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结论 已知数列 {an}与 {bn}是两个公差均不为零的等差数列 ,如果ak1=bl1=c1,ak2 =bl2 =c2 ,其中k1,k2 ,l1,l2 ∈N ,且k1<k2 ,l1<l2 ,那么等差数列c1,c2 ,…中的各项一定是数列 {an}与 {bn}的公共项 .证 设数列 {an}与 {bn}的公差分别是dA 与dB,且dA≠ 0 ,dB≠ 0 .等差数列c1,c2 ,…中的第n项可表示为cn=c1+ (n - 1 ) (c2-c1) ,n∈N .下面证明cn 是数列 {an}中的某一项 .数列 {an}的通项公式是an=a1+ (n -1 )dA,令a1+ (x - 1 )dA=cn=c1+ (n - 1 ) (c2 -c1)=a… 相似文献
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在文 [1]中介绍并证明了———等差数列的一个有趣性质 :性质A 若a1,a2 ,a3 ,… ,an,an 1成等差数列(2≤n∈N) ,则有恒等式C0 na1-C1na2 C2 na3 -… (- 1) kCknak 1 … (- 1) n - 1Cn - 1n an (- 1) nCnnan 1=0 .显然 ,性质A对含有 (n 1)项的等差数列都成立 (2≤n∈N) .此外 ,我们还发现了酷似性质A的———等差数列的又一个有趣性质 :性质B 若Sn 是等差数列 {an}的前n项和 ,则当 3≤n∈N时 ,恒有等式C1nS1-C2 nS2 C3 nS3 -… (- 1) k- 1CknSk … (- … 相似文献
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结论1 已知等差数列{an},r,s,t是互不相等的正整数,则有(r-s)at+(s—t)a,+(t—r)as=0. 相似文献
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我们知道在等差数列{an}中有这样一条性质:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q均为正整数).这条性质有着很广泛的应用. 相似文献
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本指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时,不相等的和数的个数及每个和数出现的频数,据此可以解决一类古典概率问题。 相似文献
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文[1]给出了等差数列与等比数列的一条形式优美的共同性质.笔者读后深受启发,在此拟给出此性质的一个一般性推广.
引理1 等差数列{an}首项为a1,公差为d,前n项和为SR,则SR=An2+Bn,其中A=d/2,B=a1-d/2. 相似文献
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在等差(等比)数列{a_n}中,若m+n=P+q(m,n,P,q∈N~*),则a_m+a_n=a_p+a_q(a_m·a_n=a_p·a_q),这是同学们十分熟悉的一个性质,本文将给出它的几条推广的性质与应用.性质1在等差数列{a_n}中,若m+n+s=P+q+r(m,n,s,P,q,r∈N~*),则a_m+a_n+a_s=a_p+a_q+a_r.(此性质对等式两边各有n(n≥2,n 相似文献
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本文指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时 ,不相等的和数的个数及每个和数出现的频数 ,据此可以解决一类古典概率问题 . 相似文献
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文[1]给出了等差数列的一个性质如下:
对于任意公差为d的等差数列{an},且.an≠0.总有:
(-1)^0Cn^0/a1+(-1)^1Cn^1/a^2+(-1)^2Cn^2/a3+…+(-1)^iCn^i/ai+1+…^(-1)^nCn^n/an+1=n!d^n/a1·a2…an
文[2]又给出了等比数列的一个类似的性质如下: 相似文献
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根据等差数列的性质,对等差数列{αn},除了有前n项和公式外,还有S2n+1=(2n+1)αn+1,S2n=n(αn+αn+1)。利用这两个关系式,有时可将有关等差数列前&;#183;n项和的问题避繁就简地解决,收到事半功倍的效果。 相似文献