多项式系数大小与多项式不可约

多项式系数大小与多项式不可约梅汉飞（湖南省常德师专４１５０００）Ｐｅｒｓｏｎ于１９０７年首次通过比较多项式系数的大小，来判定多项式不可约：定理Ａ［１］设ｆ（ｘ）＝ｘｎ＋ａｎ－１ｘｎ－１＋…＋ａ１ｘ＋ａ０，ａ０≠０是一个整系数多项式．如果则人叫在有理数...     

整系数多项式有理根检验范围的压缩

整系数多项式有理根检验范围的压缩李庆淮（徐州教育学院数学系２２１００６）１引言关于整系数多项式ｆ（ｘ）＝ａｎｘｎ＋ａｎ－１ｘｎ－１＋…＋ａ１ｘ＋ａ０（１）的有理根，早有众所周知的如下结果：“如果有理数ｒｓ（其中ｒ，ｓ∈Ｚ，且（ｒ，ｓ）＝１）是（１）的...     

初一(上)半期综合测试(一)

一、判断题（每小题１分，共１０分）１．整数和分数统称有理数．（　）２．设甲数为ｘ，若乙数比甲数的一半小２，则乙数是１２（ｘ－２）．（　）３．若ａ、ｂ互为相反数，则１３（ａ－ｂ）＝０．（　）４．若ａ＞０，ｂ＜０，则１ａ＞１ｂ．（　）５．没有最大的负数．（　）６．两个有理数的差一定小于被减数．（　）７．任何有理数都有倒数．（　）８．两个有理数的和与积都是正数，则这两个数必都是正数．（　）９．如果（－ｘ）２＝９，那么ｘ＝３．（　）１０．一个数的平方一定是正数．（　）二、填空题（每小题２分，共２０分）１…     

有限域上一类方程的解数公式

本文给出有限域Ｆｑ上一类方程ａ１ｘ１ｄ１１…ｘｎｄ１ｎ＋ａ２ｘ１ｄ２１…ｘｎｄ２ｎ＋…＋ａｓｘ１ｄｓ１…ｘｎｄｓｎ＝ｂ的解数公式，这里ｄｉｊ＞０，ａｉ∈Ｆｑ，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｎ．特别当ｓ＝ｎ，ｇｃｄ（｜ｄｉｊ｜，ｑ－１）＝１时，得到了简明的解数公式．     

关于抽象强阻尼波方程的指数稳定性

本文研究了Ｂａｎａｃｈ空间中的抽象强阻尼波方程ｕｔ＋ａＡｕｔ＋Ａｕ＝０的解析性与指数稳定性，其中Ａ为扇形算子，ａ＞０．该方程的指数稳定性曾被Ｍａｓｓａｔ，Ｐ．不加证明地引用．然而本文通过一个反例说明该方程不一定指数稳定，并且给出了指数稳定的充要条件．本文的结果表明，只有当阻尼系数ａ适当大时，该方程才指数稳定．     

费尔马最后定理的证明

（ｉ）我们用（ｘ－ｂ）ｎ＋ｘｎ＝（ｘ＋ａ）来代替ｘｎ＋ｙｎ＝ｚｎ作为费尔马最后定理（ＦＬＴ）的普遍方程式．其中ａ及ｂ是两个任意自然数．应用二项展开式，（０．１）可以写成因为ａｒ－（－ｂ）ｒ始终包含ａ＋ｂ作为它的因数，（０．２）可写成其中фｒ＝［ａｒ－（－ｂ）ｒ］／（ａ＋ｂ）对于ｒ＝１，２，…，ｎ．都是个整数．（ｉｉ）令ｓ是ａ＋ｂ的一个因数，并令ａ＋ｂ＝ｓｃ．我们可用ｘ＝ｓｙ来变换（０．３）成为下列（０．４）（ｉｉｉ）将（０．４）除以Ｓ２，我们得（０．５）式的左边，是的整系数多项式，而右边ｃф／ｓ是个常数Ｃф／ｓ．若Ｃф／ｓ不是个整数，那末我们不能求得能适合（０．５）的整数ｙ，这样ＦＬＴ对这场合是对问．若Ｃфｎ／ｓ是个整数，我们可以改变ｓ和ｃ，使ｃф／ｓ≠整数。     

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准

一、与理科相同；二、与理科相同；三、解答题（１９）本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力；满分１０分；解　设３ｌｏｇｘ－２＝ｙ，原方程化为ｙ－ｙ２＋２＝０．４分…………………………解得　ｙ＝－１，ｙ＝２．６分…………………因为　３ｌｇｘ－２≥０，所以将ｙ＝－１舍去；由　３ｌｇｘ－２＝２，得　ｌｇｘ＝２，所以　ｘ＝１００．９分…………………………要检验，ｘ＝１００为原方程的解；１０分……（２０）本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识；满分１２分；解　由　Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ知ａ…     

关于正项式a_（ik）~a的几个不等式

关于正项式ａ_（ｉｋ）~ａ的几个不等式贵州民族学院周如银众所周知，若，则有下面的加权平均值不等式等号当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ时成立．利用这一结论，可导出下面的结果．引理设ａｉ、ｂｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），ａ＋１＞０，ａ＜０，则等号当且仅当ａ...     

关于迭代函数方程f~2(x)=af(x) bx的通解

设λ的二次三项式λ２－ａλ－ｂ的两个零点为λ１＝ｒ，λ２＝ｓ（ａ及ｂ为实数）．对０＜ｒ＜ｓ，ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ及ｒ＝ｓ≠０这三种情形，Ｊ．Ｍａｔｋｏｗｓｋｉ与ＷｅｉｎｉａｎＺｈａｎｇ在“Ｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｏｒｍ”一文中给出了迭代函数方程ｆ２（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｘ，对任ｘ∈Ｒ；ｆ∈Ｃ０（Ｒ，Ｒ）（１）的通解，并证明了当ｒ及ｓ非实数时方程（１）无解．对ｒ＝－ｓ≠０的情形，Ｍ．Ｋｕｃｚｍａ已给出了方程（１）的通解．本文则对ｒ＜ｓ＜０及ｒｓ＝０这两种情形给出了方程（１）的通解．此外，本文还给出了ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ时关于方程（１）的通解的一个简洁的证明     

贪婪t－相交有限序列族

设Ｆ为有限序列族，对ａ＝（ａ１，ａ２，…，ａｎ）∈Ｆ，ａｉ为整数且０≤ａｉ≤ｓｉ（整数），记ｓ（ａ）＝｛ｊ｜１≤ｊ≤ｎ，ａｊ＞０｝，ｓ（Ｆ）＝｛ｓ（ａ）｜ａ∈Ｆ｝，及Ａ｛１，２，…，ｎ｝时Ｗ（Ａ）＝Пｉ∈Ａｓｉ．称Ｆ为贪婪ｔ－相交，如对任何ａ，ｂ∈Ｆ，至少有ｔ个ａｉ，ｂｉ＞０，且Ｗ（Ａ）≥Ｗ（（｛１，２，…，ｎ｝－Ａ）＋Ｂ）对任何Ａ∈Ｓ（Ｆ）及ＢＡ（｜Ｂ｜＝ｔ－１）成立．本文得到当ｓ１＞ｓ２＞…＞ｓｎ时的最大贪婪ｔ－相交有限序列族．     

平均值不等式的又一证法─—兼谈均商函数的递增性

平均值不等式的又一证法─—兼谈均商函数的递增性刘小宁（武汉化工学校）设ａｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），ｎ为正整数．则有如下著名的平均值不等式：等号当且仅当ａ１＝ａ２＝…＝ａｎ时成立．近百年来，不少的数学工作者先后对（１）施用各种巧妙的方法进行证明；《...     

采纳“y=x~αx∈R~ ”将带来种种“阵痛”

陈重穆先生于１９９６年１０月发表的文［１］与次年１１月２５日给炯沛老师的复函，已经十分清楚地阐明了限定幂函数ｙ＝ｘα的定义域为Ｒ＋的必要性；文［３］与［４］的论述是对陈先生观点的具体化，笔者表示赞同不再重复；本着对教材改革的关注，我们先来剖析现行高一代数课本Ｐ４０的以下论述；我们看下面的例子：５ａ１０＝ａ２＝ａ１０５（ａ＞０）３ｘ１２＝ｘ４＝ｘ１２３（ｘ＞０）这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以写成分数…     

On the Existence of Positive Solution for n OrderSingular Boundary Value Problems

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｈａｖｅｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙｓｔｕｄｉｅｄｒｅｃｅｎｔｌｙ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｗｉｌｌｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅＢＶＰｏｆｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ：ｕ（ｎ）＋ａ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０，０＜ｔ＜１，ｕ（ｋ）（０）＝０，０ｋｎ－２（１．１）ｕ（１）＝０，　ｗｈｅｒｅ（ｈ１）ａ：（０，１）→（０，∞）ｉｓａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎ．（ｈ２）ｆ：［０，∞）→［…     

二次函数图象及性质

一、启发提问１．形状如ｙ＝ａｘ２这样的函数叫什么函数,其中ａ的条件是什么？２．二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的图象是一条以点为顶点,以为对称轴的一条．３．二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的开口方向由确定．当ａ＞０时,开口;当ａ＜０时,开口．二、读书指导１．对于形如ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）这样的函数,我们叫做二次函数,而ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）是二次函数中最简单的形式,我们称它为最简式．２．函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）．自变量ｘ的取值范围是全体实数,由ｘ２≥０可知当ａ＞０时,函数值ｙ≥０;当ａ＜０时,函数值ｙ≤０．…     

重视常规方法解题——从今年一道高考题引发的思考

重视常规方法解题——从今年一道高考题引发的思考桂元今年高考理科（２４）题是这样的：“设二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０），方程ｆ（ｘ）－ｘ＝０的两个根ｘ１，ｘ２满足０＜ｘ１＜ｘ２＜１ａ．（Ⅰ）当ｘ∈（０，ｘ１）时，证明ｘ＜ｆ（ｘ）＜ｘ１；（...     

关于两类分式不等式问题

文［１］例６试图将一道ＩＭＯ试题推广为“若ｎ（ｎ≥３）个非负实数ａ１,ａ２,…,ａｎ满足ａ１ａ２＋ａ２ａ３＋…＋ａｎａ１＝１,及ｎｉ＝１ａｉ＝ｓ,且ｍ≥１,则ｎｉ＝１ａｍｉｓ－ａｉ≥ｎ（３－ｍ）／２ｎ－１①当且仅当ａ１＝ａ２＝…＝ａｎ＝１ｎ时取等...     

高阶等比数列的划分

文［１］研究了（一阶）等比数列的高阶等差划分的问题,证明了等比数列的均匀划分仍为等比数列,一阶等差划分为３阶等比数列,并猜想ｋ阶等差划分为２ｋ＋１阶等比数列．本文证明：定理　ｓ阶等比数列的ｔ阶等差划分数列为ｓｔ＋ｓ＋ｔ阶等比数列．为了阅读方便,我们先简述一下有关概念．设｛ａｎ｝＝｛ａ（０）ｎ｝为任一数列（ａｎ≠０）．记ａ（１）ｎ＝ａ（０）ｎａ（０）ｎ＋１,…,ａ（ｓ）ｎ＝ａ（ｓ－１）ｎ＋１ａ（ｓ－１）ｎ,则｛ａ（ｓ）ｎ｝称为｛ａｎ｝的ｓ阶商数列．若ａ（ｓ）ｎ＝ｑ（非１常数）,对ｎ∈Ｎ均成立,则｛…     

两个正数的四类平均数之间关系的几何证明

我们知道,许多重要的不等式都可由导出,从其种意 义上可以说该不等式是代数不等式理论的酵母．文［１］用构造图形的方法证明了：设ａ、ｂ实,我们可以用几何的方法证明下面的均值不等式,这个不等式在中学数学里具有基本的重要性． 定理 设 ａ＞０,ｂ＞０,则 且这些不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号． 上式中 分别 称为正数ａ和ｂ的均方根、算术平均、几何平均、调和平均． 证明 显然当ａ＝ｂ时,定理中不等式均取等号．下面仅就ａ＞ｂ的情形进行证明．如图１设Ｏ是ＡＢ的中点,ＡＤ＝ａ,ＤＢ＝ｂ,以Ｏ为圆心,以为半径画圆,图中…     

分式目标检测题(A)

一、判断题（每小题２分,共１０分）１．含有分母的代数式是分式．（　）２．整式和分式统称有理式．（　）３．ａ２－ｂ２ａ＋ｂ＝ａ２－ｂ２÷ａ＋ｂ．（　）４．－ａｂ＝ａ－ｂ＝－ａｂ．（　）５．当ａ≠０时,方程ａｘ－ｂ＝０的解是ｘ＝ｂａ．（　）二、填空题（每小题２分,共２０分）１．有理式－ａ２,１ｘ,－２ｘ３,ｎ－１３ｍ,１ｘ－２ｙ中,属于分式的有个．２．当ｘ＝时,分式ｘ－３２ｘ＋１的值为零,当ｘ时,分式ｘ２ｘ－３有意义．３．（１）ｙｘ＝（　　）ｘ２,（２）ｃ２ａｂ＝ｃ２（　　）（ｃ≠０）４．使分式２３…     

算术─几何平均不等式的简单证明

算术─几何平均不等式的简单证明王申怀（北京师范大学数学系１００８７５）众所周知，给出ｎ个实数ａｉ≥０（ｉ＝１，２；…，ｎ）成立下述算术─几何不等式：等号成立，当且仅当ａ１＝ａ２…＝ａｎ．一般上述不等式均采用数学归纳法来证，但不太容易．下面提供一个较为...