引导合作学习 培养学生创新能力：五角星的尺规画法

1　问题的提出在初三《几何》教科书关于正多边形的画法一节中,用尺规画正多边形,实质是用尺规等分圆的问题,教科书中介绍了几种正多边形的画法,而正五边形的画法仅给了民间相传的近似作法.但在教学中发现,学生恰恰对正五边形(五角星)的画法特别感兴趣,大多数学生问如何用尺规画五角星.2　布置任务针对学生特别想知道如何用尺规画五角星的情况,首先将学生按性别、学习情况、性格、家庭有无藏书等分为六人一组的学习小组,让学习“好”的学生担任组长,学习“差”的学生担任记录.我布置的题目是:如何用尺规画五角星(包括近似画法).要求:(1)在一…     

美丽的正五角星

五星红旗 ,迎风飘扬 ,胜利歌声 ,多么嘹亮 !———《歌唱祖国》歌词我国国旗上的图案是由正五角星组成的 .正五角星是一个美妙无比的几何图形 .正五角星中 ,有五条线段十个交点 ,每线上有四点 ,每点在两线上 .由此可以解决一个数学游戏问题 :十棵树栽成五行 ,每行四棵树 ,每棵在两行 ,如何栽法 ?正五角星有 2 5个角 :15个角是锐角 ,10个是钝角 .锐角分为两类 ,较小的一类有 5个 ,都等于 36° ;较大的一类有10个 ,都等于 72°;钝角有 10个 ,都等于 10 8°.这三种角的大小之比为 1∶2∶3(图 1) .图 1　正五角星图案　　　　图 2　正五角星四种…     

适时搭梯 整体架构 激活思维——以“折黄金矩形”教学设计为例

本文以“折黄金矩形”为例,探索如何在折纸活动中“适时搭梯,整体架构,激活思维”,达到有效的教学效果.黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例,“黄金矩形”是由黄金分割引出的基本图形,而通过折纸的方式得到黄金矩形,继而以“再生”为性质,将从另一个崭新的角度加深学生对于黄金分割的再认识.     

Diamond折纸管状结构轴向冲击性能分析

为了降低薄壁管状结构受轴向冲击时的初始峰值载荷,将diamond刚性折纸模型引入到薄壁管状结构的设计中.利用有限元分析方法,以方形截面为例,分析了diamond折纸管状结构的轴向冲击性能.结果表明:相比于传统方形薄壁管,diamond折纸管状结构具有较低的初始峰值载荷和更加平稳的变形过程.得出了diamond折纸管状结构按折纸预折形式变形的临界条件.分析了diamond折纸管状结构在轴向冲击载荷作用下,底角对初始峰值载荷和平均冲击载荷的影响.     

“折”学与数学

<正>折纸,是需要在有限的一个单位大的纸上进行科学的、近乎极致地分配,才能呈现出美丽的作品.越是复杂的成品,越需要进行精密的计算,里面蕴含了很多数学的知识.尤其是设计一个作品的时候,甚至还会用到大学微积分的概念.现代折纸与数学的完美结合,为折纸提供了无限可能,也将折纸与数学这两门看似毫不相干的学科联系了起来,使我们感受折纸当中蕴含的数学美与数学文化.     

从芳贺第一定理看折纸数理学的教育价值

一、前言折纸是一种常见的活动,在我们的印象中、折纸是幼儿园或者是小学低年级儿童玩的"把戏".近年来随着研究与探索的不断深入,折纸过程中隐藏的数理已形成了一门可以称之为折纸数理学的学问,中外有很多的数学教育科研人员及数学教师将之导入到自己的数学教学活动中.     

折纸游戏中的数学

折纸游戏是能带给我们许多美好回忆的童年游戏之一.也许我们当时在游戏时只是记住了一些折法,而对折法中蕴涵的一些数学知识未必知晓.其实,对于不同年龄阶段的学生,我们都可以通过折纸游戏设计出一些相关的数学问题,让学生在玩中学习,这样不但可以提高学生的动手能力,还可以培养学生学习数学的兴趣.     

五角星中的Menelaus型定理

五角星即是由图1所示的凸五边形的对角线构成的图形。正五角星开始由毕达哥拉斯广泛进行了研究,他把正五角星比作当时社会的象征。正五角星中的最普遍存在的性质是它包含了黄金比率,这在某些书上已有较为简单的记载,本文讨论的是关于任意五角星的一些其他性质。     

折纸中的数学

数学中折纸问题,易于学生动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,能培养学生空间想象能力,是开展研究性学习的好素材,这类探究·拓展题在新课改及高中就经常出现,因此,在平时教学中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.……     

移动魔方

准备材料 正方形折纸、彩笔、尺子、铅笔. 第一步 拿出正方形折纸,用尺子将其均匀地分成25个正方形格子,并用铅笔画线标记. 第二步 将正方形折纸沿横线向下折叠4次后展开. 从左往右数,第一排第二个小正方形沿对角线向右下方对折后展开;第三个小正方形沿对角线分别向左下方和右下方各对折1次并展开;第五个小正方形沿对角线向右下...     

用长方形纸折出多种图形

<正>许多同学都喜欢折纸,对于有些折纸问题,要折得出折得好,需要数学知识和数学思考的支撑.对折(折叠)可以得到相等的线段、相等的角,它的本质是轴对称.下面我们一起用长方形纸片折出各种特殊三角形、特殊四边形和几种正多边形,折一折,思一思;思一思,折一折,动手又动脑,享受、体验折纸的快乐,经历其中包含的数学思想.一、折特殊三角形.1.折等腰三角形.     

折纸与尺规作图

1折纸概述折纸是古代中国和日本的一种艺术形式．在折纸创作时，折纸能手是从一张正方形的纸开始的。     

矩形折纸中的风采探究

近几年来,折纸成为中考的热点,难点,它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力.解决这类问题的关键是:把握折纸实质上是以折痕为对称轴的轴对称,充分利用翻折前后的两个图形全等,问题就容易解决了.下面谈谈矩形折纸中的数学问题. 一、折叠出正方形 矩形最基本的折纸,就是用一张长方形纸片折一个正方形. 如图1,可以折出正方形, 二、折叠出菱形 例1已知:如图2所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.     

利用折纸来改善数学教学——从芳贺第一定理谈起

1 .前言提起折纸 ,我们往往会想到用一张四方的纸来折自然界的各种动植物或现实世界中人类的各种创造物等 ,在手工课上 ,学生如果拿到一张纸 ,没有老师的指示 ,他们也会情不自禁地折出一些作品来 ,但利用折纸来改善数学教育 ,对许多中小学数学教师来说可能是一件新鲜事 .在我国 ,折纸中的数学问题作为课题学习或研究性学习的材料 ,已引起部分数学教师及数学教育研究人员的关注 ,部分数学教育工作者在自己的教育科研实践中作了一些尝试 .但这些活动大多以折正多边形及立体为主 ,即主要关注怎样折各种几何图形 ,而对折痕线或折纸过程中所得平…     

闪闪的红星 迎接2017年

<正>如图,正五角星形的每条边上都有五个圆圈儿,其中内环上的五个圈儿都填有11,请你选定15个连续偶数,分别填在空白圆圈儿内,使得正五角星形每边上五个数的平方和都是2017.     

从黄金分割到兔子数列

<正>公元前六世纪,毕达哥拉斯学派曾经将代表"健康"的希腊字母标在五角星顶端作为会徽,学派中的学生会把这样的图案画在手心用于证明身份.他们曾经对正五边形的内接五角星进行了研究,据推断,黄金分割之比(Φ)这个神奇的无理数就在那时被发现了.     

折纸中的数学

<正>数学中折纸问题,易于同学们动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,是开展研究性学习的好素材.这类探究、拓展题在新课改及高考中就经常出现,因此,在平时学习中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l(为了     

正多边形的推广——"分数"多边形

1正多边形定义的推广———“分数”多边形图1将圆周五等分,画出正五边形和五角星.而五角星也是“五条边相等、五个顶角相等”的几何图形,它“符合”正多边形的定义中各边相等,各角相等的条件,但不是凸多边形.易求出它的顶角为36°.将36°代入正多边形内角公式:36°=(n-2)n×180°,则n=52.我们将五角星定义为“正25边形”:将圆周五等分,等分点为A,B,C,D,E.从等分点A开始,间隔2段弧,连接AC,依此类推,连接相应的等分点,形成五角星.我们将“正pq边形(q>2p,p,q为自然数)”定义为:将圆周q等分,得到q个等分点:A0,A1,A2,A3,…,Aq-2,Aq-1,(1)…     

正方形折纸一边三等分方法的探究

<正>折纸是一种许多人熟悉的活动,在幼儿园,教师就会经常教孩子们折各种东西,但笔者讨论的不是如何折某个物体,而是折纸一边的三等分折法。将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的,也容易得出理论上的精确折法,但将一边三等分就不那么容易了,通常人们会先将纸卷起,形成三层,再慢慢调整,当认为调整到位时,将纸折平,这样就能将纸的一边三等分,但这种方法是近似的、不精确的。近些年,经过许多人的努力,已经找到了多种将     

翻转与折叠变换的应用

<正>数学中平面图形的变换主要包括:平移、旋转、翻转与折叠(以下简称"翻折")等几个方面,它们所蕴含的数学思想、方法丰富,在培养同学们的空间观念、几何直观等方面有很好的作用;特别图形变换中所蕴含的不变原则能指引同学们合理的推理、探索.笔者就图形变换中的翻折问题选取几例,与大家交流.一、翻折变换在生活中的运用例1(2013年青海西宁)在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形