数形结合中的几种常用的“形”

数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法之一,然而,在解题中有时并不能充分应用它来思考问题、解决问题.其原因之一就是不知道所解代数问题该用什么几何图形来解决. 以下就数形结合中常用的三种形(距离模型、斜率模型、纵截距模型)给予例说,希望能提高解题能力. 1.距离模型 在解决代数问题时,注意观察所给代数式子的特征,将其与几何中的两点间距离及点到     

传染病模型的拓展与计算

以经典传染病模型为例,清晰解读模型构造思想,将建模思想应用于埃博拉病毒传播中,拓展传染病模型,并从连续角度和离散角度阐述传染病模型求解技巧。模型的构造思想和求解技术可自然推广至经济模型、人口模型等问题中。     

一类修正Cooper-Frieze网络的稳定性研究

基于Markov链理论,研究了一类修正Cooper-Frieze模型的稳定性.通过将模型中节点度与Markov链建立联系,利用Markov理论中首达概率的思想为稳态度分布的存在性提供了证明,并从数学上推导出度分布的具体表达式.最后,对该模型的度分布和聚集性提供了仿真分析,并与BA模型作了相应的对比.     

空军消耗性航材储备优化模型研究

针对我军装备改型多以及部分消耗性航材长期储存容易变质失效的实际借鉴EOQ模型的思想,构建了消耗性航材储备模型.模型以总储备经费最小为目标,综合考虑了航材使用优先级以及航材储备中产生的各项费用,并从理论上证明了模型具有全局最优解.最后通过算例说明方法可行.     

基于核心概念及其思想方法的概念教学研究——“函数”的思考与实践

一、问题缘起 (一)函数的核心地位和作用 函数是中学数学中极为重要的核心概念,它是数量化地描述运动变化现象的重要数学模型,在解决运动变化问题中具有广泛应用.函数是联系数学知识的桥梁,方程和不等式是初中数学的核心内容,用函数的观点可以建立函数、方程和不等式之间的广泛联系.建立函数模型的过程蕴含着模型思想,函数概念形成过程中体现的是抽象的思想、变化和对应的思想.函数的三种表示方法,以及用图像研究函数性质的过程蕴含“用形表示数、用数解释形”的典型的数形结合思想,这些思想都是中学数学中的核心思想.     

引导学生在数学建模学习中"长见识、悟道理"的思考

1问题提出 进入21世纪,随着《义务教育数学课程标准(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的相继发布,"模型思想"和"数学建模"正式进入我国基础教育.2010年后,我国启动的新一轮基础教育数学课程标准修订从核心素养的角度赋予了模型思想和数学建模新的涵义,模型思想和数学建模再次作为核心内容进入中小学数学课程标准.[...     

内模控制中的虚拟参考反馈校正设计

针对内模控制中的真实模型、辨识模型和内模控制器同时出现,因传统内模控制器的设计紧紧依赖于真实模型和辨识模型,从而使得内模控制器设计过程较复杂.为规避真实模型的建模,使辨识模型的建模与内模控制器设计可同步实现,文章将虚拟参考反馈校正思想应用于内模控制中.虚拟参考反馈校正思想可将辨识模型和内模控制器的求解转化为参数辨识过程.为建立虚拟参考反馈校正思想与传统自适应控制方法间的等价性,推导出对输入-输出观测数据作预滤波处理的滤波器.为衡量内模控制中两类未知参数的辨识精度,采用渐近性理论推导两类未知参数矢量的渐近方差矩阵式.以此渐近方差矩阵式的迹运算作为目标函数,以输入观测数据的功率谱密度作为优化决策变量,利用初等代数运算求解出内模控制中的最优输入功率谱.最后用仿真算例验证本文辨识方法的有效性.     

新息累积非等间距GM(1,1)模型研究

为提高非等间距GM(1,1)模型的模拟效果和预测精度,在传统的累积非等间距GM(1,1)模型中结合了新息思想,对新息累积非等间距GM(1,1)模型的初始条件进行改进,并对参数的有效区间进行了讨论.仿真实例表明了改进后模型的有效性和高效性.     

带有熵权-AHP约束锥的DEA模型

在DEA模型中当考虑较多的投入和产出指标时,容易产生决策单元的过度有效性,影响模型的分析效能.因此有相关研究将AHP约束锥引入DEA模型中,不仅有效地限制了DEA模型指标权重的选择自由性,也能更好地将决策者的主观偏好反映在模型中.但引入AHP约束锥产生的主观性会影响到DEA效率评估的客观性.引入熵权法概念,借鉴其客观赋权的思想,将其与AHP约束锥相结合,不仅保留了带有.AHP约束锥的DEA模型的优点,也中和了AHP约束锥的主观性,保证了DEA模型的相对客观性.     

基于迭代自适应随机决策树的个人信用评估模型研究

信用评估是商业银行控制和防范信贷风险的关键途径.决策树模型较好的直观解释性使其成为当前个人信用评估中的常用模型,但决策树模型存在容易导致过拟合且预测精度有限的问题.通过在决策树模型算法中引入类随机森林随机有放回的抽样模式,运用机器自动循环迭代寻求最优树的建模思想,建立了自适应最优C5.0决策树个人信用评估模型.该模型具有快速收敛特征变量、较好的泛化能力和高预测精度的特点,在实证分析中对商业银行个人信用评估模型质量提升带来比较明显的改进效果.     

运用建模思想揭示数学本质

所谓模型化思想,就是把所考查的实际问题转化为数学问题,构造相应的数学模型,通过对模型的研究,使实际问题得以解决的数学思想方法.下面仅以模型化思想在锐角三角函数中的应用为例,加以说明.同学们在学习了解锐角三角函数的应用后,接触到了几类     

利用单纯形方法构建二次模型

研究了二次插值模型方法,通过算法在迭代过程中所揭示出的局部信息,结合单纯形思想,构造出几种新的搜索方向,并在新的子空间中求解二次模型.对于大多数测试问题,我们的算法都可以显著的减少函数值的计算次数.     

投资过程中具有时滞的一类动态宏观经济模型

根据Klecki思想,对投资过程中具有常数时滞的一类动态宏观经济模型进行了讨论.通过选择时滞作为Hopf分歧参数,当时滞经过临界值时周期行为产生.并用数值例子解释了理论结果.     

测量误差数据下线性模型的几乎无偏岭估计

文章讨论带测量误差的线性模型中参数估计的问题.当带测量误差的线性模型存在复共线的时候,通过几乎无偏估计的思想,提出了几乎无偏岭估计,并对估计的性质进行分析.通过研究发现几乎无偏岭估计不但能克服复共线性,同时有比较小的均方误差.     

随机模拟法解析“中转赶车”概率问题

运用随机模拟法解决了生活中"中转赶车"的概率模型问题.具体在模型的建构、模型求解的思路分析、算法分析及Mathematica编程实现这几个方面进行了探索,其研究的思想方法和过程对解决一系列实际生活中概率问题的数学实验有借鉴作用.     

基于因子收缩方法的高维协方差估计

高维协方差矩阵在经济、金融、生物等众多领域中有着广泛应用.基于收缩估计模型,构造样本协方差矩阵与因子模型协方差矩阵的凸线性组合,通过对因子模型的改进来提高模型估计精度.在构造因子模型时,引入因子选择准则(pc_p3(k))来确定因子个数:在确定最优权重α时,使用基于MSE(S)分解的思想求解.通过数据验证发现,相较于传统方法,提升了协方差矩阵估计精确性;在构造投资组合模型时,也可以有效降低投资风险.     

复发事件下一类加性乘性转移模型p阶矩指数稳定性北大核心CSCD

复发事件数据频繁的出现在纵向研究中,本文基于生物医学中的单类型复发事件数据,提出了一类加性乘性转移模型,该模型包含了一些重要的半参数模型.同时,模型允许协变量具有加性和乘性的影响,且加性影响随时间而变化.利用广义估计方程的思想,对模型中未知参数和非参数函数进行了估计,并证明了所得估计的相合性和渐近正态性.最后,用数值模拟的方法验证了所提估计的可行性.     

“一线三直角”模型的构建与应用

构建“一线三直角”模型是解决二次函数与几何综合题的一种常用又好用的方法,笔者以一节初三复习课为例,让学生经历“一线三直角”模型的提炼、构建以及应用的过程,在具体的问题解决中引导学生识别模型、建立模型、应用模型,从而培养学生的建模能力.并指出以数学模型建构与应用为主线的复习教学中应抓住模型特征,渗透模型思想;关注知识生长,构建整体结构;重视归纳总结,增进复习实效.     

基于吴方法的多值模型检验

大型复杂系统的开发过程中不可避免的涉及到非确定或不一致信息的处理,而多值模型检验作为经典模型检验的一种扩展,是处理和分析包含此类信息模型的一种有效手段.提出了一种系统化的多值逻辑(涵盖经典逻辑)的代数表示方法,使用吴方法的基本思想和框架实现复杂系统形式验证中基于多值逻辑的模型检验的代数化,建立了通过吴方法实现多值模型检验技术的整体框架.这种代数化的多值模型检验方法可以作为现有方法的有力补充.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“代数方程的复习（1）”的实践

一、教学选题的背景 方程可以用来描述现实世界的各种数量关系.方程思想的核心是将问题中的未知量用数学符号表示,根据相关数量之间的数量关系构建方程模型.笛卡尔将方程思想进行了具体概括,他认为的方程思想是,实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.方程思想体现了已知与未知的对立统一,它是数学建模中的重要一环.方程是初等数学代数领域的重要内容,是初中学生用来解决问题的最主要手段,是解决实际问题的重要工具.方程与算术相比,由于未知量参与了等量关系式的构建,更加便于人们理解问题、分析数量关系并构建模型,因而,方程在解决问题中发挥着更加重要的作用.