仿超对称量子力学的一种新的实现

在推广的内积定义下，我们研究了一维Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程相联系的仿超对称量子力学的新的实现形成，并且运用这种新的实现讨论了一种例子。     

形状不变性和参数化方法在求解Schrodinger方程中的应用

利用超对称量子力学的方法和形状不变性来精确求解势的束缚态能级和波函数，并讨论了参数化的方法。     

N=2超对称量子力学的新实现

研究了Ｎ＝４一维超对称量子力学的一种新的实现，并讨论了若干实例。     

一类非线性波动力程和非线性Schrodinger方程耦合组的Cauchy问题的整体经

本文讨论了非线性波动方程和非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程耦合组的Ｃａｕｃｈｙ问题，对初值和空间维数及非线性项加以适当限制，利用能量估计和衰减估计相结合的方法，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间框架下，得到了整体经典解的存在唯一性。     

一类R~n上半线性椭圆方程有界正解的存在性和对称性

本文研究 Rn上型如下列具有次线性项加超线性项椭圆方程 :-Δu =a(x) (λus up) ,x∈ Rn,其中 ,n≥ 3,0 0为参数 .用上下解方法给出了方程有界正解存在性及多解性结果 .用移动平面方法给出解的径向对象性结果 .     

k维各向同性谐振子的超对称量子力学体系

构造了k维各向同性谐振子的四类升降算子,及相应的超对称量子力学体系,并讨论了它们的一般形式。     

超对称复合KdV-CDG方程：双线性方法

延拓了复合KdV-CDG方程,并用Hirota双线性方法考虑了N=1超对称复合KdV-CDG方程,得到了它的一个Backlund变换．     

一类 Rn 上半线性椭圆方程有界正解 的存在性和对称性

本文研究 Rn 上型如下列具有次线性项加超线性项椭圆方程: - Δu = a(x ) (λ us + up ) , x∈ Rn , 其中 ,n≥ 3, 0 < s < 1 < p,λ > 0为参数.用上下解方法给出了方程有界正解存在性及多解性结果.用移 动平面方法给出解的径向对象性结果 .     

三维各向同性谐振子的超对称量子力学体系

利用三维各向同性谐振子的中升、降算子,分别构造不同的超对称量子力学体系,并研究了它们的性质。     

薛定鄂方程临界边值问题的惟一性定理

研究了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ区域Ｄ上的薛定鄂方程,－△ｕ＋Ｖｕ＋ｉλｕ＝０的临界边值问题,证明了只要奇异位势Ｖ∈Ｂｎ／２,基ｕ的梯度的非切向极大函数可积,则Ｌ＾１－边值Ｎｅｕｍａｎｎ问题的解惟一。     

一类Schrodinger方程解的 Holder连续性

本文证明了 Schrodinger方程 Lu≡ Au+ b 5 u + Vu = 0的弱解的 Holder连续性 ,其中 A为二阶散度型一致椭圆算子,|b|2,V ∈ L1,λ(n - 2 < λ< n) ,从而推广了已有的结果.     

一类非线性波动方程和非线性Schrodinger方程耦合组的Cauchy问题的整体经典解

本文讨论了非线性波动方程和非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程用合组的Ｃａｕｃｈｙ问题．对初值和空间维数及非线性项加以适当限制，利用能量估计和衰减估计相结合的方法，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间框架下，得到了整体经典解的存在唯一性．     

非线性Schrodinger方程耦合组初边值问题整体解的存在唯一性

本文讨论非线性Schrodinger方程耦合组初边值问题,使用积分估计,得到了整体解的存在唯一性。     

2+1 维KdV方程与Hirota-Satsuma方程的新解

对范恩贵教授提出的新代数法与楼森岳教授提出的形式分离变量法进行了比较,发现新代数法只是形式分离变量法的一种特殊情况．将新代数法与形式分离变量法相结合,应用到(2 1)维KdV方程和Hirota-Satsuma方程中,得到了一些新解,如钟型孤波解、扭结型孤波解、Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解、三角函数解。     

随机Volterra-Levin方程解的存在唯一性与稳定性

应用逐次逼近法研究了随机Volterra—Levin方程解的存在性,并结合H61der不等式证明了该方程解的唯一性与稳定性．最后用2个例子说明所获结果的有效性,同时表明条件“存在常数m〉0,使得∫-L^0p（s）ds=m”和“对所有的t≥0,∫0^1 e^4amsσ^2（t）ds/e^4amt都有界”是对Luo提出的条件进行了改进．     

谐振子的Klein-Gordon方程束缚态解及径向波函数的二类递推关系

应用Lap lace变换求解出在谐振子标量势与矢量势相等的条件下其径向K le in-Gordon方程的束缚态解,并得到谐振子在相对论条件下的能量方程,在此基础上用Lap lace变换得到了径向波函数的角量子数及主量子数的二类递推关系。     

三层海洋中内波的色散关系

运用小振幅波理论对三层成层水域的内波运动进行了解析,推导出三层成层状态下界面内波的基本方程和定解条件,得到了一阶近似方程的色散方程．并分析了密度和深度变化对水平波数的影响,得到了三层水域中存在大小2种波动方式．因此得到的结果对合理选择工作地点和水深,避免因内波可能产生的大振幅运动带来的损失有一定的作用．     

求解 Banach空间中的非线性方程的 修正的 Chebyshev迭代方法

本文给出了一个求解 Banach空间中的非线性方程的迭代方法 ,这一迭代方法实际上是对 Chebyshev迭代法的修正 ,它也是三阶收敛的 ,而且它对二次方程是四阶收敛的.