一类不精确拟牛顿型算法的局部收敛性分析

为了求解Hilbert空间中算子方程或minimax问题,构造了一类无穷维空间中的不精确拟牛顿算法,并考虑了其线性收敛性和超线性收敛性,是对有限维空间中不精确拟牛顿法的推广.当迭代算子由Broyden修正给出时,在一定的假设条件下,得到了不精确Broyden方法的线性收敛性和超线性收敛性.这为使用不精确拟牛顿法结合投影法求解算子方程做好了准备.     

非游荡算子的性质*

本文研究一类具有混纯性质的线性算子:非游荡算子,该类算子仅在无穷维线性空间中.我们给出非游荡算子紧集上的超循环分解.     

无穷维线性空间中的非游荡算子

本文研究无穷维线性空间一类具有混沌特性的线性算子；非游荡算子。这是无穷维线性混沌系统中一类有广泛意义的算子，同时本文给出了非游荡算子紧集上的超循环分解。     

共轭相似及无穷维Hamilton算子的辛自伴性

研究了线性算子的共轭相似,给出共轭相似的线性算子的谱的关系.研究了有界线性算子分别在Banach空间的共轭算子与它在Hilbert空间的共轭算子的关系,研究了无界线性算子分别在Banach空间的共轭算子与在Hilbert空间的共轭算子的关系,并给出了无穷维Hamilton算子辛自伴的等价条件.     

由物资调配问题所产生的赋范空间

本文先由有限维空间中通常的物资调配问题、相应的引出了在抽象的无穷维空间中的物资调配问题,然后介绍对无穷维空间的物资调配问题解决的思想方法,最后介绍由此产生的赋范空间的性质及关于无穷维空间的物资调配问题的最优调配的判别准则.     

算子空间上的超循环性和混沌的左乘映射(英文)

设X是一个可分的无限维Banach空间,B(X)表示X的算子代数,即所有有界线性算子T:X→X所组成的代数.给定T∈B(X),定义一个左乘映射L_T:B(X)→B(X),L_T(V)=TV,V∈B(X).我们在算子空间B(X)上给出了一个超循环性标准,并且如果X是一个具有对称基的Banach空间,在它的对偶空间X′上也给出了一个类似的标准.此外,还讨论了算子空间B(X)上左乘映射L_T的超循环性和混沌行为与空间X上的算子T的超循环性和混沌行为之间的关系,得到T是Devaney意义下混沌的必要且只要L_T是混沌的.     

亚超循环算子与可逆算子的亚超循环性

设X为无限维可分的Banach空间,T是X上的有界线性算子.利用轨道C·Orb(x,T)的d稠密性给出了T是亚超循环算子的充分条件.此外,还考虑可逆的亚超循环算子T并从循环向量的角度刻画了T和T~(-1)的亚超循环性.     

关于保持距离相等映射和逼近满等距算子的两个注记(英文)

在本文中,给出经典等距理论领域中的两个注记.关于FulviaSkof[1]的结果,用于赋范空间的严格凸性的研究,用Voft定理[2]给出这个著名结果的推广,并且我们的证明比原证明更短.此外,指出实Banach空间上的逼近满等距算子和有限维空间上的一般等距算子都是线性的,从而知道满射条件是本质的.     

多线性Fourier乘子算子的加权估计——献给陆善镇教授75华诞

本文考虑多线性Fourier乘子算子在加权Lebesgue空间的乘积空间上的性质,利用多线性Fourier乘子算子的核估计以及多线性奇异积分算子的加权理论,建立多线性Fourier乘子算子的（关于多重Ap/r（R^mn）权函数以及关于一般权函数的）两个加权估计.     

多线性Fourier乘子算子的加权估计

本文考虑多线性Fourier乘子算子在加权Lebesgue空间的乘积空间上的性质,利用多线性Fourier乘子算子的核估计以及多线性奇异积分算子的加权理论,建立多线性Fourier乘子算子的(关于多重Ap/r(Rmn)权函数以及关于一般权函数的)两个加权估计.     

一类抽象动力系统的C0群性质及其在迁移理论中的应用

本文研究一类抽象动力系统的性质.使用Hilbert空间的分解方法,获得了主算子的谱和相应的群的表示;使用有界线性算子的扰动理论,获得了抽象动力算子的谱分解.作为应用,研究了迁移理论中的一类积-微分方程.     

Krein空间中无穷维Hamilton算子的极大确定不变子空间的存在性问题

本文研究了不定度规空间空间中的无穷维Hamilton算子.利用Plus算子存在极大不变子空间的性质,获得了无穷维Hamilton算子在Krein空间中存在极大确定不变子空间的充分条件.     

算子矩阵的亚循环性

讨论了亚循环算子和具有拓扑一致降标的算子之间的关系,同时研究了算子矩阵的亚循环性和超循环性.     

2×2上三角无界算子矩阵的谱

本文研究了Hilbert空间中的对角定义的2×2上三角闭线性算子矩阵的谱、近似点谱、亏谱和本质谱的性质,进而得到了算子矩阵的谱、近似点谱和亏谱分别等于对角算子的谱、近似点谱和亏谱的并集的充要条件;还得到了算子矩阵的本质谱等于对角算子的本质谱的并集的充分条件.作为应用,本文还得到了对角定义的上三角无穷维Hamilton算子的谱性质.     

两个模态耦合的Ginzburg-Landau方程的时空混沌同步化

根据数值计算的结果提出了模态耦合的条件,两个方程在高频模态上是耦合的,而在低频模态上是不耦合的．利用了无穷维动力系统理论,证明了两个高频模态耦合的Ginzburg-Landau方程在函数空间中存在吸引域,因而存在连通的、有限维的紧的整体吸引子．驱动方程存在时空混沌．将方程组联系一个截断形式,得到的修正方程组将保持原方程组的动力学行为．高频模态耦合的两个方程在一定的条件下具有挤压性质,证明了可达到完全的时空混沌同步化．在数学上定性解释了无穷维动力系统的同步化现象．研究方法不同于有限维动力系统中通常使用的Liapunov函数方法与近似线性方法．     

Hammerstein型方程的Galerkin—Newton方法

1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.     

有限维和无穷维空间上的KAM理论

Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)理论是20世纪最重要的数学成就之一.近年来,很多数学和物理分支中,如天体力学、凝聚态物理、动力系统、偏微分方程、数学物理和算子谱理论,出现了形形色色与KAM相关但经典KAM理论不能解决的问题,刺激了KAM理论和方法的进一步发展.本文对有限维和无穷维KAM理论的最新研究成果给出一个简要的综述(并不很全面),内容包括KAM理论中的非退化条件、低维不变环面及其有关Hamilton偏微分方程的KAM定理.     

加权移位与BIR算子

长期来,人们在追求Jordan标准型在无穷维空间上的推广,虽然困难很大,进展不多,但仍然出现了许多好工作。在不少工作中,似乎认为单胞算子是Jordan块的最合适的推广。实际上,在无穷维空间中,单胞算子起不了有限维空间中Jordan块的作用,而作为Jordan块的推广,也许应该是报告[1]中所说的BIR算子。但Jordan块与单胞算子所具有的性质,是否BIR算子也都具有呢?本文的一个主要目的,是在加权移位范围内,对BIR算     

无穷维系统中算子Riccati方程解的注记[英文]

本文采用正交投影技巧研究无穷维系统中算子Riccati方程的解,利用有限维空间中一序列来逼近该算子Riccati方程的解.并给出一个数值例子来说明我们的结论.     

函数空间多体挠性结构系统动力学、稳定性与控制的研究

利用现代数学方法,在函数空间中研究了一类无穷维系统动力学、稳定性与控制问题.首先提出并建立了具有阻尼、陀螺部件和约束阻尼的多拓扑结构多挠体分布参数系统动力学控制模型;其次给出并论证了多体挠性结构特征、系统分析结果--可控可观性充要条件、稳定性理论和系统的渐近性质.研究的结果扩充和发展了本领域关于多挠体系统动力学与控制的理论成果,具有重要的工程意义.