关于对角因子循环矩阵的逆矩阵算法

讨论了对角因子循环矩阵的逆矩阵的求法，给出了求对角因子循环矩阵的逆矩阵的几种算法，提出了一种新的对角因子循环矩阵的逆矩阵表达式．     

分支随机转移矩阵的几个分析性质

引进了分支随机转移矩阵和分支随机Q矩阵的概念，证明了分支随机转移矩阵的连续性，并给出了时齐的标准的分支随机矩阵可微的充分必要条件，此外还证明了时齐的标准的分支随机矩阵之密度矩阵必是分支的随机Q矩阵．     

K-广义酉矩阵与K-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵

利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了有限个k-广义酉矩阵的张量积和诱导矩阵为k-广义酉矩阵,有限个k-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵为缸广义Hermite矩阵．并把2007年候谦民等结果中广义酉矩阵推广到k-广义酉矩阵,广义Hermite矩阵推广到k-广义Hermite矩阵．     

和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值

为了探究和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值的结构和取值范围,研究了此类矩阵的特征矩阵和特征多项式,得到了这类矩阵特征值的结构和取值范围的一些性质.这类矩阵的特征值的取值范围在求解线性矩阵方程的最小二乘迭代算法中有重要的应用.     

有关矩阵广义逆A_(T,S)~(2)的惯性指数及其应用（英文）

建立了某些有关矩阵广义逆A_(T,S)~(2)表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定)性、负定(半负定)性。给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T,S}$的惯性指数及其应用

建立了某些有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T, S}$表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定）性、负定(半负定）性。 给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

二重不可约矩阵与不可约,不可分矩阵及标准型

首先提出了一个新的矩阵,称为二重不可约矩阵,并主要讨论这类矩阵与通常所熟悉的不同约,不可分,部分可分矩阵的关系,并给出了它的标准型,从而得到作为不可约矩阵的一种推广－二重不可约矩阵的性质。     

Bézout,Hankel, Loewner,Toeplitz和Toeplitz loewner矩阵的研究

讨论了在不同对基下的Γ算子矩阵.在Loewner矩阵和翻转矩阵的理论基础上给出了一类Toeplitz-Loewner矩阵.从算子Γ的角度重新论述了Bézout和Hankel矩阵之间已有的结论.     

轮换矩阵密码学性质

从AES中的列混淆出发,研究了有限域上轮换矩阵的一些性质,给出了轮换矩阵求逆算法和生成分支数最大的四阶轮换矩阵算法;讨论了轮换正形矩阵及轮换对合矩阵的一些性质,给出生成分支数达最大的四阶轮换正形矩阵的算法,得到了分支数最大的轮换对合矩阵不存在的结论.     

Bézout,Hankel,Loewner,Toeplitz和Toeplitz-Loewner矩阵的研究（英文）

讨论了在不同对基下的Γ算子矩阵.在Loewner矩阵和翻转矩阵Jn的理论基础上给出了一类ToeplitzLoewner矩阵.从算子Γ的角度重新论述了Bézout和Hankel矩阵之间已有的结论.     

四元数体上Minkowski不等式与Bergstrom不等式

我们对四元数体上自共轭半正定矩阵按广义Ｓｃｈｕｒ补给出了Ｂｅｒｇｓｔｒｏｍ不等式的推广。然后应用自共轭半正定矩阵的Ｂｅｒｇｓｔｒｏｍ不等式得到了Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式,我们的结果修正了重行列不等式的一些错误。     

关于和与积相等的矩阵对

和与积相等的矩阵对之间有着密切的联系．从矩阵的秩、非奇异性、特征值、对角化、正定性等方面,讨论了这对矩阵的一些性质．最后,作为应用,导出了几个新的关于正定矩阵的Kantorovich型矩阵不等式．     

广义循环布尔矩阵三明治半群中的完全正则元

设n是一个正整数, Cn(r)是B={0,1}上所有n阶r 循环矩阵组成之集, Gn=∪〖DD(〗n－1〖〗r=0〖DD)〗Cn(r). 对于半群Gn中任一个固定的r 循环矩阵C,在Gn中定义一个新的运算“*”：A,B∈Gn, AB=ACB. 则(Gn,)构成一个半群, 称(Gn,)为（带有三明治矩阵C的）广义循环布尔矩阵三明治半群, 并记为Gn(C).刻画了半群Gn(C)中的完全正则元,并给出了求Gn(C)中所有完全正则元的算法.     

关于一些特殊r-循环矩阵的谱范数

用矩阵的一般理论和Gamma函数的性质,给出了r-循环矩阵A=Cr〔Cn0,1/2Cn1,…,1/nCnn-1〕和B=Cr（0,Cn1,…,（n-1）Cnn-1）的谱范数的上界与下界,这里Cnk是二项式系数;得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界.     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线近似合并

Bézier曲线近似合并算法在几何数据压缩方面有着重要的应用.研究了两条相邻Bézier曲线近似合并的问题,用矩阵的形式给出了相邻Bézier曲线可精确合并的条件,并在此基础上通过广义逆矩阵的方法求解合并逼近后的Bézier曲线.同时,对保端点插值条件的近似合并也给出了结果.最后用实例说明了算法的有效性,得到了很好的逼近效果.     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线近似合并

Bézier曲线近似合并算法在几何数据压缩方面有着重要的应用．研究了两条相邻Bézier曲线近似合并的问题,用矩阵的形式给出了相邻Bézier曲线可精确合并的条件,并在此基础上通过广义逆矩阵的方法求解合并逼近后的Bézier曲线．同时,对保端点插值条件的近似合并也给出了结果．最后用实例说明了算法的有效性,得到了很好的逼近效果．     

关于置换因子循环布尔矩阵半群（英文）

PMn（B）表示布尔代数B={0,1}上的所有n×n置换因子循环矩阵组成的集合.PMn（B）对于矩阵乘法成为一个半群.刻画了PMn（B）中的幂等元,并给出了半群PMn（B）中的Euler-Fermat定理.     

非奇H矩阵的简捷判据

本文给出了非奇Ｈ矩阵的充分条件及充分必要条件，改进了文（１）的相应结果。     

一种计算r-循环矩阵平方根的新算法(英文)

研究了r-循环矩阵的简化形式,提出了一种计算r-循环矩阵平方根的新算法,该方法无需计算r-循环矩阵的特征值,计算时只需要矩阵乘法的迭代.     

四维Minkowski空间内类空曲线的光锥高斯映射

定义了四维M inkow sk i空间内类空曲线的光锥高斯映射、光锥高度函数的概念,建立了这些对象的奇点与在洛仑兹群作用下曲线的几何不变量之间的关系.