三角函数亮点扫描

近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图像与性质的考查、对基础知识和基本技能的考查上来. 一、重中之重:形如y=A sin(ωx+φ)的图像和性质例1 已知函数f(x)=sin2x+(√3) sinxcosx,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到?     

2004年北京春季高考客观题点通及点评

下面对 2 0 0 4年北京春季高考的客观题的速解作一点解及点评 ,希望对考生在复习迎考中有所帮助 .选择题1.在函数 y =sin2x ,y =sinx ,y =cosx ,y =tan x2 中 ,最小正周期为π的函数是 (　　 )(A) y =sin2x .　　　　 (B) y =sinx .(C) y =cosx . (D) y =tan x2 .点通　回归公式 .由弦、切函数的最小正周期公式T =2π|ω|及T =π|ω|,即知仅 y=sin2x的最小正周期是π ,而选 (A) .点评　求三角函数的最小正周期是历年高考的一个热点 ,其解法是 :先化为标准型 y =f(ωx +φ)+k ,再由公式T =2π|ω|或T =π|ω|即得 .2 .当 23相似文献   

新题征展(40)

A　题组新编1.( 1)已知函数 f( x) =sin(ωx +φ)　 (ω >0、x∈ R)满足 f( x) =f( x + 1) -f( x + 2 ) ,若 A =sin(ωx +φ + 9ω)、B =sin( wω +φ- 9ω) ,则 A与 B的大小关系为.( 2 ) u( n)表示正整数 n的个位数 ,设 an=u( n2 ) - u( n) ,则数列 {an}前 2 0 0 0项之和 S2 0 0 0= .2 .( 1)点 P( 12 ,0 )到曲线 x =2 t2y =2 t(其中 t为参数 ,t∈ R)上的点的最短距离为 ;( 2 )对于抛物线 y2 =2 x上任意一点 Q,点 P( a,0 )都满足 | PQ|≥ | a| ,则 a的取值范围是 ;( 3 )点 P( a,0 )到抛物线 y2 =2 x上的动点 Q的最短距离为 .B　藏题…     

三角函数周期的探讨

有高中“三角函数”这一章中,我们知道y =Asin(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)及y =Asin2 (ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos2 (ωx +φ) (x∈R ,A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数)这些三角函数的周期.那么,三角函数y =Asinn(ωx+ φ)与y =Acosn(ωx + φ) (A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数x∈R)的周期又是怎样的呢?定理1　1 )函数y =sinnx (x∈R) .当n为偶数时的周期为kπ,(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为π;当n为奇数时,周期为2kπ(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为…     

一个函数 八类考题

对于函数y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k),其中A,ω,φ为常数,且A≠0,近年高考从不同角度、不同层次作了考查.主要集中在以下八个方面,下面加以分类解析.     

让学生参与探究的全过程——“函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像”教学实录与反思

一、内容解析 本节教学内容是函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像,主要研究参数Ψ,ω,A对函数y =Asin(ωx+Ψ)的图像产生的影响.在研究过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一个参数的方法. 在研究过程中要做到:1.重视基本作图方法——五点描图法的重要作用.这是研究的工具,也是矫正错误的有力手段;2.注重数形结合思想方法的应用,要将函数解析式的变化与函数图像的变换对应起来,形与数相互印证,深化理解;3.注重培养学生探索与研究的意识和能力,研究多个参数对图像变换的影响时要通过固定其中两个参数,达到对另一个参数研究的目的.     

考点13 三角函数的图像与性质

1.(全国卷,1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是().(A)4π(B)2π(C)π(D)2π2.(山东卷,3)已知函数y=sin(x-1π2)cos(x-1π2),则下列判断正确的是().(A)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(B)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(C)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(π6,0)(D)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(π6,0)3.(全国卷,4)已知函数y=tanωx在(-2π,π2)内是减函数,则().(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-14.(江西卷,5)设函数f(x)=sin3x+sin3x,则f(x)…     

从函数y=A sin(ωx+φ)图象的对称轴方程谈起

1991年理工类和文史类的高考试卷中都有下面这道试题: 函数y=sin(2x+5π/2)的图象的一条对称轴方程是(A) x=-π/2 (B) x=-π/4 (C) x=π/8 (D) x=5π/4 抽样统计分析结果显示,这一试题理工类考生的通过率仅为0.42,文史类考生的通过率仅为0.35,在第一大题(选择题)的15个试题中,通过率都位居倒数第二。反映考生对函数y=A sin(ωx+φ)的图象和基本性质掌握得不牢固,不熟练,不灵活。     

研究三角函数性质的法宝——“三个一”

高一学生分析问题时最缺乏的就是目标意识,有的同学拿到三角函数性质的题目,想半天都没有一个明确的解题方向,其实所有这类问题都是首先将目标三角函数化为“三个一”:y=Asin(ωx+φ)+k的形式,即一个角的一种函数名称的一次式的形式,因为课本中三角函数的每一种性质都是由“三个一”型三角函数而展开讨论的,我们只有将目标三角函数化归成这种模型,才能使用课本结论灵活解题·例1求函数y=sin3xsin3cxos+22cxos3xcos3x+sin2x的最小值.分析只需将目标三角函数化简为“三个一”:y=Asin(ωx+φ)+k的形式即可·解法1因为sin3xsin3x+cos3xcos3x=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x=21[(cos2x-cos4x)]sin2x+21[(cos2x+cos4x)cos2x]=21[cos2x+(cos2x-sin2x)cos4x]=21(cos2x+cos2xcos4x)=21cos2x(1+cos4x)=cos32x,∴y=cos32xcos22x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+4π).当sin(2x+π4)=-1时,y...     

高考中的三角函数题

<正>三角函数的图像和性质是近几年高考的热门考点,而在解决这些问题的过程中,正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+k的函数性质处于核心地位.大多数三角函数的图像和性质问题都可以化归为y=Asin(ωx+φ)+k的图像和性质加以解决.从2014年各省高考数学真题来看,针对正弦型函数的考察,除了最基本的常规问题外,也出现了一些新的尝试和动向.下面就从三个方面来探讨这些动向.     

三角函数的图象与性质

1　本单元重、难点分析1)基本三角函数及 y =Asin(ωx +φ)的图象形状及位置特征 ,以及“五点法”作y =Asin(ωx +φ)和 y =Acos(ωx +φ)的图象是本单元学习的重点之一 ,利用平移与伸缩变换作 y =Asin(ωx +φ)与 y =Acos(ωx +φ)的图象是学习的一个难点 .2 )基本三角函数以及 y =Asin(ωx +φ)的定义域、值域、有界性、周期性 ,奇偶性、单调性 ,最值的定义与应用是本单元学习的重点 ,也是高考的热点 ,其中单调性的判断及单调区间的求解是学习的难点 .3)已知三角函数 f =Asin(ωx +φ)的图象求解析式是学习中的一个难点 ,要善于根据图…     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=     

谈正弦型函数y=Asin(φx φ)中初相φ的确定

如何根据正弦型函数 y =Asin(ωx φ)的图像正确地写出它的解析式 ,是中学数学教学中的一个难点问题 .难点的关键在于初相φ的确定 ,拜读文 [1 ]后深受启迪 ,张老师从图像出发给出了一种确定初相φ的方法 ,但没有从理论上给予论述 ,问题的研究不够深入 ,本文就这一问题作进一步的探讨 .1　 初相φ的范围根据正弦函数 y =sinx的周期性 ,初相φ的取值可规定在 (-π,π]之内 .因为正弦型函数的解析式 y =Asin(ωx φ) (A >0 ,ω >0 )应该是最简形式 .如果初相 |φ|>π,则可设φ= 2 kπ φ′(k∈ Z) ,φ′∈ [-π,π].此时 ,y =Asin(ωx …     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析 1.1 教学对象 学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣. 1.2 教材分析 本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.     

新题征展(42)

A 题组新编 1.已知函数f(x)=sin2x+cos2x. (1)f(x)的图像对称轴方程为___,图像对称中心的坐标为____,y=log1/2f(x)的递增区间为____,值域为____; (2)把f(x)图像上各点向_____平移_____单位,再把横坐标_____,纵坐标______,便得到函数y=2sin(4x-π/4)的图像;     

多元函数的微分法则

我们知道 ,若函数 x =φ( s,t) ,y =ψ( s,t)在点 ( s,t)有连续导数 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( s,t) ,ψ( s,t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z=f (φ( s,t) ,ψ( s,t) )在点 ( x,t)可微 ,且dz =( z x x s+ z y y s) ds+( z x x t+ z y y t) dt同样有 ,若函数 x =φ( t) ,y =ψ( t)在点 t可微 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( t) ,ψ( t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z =f (φ( t) ,ψ( t) )在点 t可微 ,且 dz =( z x+ z ydydt) dt;若函数 x =φ( s,t)在点 ( s,t)有连续偏导数 ,函数 z =f ( x)在相应点 x =φ( s,t)有…     

求解三角函数图像解析式

<正>根据三角函数图像求解析式是高中数学的一个难点,也是高考数学的一个重点.我们力求找到简单的万能解题方法.我们知道:任何一个正余弦函数图像都可以写成y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0),本文意在通过例题讲解将各种已知条件下的解题方法归纳为三防,即防翻转、防多元、防零点.一、防翻转典型例题y=Asin(ωx+φ)+b(A>     

几种求三角函数中ω的最值的方法

<正>三角函数是高中数学必修4中重要内容,其中求型如函数y=Asin(ωx+φ)中ω的最值问题是一种常见题型,在高考中也屡见不鲜.针对该问题,现总结如下几种求解方法,供大家参考(不失一般性的,约定本文中的ω均为正数).1利用周期求ω的最值周期性是三角函数的重要性质之一,而决定周期的正是ω,由函数y=Asin(ωx+φ)的     

由图定φ

根据函数y=Asin(ωx φ)的图像特点,有下列几种确定参数φ的方法． 1．最值法利用函数的最值,得一个特殊的三角方程,解得φ．     

y=A sin(ωx+φ)+k——研究三角函数性质的法宝

三角函数是高中数学的重点内容之一,高中学生在分析三角函数问题时,往往因对三角变换的目标不明确、找不到解题方向而丢分.实际上,三角变换包括三个方面:①变换角,即化异角为同角;②变换函数名,也就是化异名函数为同名函数;③变换结构,主要是将高次式降幂为一次式,将低次式升幂为一次式.即将目标三角函数化为y=A sin(ωx+φ)+k的形式.