共查询到20条相似文献,搜索用时 468 毫秒
1.
Rolf Trautner 《Analysis Mathematica》1984,10(1):43-51
По определению после довательность {μ n пр инадлежит классуG s , если звезда М иттагЛеффлера произвольного степе нного ряда (1) $$\mathop \sum \limits_0^\infty a_n z^n , \mathop {lim sup}\limits_{n \to \infty } \left| {a_n } \right|^{1/n}< \infty $$ , совпадает со звёздам и Миттаг-Леффлера сте пенных рядов $$\mathop \sum \limits_0^\infty \mu _n a_n z^n ,\mathop \sum \limits_0^\infty \mu _n^{ - 1} a_n z^n $$ . В работе установлены следующие утвержден ия Теорема 1.Для произво льной последователь ности ? n с условиями $$0< \varphi _n< 1,\mathop {lim}\limits_{n \to \infty } \varphi _n = 0,\mathop {lim}\limits_{n \to \infty } \varphi _n^{1/n} = 1$$ существует неубываю щая функция χ(t) такая, ч то моменты \(\mu _n = \int\limits_0^1 {t^n d\chi (t)} \) удовлетворяют условию 0<μnn звезда М иттаг-Леффлера любог о ряда (1) совпадает со звездой МиттагЛеффлера степенных рядов . Теорема 2. Для произвол ьной неотрицательно й последовательности {аn} с условием {a n } и для любой последов ательности {?n} для к оторой 0n<1, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \varepsilon _n = 0\) сущест вуютπ={π n }∈G s и последовательнос ть {пi} такие, что anμn≦1 (n≧n0), \(a_{n_i } \mu _{\mu _i } \geqq exp( - \varepsilon _{n_i } )\) (i=1, 2, ...) и при эmom звезда Миттаг-Леффлера ряда (1) совпа дает со звездой Миттаг- Леффлера степенных р ядов . 相似文献
2.
G. A. Karagulian 《Analysis Mathematica》1992,18(4):249-259
В статье доказываетс я Теорема.Какова бы ни была возрастающая последовательность натуральных чисел {H k } k = 1 ∞ c $$\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{H_k }}{k} = + \infty$$ , существует функцияf∈L(0, 2π) такая, что для почт и всех x∈(0, 2π) можно найти возраст ающую последовательность номеров {nk(x)} k=1 ∞ ,удовлетворяющую усл овиям 1) $$n_k (x) \leqq H_k , k = 1,2, ...,$$ 2) $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t} (x)} (x,f) = + \infty ,$$ 3) $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t - 1} (x)} (x,f) = - \infty$$ . 相似文献
3.
In this paper,we consider sets of points with some restricts on the digits of theirα-Lroth expansions.More precisely,for any countable partitionα={An,n∈N}of the unit interval I,we completely determine the Hausdorf dimensions of the sets F(α,φ)=x=[l1(x),l2(x),...]α∈I:ln(x)φ(n),n 1,whereφis an arbitrary positive function defined on N satisfyingφ(n)→∞as n→∞. 相似文献
4.
R. G. Vyas 《Analysis Mathematica》2013,39(2):153-161
Let L 1 be the class of all complex-valued functions, with period 2π in each variable, in the space , where $\mathbb{T} = [0,2\pi )$ is the one-dimensional torus. Here, it is observed that L 1 * E ? E for E = Lip(p; α 1, α 2, ..., α N ) over , for , for , and for in the sense of Vitali as well as Hardy. 相似文献
5.
V. A. Rodin 《Analysis Mathematica》1990,16(4):291-302
пУстьS k (f,x) — ЧАстНАь сУ ММА РьДА ФУРьЕ ФУНкцИ Иf пО тРИгОНОМЕтРИЧЕскОИ сИстЕМЕ,s k (f,x) — ЧАстНАь сУММА сО пРьжЕННОгО РьДА. Дль \(\Delta _k^n = \left[ {\frac{n}{n},\frac{{k + 1}}{n}} \right)\) , гДЕk=0, 1, ...,n?1, пОлОжИМ , ЕслИt?δ k n И , ЕслИt?[0, 1)δ k n . пОкАжАНО, ЧтО ОпЕРАтО Ры ИМЕУт слАБыИ тИп (1,1). РАссМОтР ЕН РьД слЕДстВИИ О пОВ ЕДЕНИИ сИльНых сРЕДНИх РьДА ФУРьЕ сУММИРУЕМОИ ФУНкцИИ. 相似文献
6.
M. B. Korobkova 《Mathematical Notes》1974,16(2):779-785
Let {? i } i=∩ n be continuous real functions on the compact set M?R. We consider the problem of best uniform approximation of the function? by polynomials \(\sum\nolimits_{i = 1}^n {c_i \varphi _i }\) on M. Let V(?0, A) be a set of polynomials of best approximation on A ? M. We show that \(V(\varphi _0 ,M) = \mathop \cap \limits_{A_{n + 1} } V(\varphi _0 ,A_{n + 1} )\) , where An+1 represents all the possible sets of n+ 1 points {x1, ..., xn+1} in M, containing the characteristic set of the given problem of best approximation and for which the the rank of ∥?i ∥ (i=1, ...,n; j=1,..., n+1) is equal to n. This theorem is applied to a problem of uniform approximation where {? i } i=1 n is a weakly Chebyshev system. 相似文献
7.
T. A. Leont'eva 《Analysis Mathematica》1988,14(1):99-109
Пусть $$f_n (z) = \exp \{ \lambda _n z\} [1 + \psi _n (z)], n \geqq 1$$ гдеψ n (z) — регулярны в н екоторой односвязно й областиS, λ n — нули целой функц ии экспоненциальног о ростаL(λ) с индикатрис ой ростаh(?), причем $$|L\prime (\lambda _n )| > C(\delta )\exp \{ [h(\varphi _n ) - \varepsilon ]|\lambda _n |\} \varphi _n = \arg \lambda _n , \forall \varepsilon > 0$$ . Предположим, что на лю бом компактеK?S $$|\psi _n (z)|< Aq^{|\lambda |_n } , a< q< 1, n \geqq 1$$ гдеA иq зависит только отK. Обозначим через \(\bar D\) со пряженную диаграмму функцииL(λ), через \(\bar D_\alpha \) — смещение. \(\bar D\) на векторα. Рассмотр им множестваD 1 иD 2 так ие, чтоD 1 иD 2 и их вьшуклая обо лочкаE принадлежатS. Пусть \(\bar D_{\alpha _1 } \subset D_1 , \bar D_{\alpha _2 } \subset D_2 \) Доказывается, что сущ ествует некоторая об ластьG?E такая, что \(\mathop \cup \limits_{\alpha \in [\alpha _1 ,\alpha _2 ]} \bar D_\alpha \subset G\) и дляz∈G верна оценка $$\sum\limits_{v = 1}^n {|a_v f_v (z)|} \leqq B\max (M_1 ,M_2 ), M_j = \mathop {\max }\limits_{t \in \bar D_j } |\sum\limits_{v = 1}^n {a_v f_v (t)} |$$ , где константаB не зав исит от {a v }. 相似文献
8.
Suppose thatX 1,X 2, ...,X n , ... is a sequence of i.i.d. random variables with a densityf(x, θ). Letc n be a maximum order of consistency. We consider a solution \(\hat \theta _n \) of the discretized likelihood equation $$\sum\limits_{i = 1}^n {\log f(X_i ,\hat \theta _n + rc_n^{ - 1} ) - } \sum\limits_{i = 1}^n {\log f(X_i ,\hat \theta _n ) = a_n (\hat \theta _n ,r)} $$ wherea n (θ,r) is chosen so that \(\hat \theta _n \) is asymptotically median unbiased (AMU). Then the solution \(\hat \theta _n \) is called a discretized likelihood estimator (DLE). In this paper it is shown in comparison with DLE that a maximum likelihood estimator (MLE) is second order asymptotically efficient but not third order asymptotically efficient in the regular case. Further it is seen that the asymptotic efficiency (including higher order cases) may be systematically discussed by the discretized likelihood methods. 相似文献
9.
Antonio Granata 《Analysis Mathematica》2007,33(3):161-198
The problem of the existence of an asymptotic expansion of type
is thoroughly studied, comparing and completing the known results obtained through the three different approaches mentioned
in the title. A unifying thread is provided by the canonical factorizations of the differential operator D
n. Particularly meaningful are several characterizations of the polynomial asymptotic expansions of an nth order convex function. 相似文献
10.
Yu. I. Alimov 《Mathematical Notes》1970,8(2):558-563
An investigation of measurable almost-everywhere finite functions ξ(t), -∞ $$\varphi _T^\xi (\tau _{(n)} , \lambda _{(n)} ) = \frac{1}{{2T}}\int_{ - T}^T {\exp i} \sum\nolimits_{k - 1}^n {\lambda _k \xi (t - \tau _k )dt} $$ tends to an asymptotic characteristic function? ∞ ξ (τ (n), λ(n)) when T → ∞. Here n is any positive integer and T(n)=(τ1; τ2, ..., τn) is arbitrary. It is proved that the class of such functions ξ(t) is larger than the class of Besicovich almost-periodic functions. 相似文献
11.
И. АгАЕВ 《Analysis Mathematica》1985,11(4):283-301
В РАБОтЕ РАссМАтРИВА УтсьS Р-пОДсИстЕМы О. Н.с. В ЧАстНОстИ, ДОкАжыВА Етсь слЕДУУЩАь тЕОРЕ МА, кОтОРАь НЕУсИльЕМА. тЕОРЕМА.пУсть Р>2 —ЧЕ тНОЕ ЧИслО, δ — пРОИжВО льНОЕ ЧИслО, 0<δ≦p?2,Φ= {Φ n(x)} n=1 N —O.H.C.,x?[0,1],пРИЧЕМ ∥ Φ n∥p≦M, n=1,2,...,N, гДЕР=Р+δ, 0М<∞. тОгДА Иж сИстЕМы Ф МОж НО ВыБРАть пОДсИстЕМ У \(\Phi ' = \left\{ {\varphi _{n_k } } \right\}_{k = 1}^{N'} ,N' \geqq N^{\alpha (\delta )} ,\alpha (\delta ) = \frac{{2\delta }}{{p(p - 2 + \delta )}}\) , тАкУУ, ЧтО Дль лУБОгО п ОлИНОМА \(P(x) = \sum\limits_{k = 1}^{N'} {a_k \varphi _{n_k } (x)} \) ИМЕЕ т МЕстО ОцЕНкА $$(\mathop \sum \limits_{k = 1}^{{\rm N}'} a_k^2 )^{1/2} \leqq \left\| P \right\|_p \leqq c_{p,M,\delta } (\mathop \sum \limits_{k = 1}^{{\rm N}'} a_k^2 )^{1/2} $$ (c p, m, δ — пОстОьННАь, жАВИ сьЩАь тОлькО Отp, M, δ, НО НЕ От N ИлИ кОЁФФИцИЕНтОВ пО лИ-НОМА). пРИВОДьтсь И ДРУгИЕ РЕжУльтАты А НАлОгИЧНОгО хАРАктЕ РА. 相似文献
12.
T. V. Radoslavova 《Mathematical Notes》1975,18(4):903-910
Suppose Φp, E (p>0 an integer, E ?[0, 2π]) is a family of positive nondecreasing functions? x(t) (t>0, x∈ E) such that? x(nt)≤nP ? x(t) (n=0,1,...), tn is a trigonometric polynomial of order at most n, and Δ h l (f, x) (l>0 an integer) is the finite difference of orderl with step h of the functionf.THEOREM. Supposef (x) is a function which is measurable, finite almost everywhere on [0, 2π], and integrable in some neighborhood of each point xε E,? X εΦp,E and $$\overline {\mathop {\lim }\limits_{\delta \to \infty } } |(2\delta )^{ - 1} \smallint _{ - \delta }^\delta \Delta _u^l (f,x)du|\varphi _x^{ - 1} (\delta ) \leqslant C(x)< \infty (x \in E).$$ . Then there exists a sequence {t n } n=1 ∞ which converges tof (x) almost everywhere, such that for x ε E $$\overline {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } } |f(x) - l_n (x)|\varphi _x^{ - 1} (l/n) \leqslant AC(x),$$ where A depends on p andl. 相似文献
13.
In this paper, we are interested in the Laguerre hypergroup $\mathbb{K} = [0,\infty ) \times \mathbb{R}$ which is the fundamental manifold of the radial function space for the Heisenberg group. So, we consider the generalized shift operator generated by the dual of the Laguerre hypergroup which can be topologically identified with the so-called Heisenberg fan, the subset of ?2: $$\bigcup\limits_{j \in \mathbb{N}} {\left\{ {(\lambda ,\mu ) \in \mathbb{R}^2 :\mu = \left| \lambda \right|(2j + \alpha + 1),\lambda \ne 0} \right\} \cup \left\{ {(0,\mu ) \in \mathbb{R}^2 :\mu \geqslant 0} \right\}} ,$$ by means of which the maximal function is investigated. For 1 < p ?? ??, the L p ( )-boundedness and weak L 1( )-boundedness result for the maximal function is obtained. 相似文献
14.
Erich van Wickeren 《Constructive Approximation》1986,2(1):331-337
The purpose of this paper is to derive the estimate (0≤α≤2,n∈N,?(x)=[x(1?x)]1/2) $$\omega _\alpha (n^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} ,f) \leqslant M_\alpha n^{ - 1} \sum\limits_{k = 1}^n {\left\| {\varphi ^{ - \alpha } (B_k f - f)} \right\|} c$$ in terms of the modulus of continuity (of second order) $$\omega _\alpha (t,f): = \sup \{ \varphi ^{ - \alpha } (x)|\Delta _{h\varphi (x)}^ * f(x)|:x,x \pm h\varphi (x) \in [0,1],0< h \leqslant t\} $$ and the Bernstein polynomial Bnf for ??αf∈C[0,1]. 相似文献
15.
R. M. Megrabian 《Analysis Mathematica》1988,14(1):37-47
В статье рассматрива ются множестваM N , 1≦N<∞ всех систем функций Φ={?(x)} j =1/N , заданных на [0,1] с где (ε i, j ) i, j =1/N — матрица с э лементами ± 1. Изучаетс я поведение наМ N функц ии $$\alpha _N (\Phi ) = \mathop {\sup }\limits_\sigma \mathop {\sup }\limits_{\sum a_j^2 = 1} (\int\limits_0^1 {\mathop {\sup }\limits_{1 \leqq k \leqq N} (\sum\limits_{j = 1}^k {a_j \varphi _{\sigma (j)} (x)} } )^2 dx)^{1/2} $$ гдеσ: {1, ...,N}?{1, ...,N}. Дока зьгаается, что сущест вуют абсолютные постоянн ыеc 3,c 4>0,y 0>1, такие, что для любог оN=1,2, ... иy>y 0 $$\mu _N (\{ \Phi \in {\rm M}_{\rm N} :\alpha _N (\Phi )/\left\| \Phi \right\| > y\} ) \leqq c_3 \exp [ - \exp (c_4 y)N]$$ гдеμ N — мера наM N с µ N ({Ф}) = 2?N2 дл я любой системыΦ∈M 相似文献
16.
Н. А. лЕОНтьЕВА 《Analysis Mathematica》1996,22(3):171-186
The following result is proved. Theorem.Let λ n ,0<λ n ↑∞, be a sequence of positive numbers with finite density $$\sigma = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\lambda _n }}$$ and let a compact set K has the following property: it intersects the real axis along the interval [a, b], where a is the very left point of K, B is the very right point of K; furthermore, K intersects every vertical straight line Re z=α, a≤α≤b, along an interval. If 1) $$F(z) \in [1,S_{ - \pi \sigma }^{\pi \sigma } \cup K(\alpha + i\pi \sigma ) \cup K(\alpha - i\pi \sigma )], \alpha \in R;$$ 2) 2) $$F( \pm \lambda _n ) = 0, n = 1,2,...,$$ then $$F(z) = A(z)e^{\alpha z} \alpha (z),$$ where $$A(z) \in [1,K], \alpha (z) = \prod\limits_1^\pi {\left( {1 - \frac{{z^2 }}{{\lambda _n^2 }}} \right)}$$ . This result generalizes the theorem of Kaz'min [3]. Three corollaries are also proved, which generalize the theorems ofBoas [1] andPólya [6]. In the theorems of Boas and Pólya, we haveF(n)=0, ?n ε Z. In our case $$F( \pm \lambda _n ) = 0, 0< \lambda _n \uparrow \infty , \sigma = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{n}{{\lambda _n }}$$ . 相似文献
17.
А. А. Лигун 《Analysis Mathematica》1979,5(4):269-286
Пусть Tn(f)={L1(f), ..., Ln(f)} — набор линейных функционал ов, заданных на простран стве \(C_{(r - 1)} (\parallel f\parallel _{C_{(r - 1)} } = \mathop {\max }\limits_{0 \leqq i \leqq r - 1} \parallel f^{(i)} \parallel _C );A_{n,r}\) — множество всех так их наборов функцио налов; С2n, 2 — множество всех н аборов из 2n функциона лов вида $$T_{2n} (f) = \{ f(x_1 ), \ldots ,f(x_n ),f'(x_1 ), \ldots ,f'(x_n )\}$$ и s: Еn→Е1. Доказано, что е слиW ∞ r множество всех 2π-периодических функ цийfεW∞0, 2πr, то приr=1,2,3,... ирε(1, ∞) и $$\begin{gathered} \mathop {\inf }\limits_{T_{2n} \in A_{2n,r} } \parallel \mathop {\inf }\limits_s \mathop {\sup }\limits_{f \in W_\infty ^r } |f( \cdot ) - s(T_{2n} ,f, \cdot )|\parallel _p = \parallel \varphi _{n,r} \parallel _p \hfill \\ \mathop {\inf }\limits_{T_{2n} \in C_{2n,2} } \parallel \mathop {\inf }\limits_s \mathop {\sup }\limits_{f \in W_\infty ^r } |f( \cdot ) - s(T_{2n} ,f, \cdot )|\parallel _p = \parallel \parallel \varphi _{n,r} \parallel _\infty - \varphi _{n,r} \parallel _p , \hfill \\ \end{gathered}$$ где ?n,r —r-й периодичес кий интеграл, в средне м равный нулю на периоде, от фун кции ?n, 0t=sign sinnt. При этом указан ы оптимальные методы приближенного вычис ления. 相似文献
18.
This paper is concerned with the Cauchy problem for the nonlinear parabolic equation $${\partial _t}u| = \vartriangle u + F(x,t,u,\nabla u){\text{ in }}{{\text{R}}^N} \times (0,\infty ),{\text{ }}u(x,0) = \varphi (x){\text{ in }}{{\text{R}}^N},$$ , where $$\begin{gathered} N \geqslant 1, \hfill \\ F \in C(R^N \times (0,\infty ) \times R \times R^N ), \hfill \\ \phi \in L^\infty (R^N ) \cap L^1 (R^N ,(1 + |x|^K )dx)forsomeK \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} $$ . We give a sufficient condition for the solution to behave like a multiple of the Gauss kernel as t → ∞ and obtain the higher order asymptotic expansions of the solution in W 1,q (R N ) with 1 ≤ q ≤ ∞. 相似文献
19.
Yu Xiangming 《数学学报(英文版)》1987,3(4):315-326
We prove that for monotone functionf(x)∈L p [?1, 1], 1≤p<∞, there exists a monotone algebraic polynomialL n (f,x) of degreen such that \(\left\| {f(x) - L_n (f,x)} \right\|_p \leqslant C\omega _{2,\varphi } \left( {f,\frac{1}{n}} \right)_p \) , where \(\varphi (x) = \sqrt {1 - x^2 } \) and ω2,?, is the second-order modulus of smoothness which weighs differently the behavior off(x) in the middle of the interval and near the endpoints. This estimate improves the known result of Shvedov. 相似文献
20.
Е. А. ПАВЛОВ 《Analysis Mathematica》1978,4(2):117-124
The Calderon type operator $$Sx(t) = \int\limits_0^\infty {x(s)d\mathop {\min }\limits_{i = 0,1} \{ \varphi _i (s)/\Psi _\iota (t)\} } $$ is investigated from the point of view of its bounded action in symmetric spaces of measurable functions on [0, ∞), whereφ i(t) andΨ i(t) are concave positive functions on [0, ∞). The following assertions are proved. Theorem 1. Let 1) \(\alpha _{\varphi _1 } > \beta (E) \geqq \alpha (E) > \beta _{\varphi _0 } ,\) , 2)either \(\beta _{\psi _0 }< 1\) or \(\beta _{\psi 1}< 1\) ,where \(\alpha _{\varphi _1 } \) and \(\beta _{\psi _1 } \) denote exponents of the functions φ i and Ψi, i=0, 1,and α(E),β(E) are indices of the space E. Then the Calderon operator acts boundedly from E into E δ,where δ(t) and χ(t) stand for measurable solutions of the equations $$\psi _i (\delta (t)) = \chi (t)\varphi _i (t),i = 0,1,$$ and $$||x||_{E_{\delta ,\chi } } = ||x^{**} (\delta (t))\chi (t)||_E .$$ Theorem 2.If the ratio φ 0/φ(t)/φ1(t) is non-increasing, Ψi(t) are semimultiplicative and \(\alpha _{\psi _i } \) (i=0, 1),then a necessary condition for the Calderon operator to act boundedly from E into E δ, χ $$\beta _{\varphi _1 } \geqq \beta (E) \geqq \alpha (E) \geqq \alpha _{\varphi _0 } .$$ 相似文献