巧借矩阵变换解高考椭圆问题

一、引言 椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹,是圆锥曲线的重要组成部分,也是高考常考的内容,其重要性是不言而喻的.在高考中,常考的知识点主要有椭圆的性质和概念、直线和圆锥曲线的关系,参数问题等等,出现的方式主要有填空题,选择题,证明题等等,常常和其他知识交叉出现,难度较大,因此在平时的学习过程中,我们要善于总结,常分析,这样才能应付各类题型.     

利用伸缩变换巧解椭圆最值问题

伸缩变换是中学几何中常见的一种线性变换．对椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1做伸缩变换{x＇=x/a y＇=y/b,     

利用伸缩变换巧解椭圆最值问题

正伸缩变换是中学几何中常见的一种线性变换.对椭圆xa22+yb22=1做伸缩变换x′=axy′=by,椭圆就变成圆x′2+y′2=1.在此变换下任何一对     

巧用伸缩变换解椭圆问题

定义设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ：x′=λ·x,y′=μ·烅烄烆y的作用下,点P（x,y）对应到点P′（x′,y′）,称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.伸缩变换这个概念是在人教版选修4—4中讲到的,由于是选修内容,高考要求不是很高,学生对这个知识点的应用只停留在比较肤浅的层面...     

利用坐标的压缩变换来解椭圆问题的探讨

在平面几何中我们学习了圆的知识,解析几何中又进一步学习了圆的方程及有关知识。可以说,对于圆我们是比较熟悉的。学习椭圆时,椭圆的方程及有关的一些命题的计算与推证,和圆比较起来,就复杂了。但是,虽然椭圆与圆有很大的不同,但两者之间确有许多相似之处。实际上可以把圆看作是椭圆的一种特殊情况。圆的某些结论如果相应地推广到椭圆中去仍然成立,这就是“一般性寓于特殊性之中”。反过     

利用伸缩变换求解有关椭圆的问题

在中学数学中,伸缩变换在“三角函数的图像变换”这部分重点作了介绍,在其他章节较少涉及.解析几何中,直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与半径的大小关系作出判断,计算较为简单.而在判断直线与椭圆的位置关系时,往往是通过判别式来获得解决,这种方法使得计算量大幅增加,现在试将伸缩变换的方法引入其中,把椭圆变换为圆从而简化计算.     

利用压缩变换研究椭圆

在高中代数第二章第 9节 ,讲了函数ｙ =Ａｓｉｎωｘ(Ａ >0 ,ω >0 )的图像可以由函数ｙ =ｓｉｎｘ的图像经过横向、纵向压缩变换而得到 .事实上一般地由方程组ｘ′ =ｍｘｙ′ =ｎｙ　 (ｍ >0 ,ｎ >0 )确定的压缩变换具有如下性质 :1 .一条直线的像仍是一条直线 ,若原直线的斜率为ｋ ,则像的斜率为 ｎｋｍ .2 .两条平行直线的像仍是两条平行直线 .3 .设封闭曲线Ｃ围成的面积为Ｓ ,Ｃ的像Ｃ′所围成的面积为Ｓ′,则有Ｓ′ =ｍｎＳ .4.两曲线Ｃ1,Ｃ2 有公共点Ｍ ,则Ｃ1,Ｃ2 的像Ｃ1′ ,Ｃ2 ′必有公共点Ｍ′,且Ｍ′是Ｍ的像 .5 .两曲线Ｃ1,Ｃ2…     

利用椭圆知识解代数题

例1 解方程x2-4x 10~(1/2) x2 4x 10~(1/2) =8. 这是《中学生数学》2005年第10期上 (P38)的一道例题,原文是通过构造等差数列进行解答的,现在我们再利用椭圆知识求解．解把原方程进行恒等变形得到 (x-2)2 6~(1/2) (x 2)2 6~(1/2)=8,我们发现它和椭圆定义方程(x-c)2 (y-0)2~(1/2)     

含椭圆孔或裂纹压电介质平面问题的基本解

应用复变函数的方法，并基于精确的电边界条件，导出了含一椭圆孔或裂纹的横观各向同性压电体在任意集中力和集中电荷作用下的复变函数解，即Ｃｒｅｎ函数解·叠加该解，得到了裂纹表面作用任意集中载荷或分布载荷时的一般解·这些解不但澄清了从前文献中一些不合理的结果，同时也为应用边界元法求解更复杂的压电介质断裂力学问题提供了基本解·     

利用矩阵变换赏析Fibonacci数列

十三世纪初,意大利数学家斐波那契(Fibonacci 1170-1250)在一本题为<算盘书>中提出这样一个数列 {un}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…     

利用放缩变换解决椭圆有关弦长与面积问题

直线与椭圆的位置关系问题是高考的重点,利用常规方法解决椭圆有关弦长与面积问题,特别是最值问题,一般计算量很大.采用放缩变换把它转化为直线与圆的位置关系问题,则能有效简化运算,收到事半功倍的效果.     

巧用伸缩变换解决椭圆问题

在伸缩变换下,平面图形要发生相应的变化．如圆在伸缩变换下可变成椭圆,而椭圆在伸缩变换下又可变成圆．圆是我们相当熟悉的图形,它的许多性质的推导和证明都比较容易,在圆中研究图形的某种性质然后再还原到椭圆中,从而得到椭圆的相应性质,这往往要比直接在椭圆中进行计算和证明简单得多．     

用伸缩变换动态解决椭圆问题

题目 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。     

用伸缩变换动态解决椭圆问题

题目如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹．解设点M的坐标为(x,y,),点P的坐标为(x_0,y_0),则x=x_0,y=((y_0)/2)．因为P(x_0,y_0)在圆x~2     

指派矩阵同解改造理论变换定理论证

本文对指派问题的“周良泽算法”赖以成立而又尚未具体证明的一个重要的基础性定理，给出了严谨的论证，对指派矩阵同解改造理论作了抬遗补证的工作。     

利用矩阵初等行变换直接求得矩阵方程的通解

给出利用矩阵初等行变换直接求得矩阵方程通解的方法 .其表达、证明及解法均较文 [1 ]直接简捷     

利用矩阵的列初等变换解线性方程组

本文利用矩阵的列初等变换解一般线性方程组.这种方法在许多情况下应用起来比较方便.     

椭圆问题“圆”来解

<正>普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》(人教A版2007年)第一讲中,介绍了平面直角坐标系中的伸缩变换.如果我们巧妙利用这个伸缩变换,将椭圆的标准方程转化为单位圆方程,有时可以帮助简化思路,方便计算,有利于解题,做到事半功倍.