Banach空间几何理论中的若干问题

引言 由Jean Dieudonnè的图可以看出Banach空间几何学是从1945年以来发展起来的泛函分析的一个分支。1932年S.Banach的原著的出现标志着对赋范线性空间的系统研究的开始。在S.Banach的光辉专著中提出了Banach空间几何学的许多问题,如逼近性质、空间的基和弱紧生成空间……等几何学问题。50年代A.Grothendiech的工作对这一学科有巨大的影响。60—70年代,在这一方面的研究活动发展的相当迅速,解     

若干复数问题的几何直观

学了复数及其运算以后,一般学生都不习惯应用它们的几何意义思考问题,这当然不利于学生对复数的几何意义的掌握,也影响他们解题能力的提高,因此在教学过程中适当地补充一些应用这方面知识的例题,有助于学生逐步地形成应用复数几何意义的意识和提高应用这方面知识的能力,下面的一些例题可供参考。例1、设z是满足|z|=1的复数,求|z-2|的范围。解:设复数z在复平面上对应的点为Z,依题设,Z位于以原点为圆心的单位圆上。从而     

几何问题中的拼图游戏

<正>拼图游戏是一种广受欢迎的智力游戏,它变化多端,每一片的单片都有它自己的位置,放对了,局面就慢慢明朗而又丰富起来,而放错了,拼图无法完整.当然,你可以重头再来.而几何的学习过程中也有一种拼图游戏,通过将一个图形平移、对称或旋转等,拼到另一个位置,放对了问题就轻而易举的解决,而放错了则无法继续,原来数学也可以像拼图游     

几何中的测量问题

几何学起源于测量.据说在很久以前,埃及的尼罗河每年都会泛滥,两岸的田地就会被淹没,水退后人们要重新划定田界,这促使人们学会了计算简单图形面积的方法,逐步形成了图形的有关知识,后来人们称这些知识为“Geometry”,原意为“测地术”,即测量土地的方法.现在,我们学习了几何知识,又可借助这些知识反过来解决各种测量问题.如:利用初中几何知识测量建筑物的高就是一例. 有关测量问题,在几何一、二、三册中都有体现.如几何第一册中明确提出了“测量问题”:怎样测出古塔的高?     

IMO中的几何问题

一、从LMO的选题过程谈起迄今,LMO已经举行了32届。最近几届,参赛国已经超过50个,人数已经超过300人,但使用同一套题目进行比赛的方式却一直沿续下来。尽管也有人提出各队之间水平差距太大,应象体育比赛那样分成甲级队和乙级队,但到目前为止尚未见到有被采纳的可能。50多个队中,强队和弱队之间的差距确实太大。例如,第32届LMO的团体总分前六名的总分都在200分以上(满分252分),而最后五名的团体总分则都不超过30分(不足6名队员的队未计算在内),在参赛的312人中,获得满分42分的有9人,获得0分的有8人,不足7分的有60人,将近总人数的五分之一。不难想象,     

跷跷板中的几何问题

王娟和张丽正在玩跷跷板,这时她们的数学老师走过来,观察一会说:"这个跷跷板中有一个几何问题呢"     

坐标系中的几何问题

坐标系中的几何问题,通常表现为函数与几何的综合问题,这类试题大多出现在中考的压轴题中,以体现知识的综合性,考查学生的解题思想、方法等方面.通过解一定量的这类题,反思后我们发现,在解这类问题时,需要熟悉以下几个方面的内容.     

几何中的折纸问题

近年来的中考试题 ,出现了有关折纸的新题型 .解决这类问题的关键是 :一要注意运用全等形的性质 ;二要注意添加能完整显示折起部分与重合部分的辅助线 .下面分类进行解法分析 .一、关于三角形的折叠例 1如图 ,∠ADB= 45° ,BD =1,把△ABD沿直线AD折叠过去 ,点B落在B′的位置上 ,标出B′的位置 .求得BB′的长等于 .分析　由折叠图形的全等性可知 ,B′D =BD ,∠B′DA =∠BDA =45°,即∠BDB′ =90° ,从而BB′ =2 .二、关于正方形的折叠例 2如图 ,有一块面积为 1的正方形ABCD ,M、N分别为AD、BC边的中点 ,将C点折至MN上 ,落…     

非欧椭圆几何的若干度量问题

本文用新方法讨论解决了n维椭圆空间Sⁿ中若干几何问题。给出了关于n维球面单形的余弦定理、高的公式、内切及外接球半径r,R以及内心I与外心Q间的距离公式。同时将著名的欧拉不等式推广到Sⁿ中。     

Riemann-Finsler Geometry with Applications to Information Geometry

Information geometry is a new branch in mathematics, originated from the applications of differential geometry to statistics. In this paper we briefly introduce Riemann-Finsler geometry, by which we establish Information Geometry on a much broader base, so that the potential applications of Information Geometry will be beyond statistics.     

几何问题中的点线游戏

<正>同学们玩过“迷走点线”吗?这是《最强大脑》第六季中出现的一款游戏．它的玩法看似简单,却极具挑战性,需要我们有较强的逻辑思维能力和空间想象能力．几何,神秘而又美好的存在,仅仅用点和线就创造出千变万化的几何图形．如果将几何图形想成一个点线游戏,想必我们也可以“玩”得很好．     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中,频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题,表面看来是几何问题,但其实质可以看作是函数的值域问题.从数量关系来看,需把所求的量用另外一个量表示,建立这两个量之间的函数关系,然后通过求函数的值域,即可得到所求参数的范围.     

几何凸函数的若干性质

1 预备知识 设函数f(x)在区间M上有定义,如果对于任意x0,x2∈M和t∈(0,1)都有 f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2)(1)则说f(x)在M上为下凸的.如果(1)中的不等号反向,则说f(x)在M上为上凸的. 显然,如果f(x)在M上是上凸的,则-f(x)     

初三学生几何論証推理中的若干特征

(一)研究的目的论証推理是初中学生証明几何题时最常用的一种逻辑思维形式。学生对其中一些规则能否自觉地掌握和他们的証题质量有着密切的联系。作者认为,研讨初中学生証明几何题时推理的特征,对于发展他们这方面的逻辑思维能力,提高几何的教学质量,有着重要的理论和实践意义。本文研究的目的,是学习运用毛主席指示的“外因通过內因而起作用”的原理,结合学生的內外条件,根据一定的资料,研究我国十五、六岁左右的初三学生在几何论証推理中的特征,探讨优、中、差三类学生在此     

分期付款中的若干问题

高中新教材数学第一册(上)的3.6节研究性课题是分期付款的有关计算问题。书中提到分期付款的规定:每期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息和。我们设商品售价即贷款额为a0,抵押贷款期限为m个月,月利率为p,按复利计算,分n(n是m的     

浅谈几何教学中的问题设置

八十年代,问题解决教学一直是数学教育界探索的重大课题,与问题解决共生的问题设置应当受到应有的重视。在一节数学课中,如果教师能够巧妙地设置问题,并辅以恰当的启发,就能使学生的思维紧紧地围绕问题积极地展开数学活动。     

几何概型中的交汇问题

几何概型是高中数学的新增内容,是新课程高考的一大亮点和热点,是对古典概率的进一步发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸,是中学数学知识的一个重要交汇点,已成为联系多项内容的媒介.本文展示几何概型与集合、函数、方程、三角形、解析几何的交汇与整合问题. 一、几何概型与集合的交汇     

浅析动态几何中的折线问题

纵观近年的中考试题,动态几何可谓是大行其道,而其中的折线问题更是因为形式新颖,方法灵活,综合性强,区分度高,受到命题者的青睐.现对此类题型加以归类,供大家参考.     

一个几何习题的若干思考

<正>1.问题的由来我们的导学手册中有这样一道习题:问题1如图1,△ABC中,I是内心,过I作DE∥BC,分别交AB、AC于D、E,试说明:DE=BD+CE.图这是一道很有研究价值1的题目,我们对它进行了探讨,发现了一些十分有趣的结论.思考1过I作DE分别交AB、AC于D、E,还有没有其它情况,使得DE=BD+CE呢?经过研究我们有:     

几何直观在特征值问题中的应用

借助MATLAB软件将几何直观方法应用于矩阵特征向量的判定、二次曲线的绘制、二次型的分类和微分方程组动力学性质刻画等线性代数特征值问题教学之中,以实例说明几何直观在线性代数课程教学中的应用.