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1.典型例题常规解答例。1已知实数m>1,f(x)=emx-x-m有两个零点x1,x1,求证:x1+x1<0.证明f′(x)=memx-1,令f′(x)=0,得x=1/min1/m.为叙述简便,记x0=1/min1/m,因为m>1,所以x0<0.当x∈(-∞,x0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x0,+∞)时,fv(x)>0,f(x)单调递增. 相似文献
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常见题目:①设方程10x=p-x的根为x1,方程lgx=p-x的根为x2,则x1 x2=p;②设方程x3=p-x的根为x1,方程3x=p-x的根为x2,则x1 x2=p.可以用数形结合法或函数的单调性证明,此略.我们类比猜想:方程f(x)=p-x与f-1(x)=p-x的两根之和一定为p(p为实常数)吗?经过探究发现,此结论不一定成立.一 相似文献
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课本例题一般是编者通过精心编拟而设置的 ,具有代表性、典型性和启发性 ,因而在学习中 ,我们要善于研究它们 ,做到举一反三 .本文试以一例说明 ,供同学们参考 .全日制普通高级中学教科书 (实验修订本 (必修 ) )数学第二册 (上 )第 130页例 2是如下例题 .图 1 例题图例题 如图 1,直线 y=x - 2与抛物线 y2 =2x相交于A ,B两点 ,O是坐标原点 ,求证∠AOB =90° .(以下称问题 )如图 1,此问题涉及抛物线的弦对其顶点张角的问题 ,课本是用纯解析几何知识解决的 ,下面我们用平面向量的有关知识来研究 .1 问题的别解证明 设A(x1,y1) ,B(x2 ,y… 相似文献
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讨论了一类椭圆问题:-u″+a(x)u=f(x,u),u(0)=u(1)=0,a∈C([0,1],R+),f∈C~1([0,1]×R~1,R~1)且对任意的x∈[0,1]有f(x,0)=0.我们首先给出了关于f的一些条件,然后运用强单调算子原理建立了此问题唯一解的存在性结果. 相似文献
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王晓瑾 《纯粹数学与应用数学》2016,32(3):318-323
通过对参数λ,μ的讨论,主要利用函数的单调性理论,已有对数完全单调函数的性质以及幂函数的积分表达式研究了函数Gλ,μ(x)及函数[Gλ,μ(x)]-1的对数完全单调性,并在此基础上得到了一定条件下函数Gλ,μ(x)及[Gλ,μ(x)]-1对数完全单调的充要条件. 相似文献
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有一类关于函数单调性的判定问题 ,根据函数单调性的定义 ,可转化为恒成立问题后 ,方便、快捷地得以解决 .例 1 设函数 f(x) =logπ(ax2 + 2x)在 [2 ,4 ]上为单调递增函数 ,求a的取值范围 .浙江《中学教研 (数学 )》2 0 0 3年第 4期中 ,用分类讨论法求解此题 ,较繁 ,现简解之 .解 因为 f(x) =logπt在t∈ (0 ,+∞ )上为单调递增函数 ,所以只需t =ax2 + 2x在 [2 ,4 ]上为单调递增函数即可 .若设 2≤x1- 2x1+x2在 [2 ,4 ]上须恒成立 .由… 相似文献
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题目 (2009年辽宁理12)若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=
A.5/2 B.3 C.7/2 D.4
此题巧妙地将函数融入方程中,将指数函数与对数函数的性质综合起来考查.文[1]中王户世给出了三种解法,解法1利用函数的单调性进行估值;解法2基于互为反函数的可互化性,通过换元互相转化,实现了条件式结构的完全一致化,再利用单调性,简捷地得出答案,思路相当自然,是解决此类问题的通法;解法3充分利用互为反函数的图象性质,数形结合得十分完美.笔者受王老师方法2的启发给出了此题的几个推广,现介绍给广大读者. 相似文献
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利用导数可判断函数的单调性、求可导函数的最值与极值、还可判断函数的图像交点及超越方程的根的个数问题等.下面就如何利用导数探究超越方程的根的个数问题举例说明:例题已知:函数f(x)=-x2+8x与g(x)=6lnx+m,问:是否存在实数m,使得方程 相似文献
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利用辅助函数的单调性可证对数不等式 x 1+ x ≤ ln(1+ x)≤1+ x (x ≥0)。通过实例介绍这组对x数不等式在证明不等式、求函数最大(小)值等方面的应用。 相似文献
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上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图象,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x+1/x和反比例函数y=1/x的和. 相似文献
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上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图象,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x+1/x和反比例函数y=1/x的和.…… 相似文献
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利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1 当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2 当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质 ,应用十分广泛 ,必须认真学好 .那么 ,怎样学好这个性质呢 ?1 切实掌握概念 ,打好学习基础课本指出 :设函数 f(x)的定义域为I ,如果对于属于定义域I内某区间上任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2 ) ,那么 f(x)在这个区间上是增函数 (或减函数 ) .这个概念的核心是任意性和恒定性 .任意性是指x1,x2 是函数定义域内任意两个自变量 ,恒定性是指不等式 f(x1) f(x2 )是在x1相似文献
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1.提出问题
例题 已知不等式|a+2x|〉x-1,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围。
解法一 原不等式化为a-2x〉x-1或a-2x〈1-x,即a〉3x-1或a〈1+32。 相似文献
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上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图像,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x和反比例函数y=1/x的和.课本对于这个函数的性质和廊用没有做太多的说明,但是它却有着基本的规律性和广泛的应用性,是近几年高考命题的热点之一,本文对函数"y=x+k/x(k≠0)"的图像和件质作以下研究,并通过举例,说明此函数单调性的广泛应用,以供参考.…… 相似文献
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下面是一个广为流传的例题:
例1已知两个函数,(x)=x2-2lnx,g(x)=2bx-1/x2.当b〉-1时,若对任意x∈(0,1],都有f(x)≥g(x)成立,求实数b的取值范围。 相似文献
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1.不等式ex≥x+1(x∈R)的证明记f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1.令f′(x)=0得x=0,当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,∴f(x)在R上的最小值为f(0)=0,∴ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时等号成立. 相似文献
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对非线性算子方程 x+KF x=y,本文构造了一种新的不同于 Galerkin逼近的另一种逼近方程 ,并证明了在此逼近意义下上述方程是逼近可解的 相似文献