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Let P(x)=x~r+a_lx~(r-1)+…+a_r be a polynomial,zeros of whichare all real,and D=d/(dx).We denote L~r the class of 2π-periodiccontinuous functions such that f~(r-1)are absolutely continuous on[0,2π]and f~(i)(o)=f~(i)(2π),i=1,…,r-1.Put 相似文献
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题:若f(x)=3x-2,求f~(-1)[f(x)]。解法一∵f(x)=3x-2, ∴f[f(x)]=3f(x)-2=9x-8。 x=f[f(x)] 8/9; 故 f~(-1)[f(x)」=x 8/9。解法二∵f(x)=3x-2, ∴x=f(x) 2/3,f~(-1)(x)=x 2/3 故 f~(-1)[f(x)]=f(x) 2/3 =3x-2 2/3=x 解法三∵f(x)=3x-2, ∴确定函数f(x)的映射是从定义域集R到值域集R的一一映射,即f:x→3x→2=y。 相似文献
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利用反函数的性质,可得一个命题,利用它可巧解一些方程.命题设函数 f(x)是定义在实数集 M 上有反函数 f~(-1)(x)的函数,f(x)的值域为 P,那么(1)若方程 f(x)=f~(-1)(x)有解,则 M∩P≠φ.(2)方程 f(x)=f~(-1)(x)与方程 f(x)=x (x∈M∩P)同解,也与方程 f~(-1)(x)=x(x∈M∩P)同解 相似文献
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本文运用单调迭代技巧在实Banach空间E中建立了积分一微分方程初值问题X(t)=H(t,x,Sx),x(0)=x_0,这里(Sx)(t)=∫_0s(t,s,x(s))ds的最大、最小解的一个存在定理,本文是作者工作[3]的继续,是[4]的主要定理在Banach空间情形的推广,是[1]的主要定理在积分一微分方程情形的推广。 相似文献
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§1.设函数f(x),g(x)在区间ι上高阶可微,则下列恆等式成立: f′g十fg′=(fg)′, f″g十fg″=(fg)″-2(f′g′), f′″g+fg″′=(fg)″′-3(f′g′)′, f″″g+fg″″=(fg)″″-4(f′g′)″+2(f″g″),它们之间有关系 f~(n)g+fg~(n)=(f~(n-1)g+fg~(n-1))′--(f~(n-1)g′+f′g~(n-1))。§2.现在我们规定 f~(n)g+fg~(n)=A_0(fg~(n)+A_1(f′g′)~(n-2)+…++A_[n/2]~(f~([n/2])g~([n/2]))(n-2([n/2])),其中高斯记号[n/2]表示不超过n/2的最大正整数。由于未定系数A_0,A_1,…,A_[n/2]的数值函数f(x),g(x)无关,不妨选取 f(x)=e~(ax),g(x)=e~(bx),就有 f~(n)g+fg~(n)=(a~n+b~n)e~((a+b)x),以及 (f~(ι)g~(ι))~((n-2ι))=(a+b)~(n-2ι)(ab)~ιe~((a+b)x)(ι=1,2,…,[n/2])。代入规定的等式中,两边约去公因子e~((a+b)x)以后,立刻得到 相似文献
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[1]提出了五次缺插值样条函数S_n(x),后[2]证明了当f(x)∈C~6[0,1],n为奇数时,则||f~(r)(x)-S_n~(r)(x)||_∞≤20n~(r-5)||f~(6)||_∞,(0≤r≤4)。[3]又指出上述估式改为O(n~(r-5)),除非S_n(x)是五次多项式。本文是继续这方面的工作,首先得到S_n~(5)(x)的渐近表达式,然后推得一些与[3]相似的结果。 相似文献
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我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)有如下性质:若y=f~(-1)(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=b(?)f~(-1)(b)=a.这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图像关于直线y=x对称.也就是说若原函数过点(a,b),则其反函数必过点(b,a).反函数中这个重要的小结论,别看它貌 相似文献
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广义台劳公式的简单证明 总被引:2,自引:0,他引:2
文[1]中采用用行列式来表示辅助函数的方法,提出并证明了广义台劳公式(即[1]中定理2):定理 设函数f(x),g(x)在[a,b]上具有n阶连续导数,在(a,b)内f~(n 1)(x)、g~(n 1)(x)存在,且 相似文献
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题已知增函数y=f(x)的定义域、值域均为D,且(x)=f~(-1)(x),试证;f(x)=x。证明由f~(-1)(x)=f(x)知y=f(x)的图象关于y=x轴对称,在y=f(x)的图象上任取一点(a,b)测(b,a)必在此函数的图象上, 相似文献
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其中f(t),h_i(x)为连续函数,并且f(t)≠0,h_i(x)>0(x≠0,i=1,2)。在条件(C)之下的方程(X)仍属较一般的类型。例如:设h_1(x)=h_2(x)=h(x),则有方程x=f~2(t)xh(x);再设h(x)=|x|~n(n>0),便得广义Emden-Fowler方程(见文献[1],第7章):x=f~2(t)x|x|~n。 相似文献
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本文就反函数的几个重要性质作些归纳。然后举例说明这些性质在解题中的应用。性质1 若函数y=f(x)在其定义域D(值域为B)内有反函数y=f~(-1)(x),那么:f~(-1)[f(x)]=x,且f[f~(-1)(x)]=x。例1 设f(x)=(2x+1)/(4x+3)(x∈R且x≠-3/4), 相似文献
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文献 [1]— [5 ]连续讨论了 I.J.Matrix定理的一些推广及应用 ,特别是文 [5 ]利用高阶微分的知识简明地给出了一个推广 ,本文给出其进一步的推广 .设 a0 ,a1 ,… ,an 是 n 1个互不相同且不为零的数 ,f ( x)是次数为 m的多项式 ,文 [5 ]讨论的是m相似文献
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关于Szász-Mirakjan算子 总被引:1,自引:0,他引:1
§1 前言设 C={f∶f∈C[0,∞),存在着 N>0,使得 f(x)=O(x~N)(x→ ∞)}.C~r={f;f~(t)∈C.i=0,1,2,…,r}.Szász-Mirakjan 算子是:S_n(,fx)=(?)f(k/n)P_(nk)(x),P_(nk)(x)=e~(-nx)((nx)~k)/(k!),f∈C设 C_0={f:f∈C[0,∞),(?)(?)类似地定义 C_0~r.在[1]中我们曾证明了:对于C_0 中的函数 f,‖S_n(f)-f‖_c=O(k(f,(?)).若0<α<1,则‖S_n(f)-f‖_e=O(n~(-α)与k(f,t)=O(t~(2α))等价。这里 k(f,t)=inf{‖f-g‖_c t~2‖xg〃‖c‖}.不难类似地证明此结 相似文献