时间尺标上本征值问题的正解

通过讨论本征值λ,考虑了时间尺度上三点边值问题正解的存在性与非存在性：u^Δ▽（t）＋λh（t）f（t,u（t））=0,t∈（0, t）∩T,βu（0）-γu^Δ（0）=0,αu（η）=u（T）,其中,T是时间尺度,β,γ≥0,β＋γ〉0,η∈（0,ρ（T））,0〈α0.此外,使用2个例子说明其结果.     

一类非线性抛物型方程解的Blow up

本文对一类非线性抛物型方程的第三类非线性初边值问题,证明了解在有限时刻blow up.     

一类非线性集值抛物型方程的广义单调迭代法

利用lakschmikantham提出的广义单调迭代法考虑了一类非线性集值抛物型方程的数值解法，利用序理论给出其迭代格式，论证了迭代解的收敛性，在局部上半Lipschitz条件下，给出了离散解收敛性的若干结论。     

一类非线性波动力程和非线性Schrodinger方程耦合组的Cauchy问题的整体经

本文讨论了非线性波动方程和非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程耦合组的Ｃａｕｃｈｙ问题，对初值和空间维数及非线性项加以适当限制，利用能量估计和衰减估计相结合的方法，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间框架下，得到了整体经典解的存在唯一性。     

一类非线性抛物型方程解的整体存在性和Blow-up

考虑如下的非齐次非线性抛物型方程具有正的非线性Neumann 条件的初边值问题:ut - (a(u) u)= g(u), (x , t)∈ Ψ×[ 0, T)un ST= f(u), (x , t)∈ S T = Ψ×[ 0 , T),u(x , 0)= u0(x)> 0 , x ∈ Ψ,整体解存在和解的Blow-up 行为, 解的这些行为的发生依赖于a(u), f(u), 和g(u)的相互之间所给条件.     

非线性抛物型方程整体解和周期解的存在性

本文讨论带有拟线性扰动项的半线性抛物型方程整体解及周期解的存在性.在适当的条件下,利用算子半群理论,我们可得到整体古典解及至少一个周期解.本文也讨论了拟线性方程小初值问题的整体解的存在性。     

带边界的非线性薛定锷方程的孤立子解

本文用构造Lax Pari的方法,得到了对于光纤通讯系统有重要意义的非线性薛定锷（NLS）方程的可积边界条件,然后求得满足可积边界条件时的1－孤立子解和2－孤立子解。     

哈密顿型非线性椭圆方程组的非平凡解

得到了Ｒ＾Ｎ中强不定半线性椭圆方程组的一个存在定理。     

非线性椭圆型方程的共振问题

在对一类二阶椭圆型带有非线性项的方程边值问题解的存在性的研究中,一般采用非线性泛函分析的方法,利用Mountain Pass原理,来进行研究,但前提是所考察方程对应的泛函要有一定的紧性,也即通常的(PS)条件。然而,很多情形中泛函是不满足(PS)条件的,例如方程中非线性项具有临界指数或方程在共振情况下所带的非线性项为次线性。本文所考虑的即是后者情况下方程解的存在性。     

高阶退缩椭圆型方程的非局部边值问题

本文讨论高阶退缩椭圆型方程的非局部边值问题.这类问题在物理和化学中常会遇到利用Lax-Milgram定理,我们得到问题有解的充要条件.     

非线性奇性椭圆边值问题解的存在性

设X=(x_1,x_2,…,X_n)∈R~n,E_0是半空间x_n≥0.Ω(?)E_o是有界的光滑区域,(?)Ω=S_1US_2,此处S_1在超平面X_n=0上,而S_2整个地位于X_n>0上.讨论非线性奇性椭圆边值问题     

具有两参数的椭圆型方程Robin问题解的渐近性态

讨论了一类具有双参数的椭圆型方程边值问题.引入伸长变量,构造了问题的形式渐近解.利用微分不等式理论,证明了边值问题渐近解的存在性和一致有效性.由解的结构指出,在两参数一定的情况下,相应问题的解只具有二个边界层.     

非线性复杂系统的动力学问题

根据非线性动力学的研究现状和发展趋势,从六个方面去展望复杂系统的非线性动力学研究在21世纪的动向,探讨与其有关的动力系统理论和应用研究中面临的一些重大问题。     

带临界指数的半线性椭圆型方程的多解性

本文讨论了半线性椭圆方程 -刀u+且u=±a(x)|u|(?),x正赝;u=0,x正日口非平凡解的存在性.其中赝cR~n(n≥4)是有界光滑区域,丸为常数.我们在a(x)比较弱的假设下得到上述方程解的存在性结果.     

半线性椭圆型方程组的正解

本文讨论了有界区域上半线性非齐次椭圆型方程组在 Dirichlet边界条件下正解的存在性和多解性 .     

具临界指数的拟线性椭圆型方程多重解的存在性`

本文讨论了拟线性椭圆型方程－Δｐｕ＝λ｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ，ｘ∈Ω；ｕ＝０，ｘ∈Ω非平凡解的存在性，其中Ω是有界光滑区域。     

一类极大值问题的上确界

设Ω为R~N（N≥3）中的有界光滑区域,p=（N+2）/（N-2）。我们证明了:存在常数λ≥0使得λ>λ时,下列极大值问题的上确界能够达到;当λ<λ时该极大值不能达到,特别地有:当N≥4时,λ=0,当N=3时,λ>0。     

带临界指数的非线性椭圆型方程混合边值向题多解的存在性

本文讨论了有界区域上带临界指数的非线性椭圆型方程混合边值问题二对非平凡解的存在性，给出了存在二对非平凡解的条件.