群之新基本特性在广义Boole代数上推广

将汤澡真先生的群之新基本特征一文的结果推广到广义Boole代数上去，同时把陈照木先生关于群之新基本特性的推广一文中对于Boole代数所得的结果作为本文的推论。     

有限Boole格上粗糙集模型的代数结构

粗糙集理论是解决分类问题的一种数学方法。在信息系统中，属性值可以是数值，也可以是集合或Fuzzy数，因此都可看成格值信息系统。在有限Boole格上，利用上、下近似定义了粗糙集模型，得到了与Pawlak粗糙集模型类似的一些性质，证明了该模型可以定义为一个完备的Ｓtone代数，这样就把现有的粗糙集模型推广到更一般的情形。     

Boole格上的行列式初探

本文给出了Ｂｏｏｌｅ格［１］上行列式的一个定义，由此定义可推导出类似于数域上行列式的一些运算性质．     

Boole代数上的几个新度量结构

设B是Boole代数,Ω是B到Boole代数{0,1}的全体格同态,μ是Ω上的概率测度,基于B中元素的尺寸的概念提出了元素之间的几个伪度量,建立了B上的度量结构,研究了其上运算的连续性及相互关系.     

Heyting代数成为Boole代数的条件及其特征

给出了Heyting代数成为Boole代数的几个充要条件.即Heyting代数H(,→)为Boole代数当且仅当如下条件之一成立:■a=a,■a∨a=1;或■H=H(■a=a→0).并研究了Heyting代数的自身特征.     

弱Boole代数与具有条件(S)的关联BCK-代数

证明了具有条件(S)的关联BCK-代数(X;*,)о等价于弱Boole代数(X;∧,,о*)。     

布尔群代数的广义逆

主要给出了布尔群代数BG中的元有广义逆的充要条件及广义逆的结构定理，给出了求全部广义逆的一种算法，并指出了广义逆；极大广义逆与互反的广义逆间的关系。     

基于群代数元的广义迹函数

设Ｇ≤Ｓｎ，ｆ∈ＣＧ，广义迹函数Ｔｆ：Ｃｎ×ｎ→Ｃ定义为Ｔｆ（Ａ）．给出了关于广义迹函数的若干关系式．     

R0-代数中的广义相对零化子

首先, 利用滤子的扩张方法在R₀-代数中引入相对零化子的概念, 并结合滤子的概念提出广义相对零化子的概念, 证明R₀-代数中广义相对零化子仍是滤子; 其次, 利用广义相对零化子刻画素滤子, 并讨论相对零化子与广义相对零化子的关系; 最后, 基于R₀-代数中的两个给定元, 给出一个以广义相对零化子为对象的满足并无穷分配律的完备剩余格结构.     

Hopf 群余代数的广义 Ore 扩张

把Hopf群余代数Ore扩张推广到Hopf群余代数广义Ore扩张,并给出了Hopf群余代数的广义Ore扩张成为Hopf 群余代数的充要条件。     

基于8种常用蕴涵算子上的模糊布尔代数

在文献[1]的基础上,利用不等式的刻画方法,给出8种常用的R-蕴涵算子下的R-模糊布尔代数的8种等价形式,推广了现有相应模糊代数的结果,丰富了模糊代数的理论成果。     

论布尔代数的公理系统与公理的独立性

朱秉涛在文“关于布尔代数公理的独立性问题”中认为由Hunttngton E. V.提出的关于布尔代数的八条公理是相互独立的这一结论是错误的。本文将论证朱的这一结论是错误的,也即Huntington的关于布尔代数的八条公理的确是相互独立的。另外本文还提供关于布尔代数的其它两个公理系统,它们的各公理不但仍是相互独立的,且从某种意义上讲,它们比Huntington的优越。     

一种求布尔矩阵全体广义逆的新算法

本文从K.J.Plemmous在文[1]提出的布尔矩阵广义逆的定义出发,给出一个通过较少运算步骤就能判定一个布尔矩阵是否有广义逆,以及当有广义逆时,快速求出其全部广义逆的算法。     

布尔代数的软商布尔代数

定义了布尔代数的软合同关系、软商代数和软商布尔代数等概念,证明了布尔代数的软合同关系与软理想相互确定,进而由布尔代数的软真理想得到布尔代数的软商布尔代数.最后,证明了布尔代数的软同态具有保软合同性.     

广义Kac─Moody代数模的权集性质

广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数可以认为是带有虚素根的普通Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数，本文将给出广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上可积不可约模Ｌ（∧）的权集的几个结果。     

布尔代数的最小化──离散数学教改谈

本文针对布尔代数的三种定义,分析它们的通缉结构,讨论要理解它们所需的知识与素养上的准备,说明它们与学习者的能力的关系。从而得出对不同层次学生的不同讲法和适用矜三年制计算机应用与维护专业的用最少学时在最少前提下布尔代数的讲法。     

布尔行列式及其性质

在布尔代数上引入多种意义下的行列式,主要讨论了det1(A)和det2(A)的性质,并推广了各行列式的性质,得到一些交换体上行列式不曾具有的结论.     

一种布尔代数——围棋布尔代数及其应用

研究布尔代数一种形式－围棋布尔代数,它由元素０,１所组成的四个复合元素,Ｏ,Ｉ,Θ,Θ′,即Ｏ＝（０,０）,Ｉ＝（１,１）,Θ＝（０,１）,Θ′＝（１,０）,可看作为元素０,１所组成集合子集,给出其运算规则,符合布尔代数的幂等律,交换律,结合律,吸收律,分配律,互补律,讨论了它在围棋棋团的图像轮廓识别等方面的应用。     

一般Boole格同态可逆性的若干结果

偏序集 L 到偏序 L_1上的同态Φ称作是上(或下)可逆的当且仅当:对ξ∈L_1,L 的子集{x|Φ(x)=ξ}有最大(或小)值。本文证得以下结果设Φ是一般 Boole 格 L 到格 L_1上的同态,那末(1)Φ是上可逆的当且仅当它的核是主幻.(2)当 L 是 Boole 格时,Φ是上可逆的充要条件为:Φ是下可逆的.(3)Φ是上可逆的可以推得Φ是下可逆的,反之不真.     

Boole代数的等价刻画

目的给出Boole代数的等价刻画,揭示Boole代数和二值命题逻辑的另一种内在联系,使Boole代数更便捷地和其他代数联系。方法从二值逻辑的公理集入手,运用推理,证明,举例的方法进行了讨论。结果得出了Boole代数的等价刻画以及等价刻画中各条公理的独立性.并且利用等价刻画,讨论了Boole代数与其它代数的关系。结论Boole代数新定义的引入为进一步认识和研究Boole代数提供了新的途径。