一道试题的巧思妙解

在解决数学问题时,可以用静的方法来处理动的数量和形态,即以静制动;转换视角,实行动静互换,笔者用此方法来处理一道自主招生试题.题目(上海交大自主招生试题)对于两条垂直直线和一个椭圆,已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心的轨迹.     

动静转换策略在高中数学解题中的应用

动和静是事物状态表现的两个侧面,它们相比较而存在,依情况而转化,动中有静,静中寓动．在数学解题中,可用动的观点来处理静的数量和形态,将常数看成是变数的取值,将静止状态看成是运动过程的瞬间,表现为以动求静,也可以用一个字母代替无限的、变动的取值,     

动态几何题中的函数关系式

求动态几何题中的函数关系式是近年来中考数学命题的一个热点,这类试题重点考查运用函数和几何知识来解决问题的能力.解这类问题的关键在于找出以几何元素为载体的两个变量之间的等量关系.常用方法为视“动”为“静”。以“静”求“动”,即选取图形在运动的某一状态下进行讨论,用静止图形的性质来反映动态规律.现将这类问题的几种基本类型简介如下,供参考.     

一类工序连续的生产排序

本文讨论一类工序连续的生产排序，由于约束条件的特殊；通常启发式垢优先规则较难应用，故用一种“探索排序路线”的方法来处理问题。     

有关参数问题的动态思维

有关参数问题。要善于用运动的观点来观察与思考.在解题过程中要处理好变与不变、动与静的辩证关系,这对于提高数学能力是很有益处的.例1 设a为实数,函数.f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.求f(x)的最小值.分析首先简化解析式,转化问题.     

DEA中交叉效率评价的新思考

介绍了数据包络分析中交叉效率评价的方法，分析了多解情况出现时采用的处理方法，并引入了奇异指数。将社会评价活动中的自评价与他评价思想与交叉效率评价进行了融合，提出了用欧式空间距离来处理多解问题，并对最终评价值的计算方法进行了分析，提出利用熵权确定决策单元的影响因子，再计算最终评价值。通过算例说明了方法的有效性。     

模糊综合评判在哈萨克文点阵库中的应用

哈萨克文的每个字母分四种字体，用于句子的不同位置，当用计算机处理哈文信息时，每个字母间靠近程度是模糊的。本文提出一种用模糊综合评判法来评价字库，且提出改进方案的方法。     

向量与几何

向量是现代数学的基本概念之一，也是解几何题的有力工具．向量法就是把几何问题代数化．然后用代数的运算来解几何题．用向量工具处理几何题，兼有几何的直观性、运算表述的简洁性和代数方法的一般性．本讲主要探讨这一方法．     

多层次模糊综合评价在高校管理中的应用

本利用多层次模糊综合评价，对高校管理工作进行评价。由于高校管理工作中某些因素具有模糊性，所有用模糊数学的方法来确定、处理它，可以更客观、更实际地为高校管理提供决策依据。     

广义Baskakov型算子的强逆不等式

利用二阶Ditzian-Totik模考虑一类算子的强逆不等式，这类不等式曾经被许多者用不同的方法研究过。本文将采用一种统一的方法来处理一大类算子的强逆不等式，得到了它们的Ditzian-Ivanov结果。本方法适用于更广的算子。     

静载荷作用下正交各向异性旋转扁壳的非线性自由振动

本文用加权残值法和Lindstedt－Poincare摄动法研究了圆柱型正交各向异性扁薄球壳和锥壳在均布静载荷作用下的轴对称非线性自由振动问题，得到了其非线性固有频率和振幅间的特征关系，并讨论了静载荷及壳体的几何参数和材料参数对其振动特性的影响。     

线性定常反馈控制系统中的ITAE最佳调节

本文提出了开环A矩阵的概念,来统一时域和频域的两种描述方法;并提出应用最佳结构而不是最佳控制的方法,来实现最佳性能指标的设计方法。文中还研究了非线性现象对线性最佳调节律的影响,结果表明,非线性效应将破坏匀加速无静差最佳调节系统的稳定性,而位移和匀速无静差最佳系统可以在工程上实现。     

函数与方程思想在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画，所以函数思想的实质是到除问题的非数学特征，用联系与变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系．与这种思想相联系的就是方程的思想．如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法或对方程进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想．1利用函数与方程的思想求条件最值利用函数与方程的思想来解题表现为用函数与方程的语言和性质来观察处理问题．在函数思想指导下，可使许多数学问题的处理达…     

抓主业主体主角 助力珠心算教育——学习借鉴江苏省开展小学珠心算教育体会

正中国珠算文化是中国非遗,也是世界非遗,具有历史意义和当代价值。《大学》写道:"知止而后能定,定而后能静,静而后能安,安而后能虑,虑而后能得。"保护、传承和弘扬珠算文化,必须牢记其目标和方向,明确"弘扬什么、对谁弘扬、谁来弘扬",进而落实到"主业、主体、主角"三个载体和重点。改进机制和方法,提高针对性、有效性、持续性,力求用最小付出获得     

变质量非线性非完整系统相对于非惯性系的平衡状态的稳定性

首先，将变质量非线性非完整系统相对于非惯性系的运动问题当作一个有条件的完整系统问题来处理．其次，当系统存在平衡状态时，用一次近似方程来研究其相应完整系统平衡态的稳定性问题，如果一次近似方程是常系数的，其特征方程不可避免地会出现零根，零根的数目等于非完整约束方程的数目与完整系统平衡状态流形的维数之和，将这些零根简单地去掉，就可根据其它根是否有负实部来判断稳定性．最后，举例说明此方法的应用．     

逆向思考 升幂求解

降维、降幂是解数学问题的常规思路，它可将复杂问题转化为简单问题，将不熟悉的问题转化为熟悉问题处理．而有些问题则可以通过升维、升幂将原来问题置于新的环境中，在新的视角下，用新的方法简单获解．下面例子就是将两条相交直线升幂，用二次曲线求中点、求弦长的办法来解决问题的．     

論积分的近似計算及其应用(数論方法的应用)

引言本文仅在于討論用数論方法来处理多重积分近似計算的一些成果,也談到这些求积公式在插值法与积分方程漸近解法上的应用。用古典的平均网格法处理某类函数的积分的近似計算时,誤差依賴于积分的重数,而当积分重数增大时,誤差亦随之而迅速增大,故用这一方法来处理高維空間的积分的近似計算时,由于計算量十分大,因此是难于实現的;而Montc Carlo方法所考虑的往往是概     

基于两阶段思想处理拒绝推断的信用评分模型

本文首先从数据缺失机制的角度分析了信用评分模型的开发和应用中所存在的样本偏差问题,提出了可以用拒绝推断来处理此类问题;然后在曾经被应用于拒绝推断问题处理的Heckman两阶段模型的基础上,提出了用拟似然两阶段模型和广义偏线性模型这两种新的两阶段方法来处理信用评分模型中的拒绝推断问题。经过实证分析发现,应用这两种方法可以得到很理想的结果。另外根据本文的研究,人行征信这类外部数据是拒绝推断最有效的方法,如果此类数据缺乏,则用拟似然两阶段模型和广义偏线性模型是比较有效的拒绝推断方法。     

吸波材料与微波暗室问题的数学建模

为了分析微波暗室的性能,采用几何光学的方法,用虚像延拓来刻画辐射波在暗室诸墙面上的反射过程,从而建立微波暗室模型.问题一考虑单个尖劈几何空缺间反射过程的数学模型,利用平面镜成像原理,采用延拓的方法,将尖劈几何空缺空间延拓到一个圆柱上,将入射波在尖劈空缺间的反射过程等价地看成入射波在一个圆柱内的空间直线传播过程,称为"虚像传播直线".问题二中要分析微波暗室的性能,主要采用的指标是静区从诸墙面得到的反射信号的功率之和与从信号源直接得到的微波功率之比y.采用静区延拓的方法,将微波暗室暗箱化,首先建立一个余弦辐射体的点辐射源到一有界平面的辐射模型,然后通过该模型计算点辐射源到各个静区虚像的辐射功率总和作为静区从诸墙面得到的总功率,建立微波暗室的反射模型.实验证明,当采用平板吸波材料时(垂直反射率为0.5),无法满足导引仿真要求,当采用性能较好的尖劈形吸波体时(垂直反射率为0.05),能够满足仿真要求.     

排列组合中“插空法”的几种典型问题

排列组合的问题通常可以用分类、枚举等方法来解决,涉及数据稍大点的,需要用基本计数原理来解决.在这一章节中,有相当多的处理技巧,如"插空法"、"捆绑法"、"隔板法"等,这种特殊处理通常能给我们的问题分析与列式带来极大的方便.但是,相当多的同学在处理"插空法"时,不问青红皂白,"当机立断",有m个元素占据n个空,就