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1.
《中学生数学》2019,(11)
<正>证明含有双变元的不等式,直接做往往比较麻烦,有些甚至无从下手.本文通过对几道典型例题探究,总结其中规律.1构造函数,将证明不等式等价转化为证明函数单调性例1已知函数f(x)=1/2x~2-ax+(a-1)lnx.求证:若1-1.证明不妨假设0相似文献
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<正> 我们说f∈Lip_(Aμ)是指 |f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|≤A|x_1-x_2|~μ+|y_1-y_2|~μ)对任何(x_1,y_1),(x_2,y_2)∈T成立。这里0<μ≤1,A是与f和μ有关的Lipschitz常数。 相似文献
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在1965年,Djokovi,D.Z提出[1]:设x_0(1-α_1)(x_2-x_0)时,(4)不成立,一般说,(4)式是否成立和点x_0相似文献
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由单调函数的定义不难知道: (1)函数f(x)在区间M上是增函数的充要条件是对于M上的任意两个不同的自变量值x_1和x_2都有(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]>0成立。 (2)函数f(x)在区间M上是减函数的充要条件是对于M上的任意两个不同的自变量值x_1和x_2都有(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0成立。 本文利用上述性质解一类数学问题,将显得简便,现举例说明之。 例1证明函数f(x)=-x~3 1在(-∞, ∞)上是减函数(91年全国高考题)。 相似文献
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拉格朗日定理:设1) f(x)在区间[a,b]内有定义而且是连续的,2) 至少在开区间(a,b)内有有穷导数f′(x)存在。那么在a与b之间必能求得一点(?)(a相似文献
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设f定义在〔a,b〕上,说f∈W~rH~ω_〔a,b〕,r=0,1,2,…,如f~(r)∈C_〔a,b〕。且对一切x_1x_2∈〔a,b〕,有|f~(r)(x_1)-f~(r)(x_2)|≤ω(|x_1-x_2|),其中ω为给定的连续模,W~0H~ω_〔a,b〕=:H~ ω_〔a,b〕记 NW_p~r_〔a,b〕={f:f~(r-1)在〔a,b〕上绝对连续,‖f~(r)‖r相似文献
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§1.引言 设f(x)是定义在[0,1]上的连续函数,n是自然数。记h=1/n, f_v~((r))=f~((r))(vh),v=0,1,…,n;r=0,1,…,5, f_(v 1/2)~((r))=f~((r))((v 1/2)h),v=0,1,…,n-1;r=0,1,…,5, ω_r(j)=max |f~((r))(x_1)-f~((r))(x_2)|,r=0,1,…,6. |x_1-x_2|≤h 0≤x_1,x_2≤1又设s(x)是[0,1]上满足(i)s(x)∈C~3[0,1],(ii)在[vh,(v 1)h]上s(x)∈∏_5,v=0,1,…,n-1的五次样条.它们的全体记为?_(n5)~((3)) . 相似文献
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一、从一个习题谈起例1 要使方程(k~2+1)x~2-2(k+1)x+1=0的两根x_1、x_2均落在区间(0,1)内,求k值的范围。解:本题若用基本方法,需先求出二根x_1x_2即x_(1,2)=(2(k+1)±(〔2(k+1)〕~2-4(k~2+1))~(1/2))/2(k~2+1)然后列出不等式组0相似文献
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<正> 通原点在第一象限取一段直线y=mx,m>0,x∈〔0,r_1〕。这函数具有特点:①它把x 轴上一段x∈〔0_1 r_1〕映满y 轴上一段y∈〔0,r_2=mr_1〕.②函数为严增:即当0≤x_10或y=ax~3,其中x∈〔0,r_1〕,则y∈〔0_1 r_2〕,都保留映满严增的 相似文献
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Yang Zhenai 《数学年刊B辑(英文版)》1990,11(4):536-545
Let be the collection of m-times continuously differentiable probability densities fon R~d such that 丨D~af(x_1)-D~af(x_2)丨≤M‖x_1-x_2‖~β for x_1,x_2∈R~d,[a]=m,where D~adenotes the differential operator defined by D~a=([a])/(x_1~a…x_d~a_d).Under rather weak conditionson K(x),the necessary and sufficient conditions for sup丨_n(x)-f(x)丨=0(((logn/n)~λ/(d+3λ),λ=m+β,f∈ are that ∫x~aK(xi)dx=0 for 0<[a]≤m.Finally the convergenco rate at apoint is given. 相似文献
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设f(x)是n维欧氏空间R~n中单位球B~b(n≥3)到自身上的K-拟共形映照,f(0)=0.已经知道(由F.W.Gehring证明),这种拟共形映照具有下式所示的Holder连续性:|f(x_1)-f(x_2)|≤4λ_n~2|x_1-x_2|K,x_1、x_2∈B~n,其中λ_n为R~n中Grotzsch区域函数的渐近常数。本文改进了Gehring的结果,给出了Holder连续性系数4λ_n~2的两个改进值:3λ_n~2和4~(1-1/2K)λ_n~(2-1/2K). 相似文献
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文献[1]讨论了反应扩散方程的形如u(x_1,t)=q(x-ct)的行波解.令ξ=x-ct,给出该方程的BackIund变换为q_x=p(q),q_t=-cp(q).显然,p=p(q)∈C~1[0,1]∩C~2(0,1)应满足p((dp)/(dq) c)=-f(q).若c=0,则p=±(-2∫_0~(q(ξ))f(τ)dτ)~(1/2);若c≠0,则必须从方程(dp)/(dq)=-c-f(q)/p,p(0)=p(1)=0,p(q)>0,q∈(0,1)出发寻求传播较快的行波.如果p和f分别为次数m和n的多项式,那么n=2m-1.在m=1和2情形下求得的传播速度与生物物理学家用实验 相似文献
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在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法叫“特取法”,下面谈谈特取法解有关函数方程的几个问题。一、证明函数f(x)的周期性例1设函数f(x)定义在整数集,且满足f(0)=1,f(1)=0,f(x_1 x_2) f(x_1-x_2)=2f(x_1)f(x_2),证明f(x)为周期函数。证明特取x_2=1,可得f(x_1 1) f(x_1-1)=2f(x_1)f(1)=0 再用x_1 2代入x_1且特取x_2=1,可得f(x_1 3) f(x_1 1)=2f(x_1 2)f(1)=0 由上述两式得f(x_1 3)=f(x_1-1) 令x_1=x 1得f(x 4)=f(x) 故f(x)是以4为周期的函数。二、证明函数f(x)的奇偶性例2已知f(x y) f(x-y)=2f(x)·f(y)对于一切实数X、y都成立,且f(0)≠0, 相似文献
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本文证明了如下两个结果:(1)域D(?)R~n是一致域当且仅当D是Lip_J-扩张域;(2)Jordan域D(?)R~2是拟圆当且仅当对在D上满足|f′(z)|≤d(z,(?)D)~(-1)的任意的解析函数f恒有f∈Lip_J(D),其中J(x_1,x_2)=1/2 log(1+|x_1-x_2|/d(x_1,(?)D))(1+|x_1-x_2|/d(x_2,(?)D)),x_1,x_2∈D. 相似文献
20.
李秉政 《应用数学学报(英文版)》1997,(2)
ThisprojectissupportedbyZhejiangProvincialFoundationofChina.1.IntroductionForjEC[0,1]ther-thBernsteinpolynomialisdefinedbyItwasshownbyH.BerensandG.G.Lorentz([2]in1972)thatif0相似文献