》在其所收录的１２００多种期刊中各项指标分别为：总被引次数２２１,影响因子０．６４８,即年指标０.１３３,自引总引比０．１１;地区分布数１３,基金和资助论文比例０．６９．其中影响因子列物理力学类期刊第３名．指标综合加权评分为７５.３３.《应…     

从"野渡无人舟自横"到"香蕉球"技术

 借助流体力学的伯努利原理揭示了``野渡无人舟自横'的力学实质, 并把这一理 论用于足球``香蕉球'的计算, 从而给出了``香蕉球'水平方向偏离距离的定量结 果.     

“润滑”之新解

润湿与润滑分别属于两个不同的研究范畴,但两者之间又有着必然的因果关系.本文简要介绍了表面"润"与"滑"之间的关系;并归纳出一般规律,即,对于固-固接触摩擦为"润"而"滑",而对于固-液接触摩擦为"润"而"黏","去润"而"滑".     

我与《力学与实践》

《力学与实践》是1979年2月创刊的．1978年我收到了中国力学学会筹备杂志创刊的约稿信，就以当时所进行的胶片涂布科研工作为背景，用我1977年底在厦门召开的一次全国会议上的报告稿为基础，写了一篇综述文章“具有物理．化学反应的薄膜流体力学”寄给《力学与实践》．1978年10月正在上海无线电13厂接收、检验DJS-21电子计     

应力集中的“善”与“恶”——————漫谈应力集中的利用和防治

 在日常生活中,应力集中的应用给生活带来了方便. 在工 程结构中,应力集中的存在,给结构带来了危害. 扬应力集中 之“善”,抑应力集中之“恶”,是人们的追求.     

克服“高超声障''的途径”

在高超声速飞行条件下, 流入冲压发动机燃烧室并降至低速的空气温度, 随着飞行马赫数增 加升得愈来愈高. 燃料与高温空气混合燃烧释放的化学能将部分转化为解离能. 这些解离能 在长度受限的尾喷管中难以充分复合形成推力, 使冲压发动机性能随飞行马赫数增大而急剧 下降. 导致冲压发动机不适应高超声速飞行器的推进要求. 将此定名为``高超声障'. 半个 世纪以来, 广泛采用``超声速燃烧'降低流入燃烧室的空气温度来克服这种障碍. 虽已取得 不少进展, 然而关键性难点仍需继续攻克. 为了多途径促进吸气推进高超声速飞行的实现, 提出克服``高超声障'的另一种思路：保持现有冲压发动机吸气与燃烧方式, 通过催化促进 燃气解离组分在尾喷管膨胀过程中的复合, 增大冲压发动机的推力, 达到满足高超声速飞行 器的推进要求.     

构建"工程力学"双语教学的探讨

 针对目前高等学校本科教学工作的 重点是提高教学质量，以及中国加入WTO之后教育所面临的挑战，提出在机械类专业的``工 程力学'课程的教学中引用国外优秀的原版教材，和引入双语教学的可行性、必要性和重要 性. 根据多年课堂教学中对传统教学方式与现代教学手段的比较研究，依据心理学的``结 构-定向'教学理论，提出在课堂教学中合理适度地应用多媒体，可极大地提高``工程力学' 双语教学的效率.     

对《光弹性矩阵理论》的讨论

Theocaris 和 Gdoutos 所著《Matrix Theory of Photoelasticity》是采用矩阵理论讲述光弹性基本原理的一本著作.本文拟对该书某些不足之处进行讨论,这里包括:Poincare'球操纵的普遍情况,等效定理,三维光弹性基本方程,椭园偏振光的测定以及对该书某些错误的改正.希望通过补充讨论使光弹性矩阵理论更加完善.     

适应时代的新教材--读《Maple理论力学》

近日读李银山编著((Maple理论力学》(机械工业出版社,2006年版),颇为有感.特捉笔介绍如下.这是一本高等院校工科用理论力学基础教材,全书除"绪论"外,共分为6篇25章.前4篇分别为静力学、运动学、动力学和分析力学.第5篇题为"专题"篇,分别讲述"质点的振动"、"非惯性系中的质点动力学"、"碰撞"、"变质量动力学"和"多自由度系统的线性振动";第6篇题为"高级应用",分别讲述"平面三体问题"、"人造地球卫星"、"陀螺"以及"非线性振动、分岔和混沌".     

“虚链杆”在组成分析上的应用

首次引入“虚链杆”的概念,使平面杆系结构的几何组成规则及组成规则的应用更趋完善,更能体现组成规则的等效性及组成规则使用的灵活性,在组成分析中具有较好的应用价值.     

评"Fundamentals of Vibrations"(Meirovitch 著)

Leonard Meirovitch教授的《振动基础》(Fundamen- tals of Vibrations,McGraw-Hill,2001)近年来被多所国外高校采纳为研究生的教材．Meirovitch教授撰写过多部不同层次的振动教材,除将评介的书外,还包括《Analytical Methods in Vibrations》(Macmillan,1967),《Elements of Vibration Analysis》(McGraw-Hill,1970,1985), 《Principles and Techniques of Vibrations》(Prentice- Hall,1997)．他的教材在中国也有较大影响,《Elements of Vibration Analysis》的两版国内都发行过影印本,上海交通大学的吴镇教授等曾将第1版译为汉语(《振动分析基础》,上海交通大学铅印,1982)．《振动基础》也可以认     

基于静动态混合重构的DG/FV混合格式

通过比较紧致格式和间断Galerkin(DG)格式, 提出了``静态重构'和``动态重构'的概念,对有限体积方法和DG有限元方法进行统一的表述. 借鉴有限体积的思想, 发展了基于``混合重构'技术的一类新的DG格式, 称之为间断Galerkin有限元/有限体积混合格式(DG/FV格式). 该类混合格式通过适当地扩展模板(拓展至紧邻单元)重构单元内的高阶多项式分布, 在提高精度的同时, 减少了传统DG格式的计算量和存储量. 通过典型一维和二维标量方程的计算发现新的混合格式在有些情况下具有超收敛(superconvergence)性质.      

《趣味刚体动力学》评介

作为"大众力学丛书"的新书,刘延柱教授著述的《趣味刚体动力学》最近由高等教育出版社出版（图1）1。将刚体动力学这门历史悠久、应用广泛的力学分支学科用生动有趣、深入浅出的语言进行阐述,它的意义正如培根所说："知识就是力量。知识的力量不仅取决于其本身价值的大小,更取决于它是否被传播以及传播的深度与广度。"...     

"水立方"中的膜结构--ETFE

简要介绍了``水立方'膜结构的主体材料------ETFE材料的发展、性质及其在建筑领域中的应用.     

"m"法在基坑开挖应用中的改进

深基坑开挖工程中，支护结构的强度设计和变形计算是保证顺利开挖进行的关键技术，“m”法以其计算参数选取简单，能模拟分级开挖，计算结果较为合理等优点而被广泛应用于基坑开挖挡墙受力计算分析中，文中通过理论分析开挖卸栽对被动土压力计算的影响，并利用实测资料对m值进行反演分析，指出了“m”法应用中基坑开挖中的不足，提出了考虑卸栽效应的适用于基坑开挖挡墙受力变形分析的改进的”m”法，并通过某一实际工程对改进的“m”法进行了初步验证。