基于高斯原理的Cosserat弹性杆动力学模型

在动力学普遍原理中, 高斯最小拘束原理的特点是可通过寻求函数极值的变分方法直接得出运动规律, 而无须建立动力学微分方程. Kirchhoff动力学比拟方法以刚性截面的姿态表述弹性细杆的几何形态, 并发展为以弧坐标s和时间t为自变量的弹性杆分析力学. 由于截面姿态的局部微小改变沿弧坐标的积累不受限制, Kirchhoff模型适合描述弹性杆的超大变形. Cosserat弹性杆模型考虑了Kirchhoff模型忽略的截面剪切变形、中心线伸缩变形和分布力等因素, 是更符合实际弹性杆的动力学模型. 建立了基于高斯原理的Cosserat弹性杆的分析力学模型, 导出拘束函数的普遍形式, 以平面运动为例进行讨论. 关于弹性杆空间不可自相侵占的特殊问题, 给出相应的约束条件对可能运动施加限制, 以避免自相侵占情况发生.     

精确Cosserat弹性杆动力学的分析力学方法

以脱氧核糖核酸和工程中的细长结构为背景, 大变形大范围运动的弹性杆动力学受到关注. 将分析力学方法运用到精确Cosserat弹性杆动力学, 旨在为前者拓展新的应用领域, 为后者提供新的研究方法. 基于平面截面假定, 在弯扭基础上再计及拉压和剪切变形形成精确Cosserat弹性杆模型. 用刚体运动的概念描述弹性杆的变形, 导出弹性杆变形和运动的几何关系; 在定义截面虚位移及其变分法则的基础上, 建立用矢量表达的d’Alembert-Lagrange原理, 在线性本构关系下化作分析力学形式, 并导出Lagrange方程和Nielsen方程, 定义正则变量后化作Hamilton正则方程; 对于只在端部受力的弹性杆静力学, 导出了将守恒量预先嵌入的Lagrange方程, 并讨论了其首次积分. 从弹性杆的d’Alembert-Lagrange原理导出积分变分原理, 在线性本构关系下化作Hamilton原理. 形成的分析力学方法使弹性杆的全部动力学方程具有统一的形式, 为弹性杆动力学的对称性和守恒量的研究及其数值计算铺平道路.关键词：精确Cosserat弹性杆分析动力学方法变分原理Lagrange方程     

Rosenberg问题的对称性与守恒量

Rosenberg问题是一个典型而不太复杂的非完整系统问题.本文利用非完整系统的Noether对称性理论来求这个非完整力学问题的守恒量,进而得到问题的最终解.     

准坐标下完整力学系统的非Noether守恒量——Hojman定理的推广

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性,研究准坐标下完整力学系统的一类新守恒量.建立系统的运动微分方程,给出无限小变换下的Lie对称性确定方程.将Hojman定理推广,并举例说明结果的应用.关键词：准坐标完整力学系统Lie对称性非Noether守恒量Hojman定理     

二阶非线性耦合动力学系统守恒量的扩展Prelle-Singer求法与对称性研究

将扩展Prelle-Singer法(扩展P-S法)用于求x=Ф1(x,y),y=Ф2(x,y)类型的二阶非线性耦合动力学系统的守恒量,得到了积分乘子满足的微分方程与守恒量的一般形式,并讨论所得守恒量的Noether对称性与Lie对称性.最后用扩展P-S法求得了四次非谐振子系统的两个守恒量,并讨论了系统的对称性.     

超细长弹性杆的Mei对称性及其Noether守恒量

基于Kirchhoff的动力学比拟,用动力学的概念和方法研究圆截面弹性杆的Hamilton函数和方程,并给出弹性杆的Mei对称性定义和定理以及定理的证明,最后给出弹性杆动力学系统的Mei对称性导致Noether守恒量的条件及定理,并给出算例.关键词：超细长弹性杆Mei对称性Noether守恒量     

Birkhoff系统的守恒量与稳定性

利用Birkhoff系统的守恒量来研究系统的稳定性.如果守恒量的组合能够成为Liapunov函数,便可用来研究系统的平衡稳定性和运动稳定性.关键词：Birkhoff系统守恒量Liapunov稳定性     

Birkhoff系统的一类新型守恒量

给出了Birkhoff系统的一类新型守恒量。首先,建立了Birkhoff系统的运动方程及其Mei对称性的定义和判据;其次,给出了系统的一类新型守恒量的存在定理,并导出了用于确定无限小生成元的广义Killing方程;最后,建立了守恒定理的逆定理关键词：Birkhoff系统Mei对称性守恒量Killing方程     

力学中的对称性与守恒量的关系

在力学中,对称性与守恒量是密不可分的,由运动规律的某种对称性就必然相应的存在一个守恒定律和一个守恒量,本文通过对拉格朗日力学中的一些对称性与守恒定律之间关系的证明与分析,得出这些关系的物理本源.     

Birkhoff系统的一类Lie对称性守恒量

给出了由Birkhoff系统的Lie对称性求守恒量的一种新方法.研究了系统仅依赖于Birkhoff变量a的Lie对称变换,直接由系统的Lie对称性得到了系统的一类守恒量,并举例说明结果的应用关键词：分析力学对称性守恒量Birkhoff系统     

Noether symmetry and conserved quantities of the analytical dynamics of a Cosserat thin elastic rod

In this paper, we investigate the Noether symmetry and Noether conservation law of elastic rod dynamics with two independent variables： time t and arc coordinate s. Starting from the Lagrange equations of Cosserat rod dynamics, the criterion of Noether symmetry with Lagrange style for rod dynamics is given and the Noether conserved quantity is obtained. Not only are the conservations of generalized moment and generalized energy obtained, but also some other integrals.     

含非线性微扰项的二阶动力学系统的一阶近似守恒量的一种新求法

从一阶近似守恒量的性质出发,把受微扰系统视为未受微扰系统与微扰项的迭加,提出一种分三步求得一阶近似守恒量的新方法:先选择合适的方法求得未受微扰系统的守恒量I0,再考虑微扰项对守恒量I0的影响,最后利用一阶近似守恒量的性质求得一阶近似守恒量.用该方法研究了一实际的受非线性微扰作用的两自由度动力学系统,得到4个稳定的一阶近似守恒量.用坐标变换法和微扰法得到系统一阶近似解的表达式,并讨论4种特殊情况下的一阶近似解.     

关于有心力的几点注记

分别讨论了三种类型的有心力：Ｆ＝Ｆ（ｒ）ｅｒ、Ｆ＝Ｆ（ｒ）ｅｒ及Ｆ＝（α／ｒ２）ｅｒ的对称性与守恒量;并指出偏心率矢量或Ｒｕｎｇｅ－Ｌｅｎｚ矢量ε＝［αｅｒ＋Ｖ×Ｌ］／｜α｜的重要性．     

Noether＇s theorem and one-step corrections method for holonomic system

In this paper, a new computational method for improving the accuracy ofnumerically computed solutions is introduced. The computational method isbased on the one-step method and conserved quantities of holonomic systemsare considered as kinematical constraints in this method.     

Nambu力学系统的Lie对称性及其守恒量

讨论了Nambu力学系统的Lie对称性;建立了系统Lie对称性的确定方程;得到了该对称性引起的守恒量;研究了Lie对称性逆问题. 并以Euler方程为例说明了本文的主要结果.关键词：Nambu力学系统Lie对称性守恒量