基于HPM的高中数学概念课教学设计与应用研究——以“函数的概念”教学为例

从数学史的角度看,函数概念经历了“萌芽”“解析定义”“对应定义”“集合定义”四个时期.本文中通过若干情境,结合数学史对函数概念的教学进行了重构,加强函数概念发展史内容的渗透,促使学生更好地掌握所学内容,提升学生的人文情怀,提高学生数学核心素养.     

HPM视角下的正切概念教学

1引言“正切”是初中数学课程中的重要概念.苏科版九年级(下册)数学教科书中,首先创设“底等高不等、高等底不等”三种不同类型的台阶的情境,判断哪个台阶最陡?然后运用相似三角形的知识证明“如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定”。     

HPM视角下二项式定理的教学设计

HPM视角下的教学是当今教育的一大革新.“二项式定理”蕴含着浓厚的数学文化底蕴,其发展源远流长.本文追溯二项式定理的发展历程,并对其进行重构式教学运用.首先,以法国数学家蒙特摩尔的筹码游戏为切入点,猜想二项式定理,感受数学的探究之乐;其次,采用“组合数分析法”和意大利数学家卡斯蒂隆的“先异后同法”证明二项式定理,帮助学生形成数学理性思维;再次,借助杨辉三角探究二项式系数的性质,既加强数与形的结合,又传承中华优秀传统文化;最后,设计具有综合性、探究性、启发性的课后作业,深化基础知识,启迪数学思考.     

HPM视角下对傅里叶级数的教学设计

以傅立叶级数为例探讨HPM视角下的教学设计．通过介绍傅立叶级数及其收敛定理产生的历史背景及思想方法,展示傅立叶级数在各领域的应用,从而筛选出和教学内容融合在一起的精彩的历史瞬问,不仅增加课堂的趣味性,更重要的是预见和解释学生学习困难的原因,让学生学到比课本内容宽泛的理论知识,深入领会傅立叶级数的教育和文化价值．     

HPM视角下“三角形内角和定理”的教学设计

依据HPM的理论基础,笔者选择合适的数学史材料对“三角形内角和”进行教学设计,呈现知识形成的自然过程,帮助学生感受数学的悠久历史和多元文化.     

HPM视角下指数函数及其性质的教学案例研究

将指数函数及其性质的知识置于HPM视角之下,可以揭示其知识生成的历史情境与认识难点,这对于指数函数及其性质的教学设计益处很大.教学充分利用相关数学史和认识论的分析,帮助学生突破认知和文化心理的阻碍,同时,通过自主学习、探究活动,使学生体验数学发现和创造的历程.     

初中数学概念课教学设计——以“反比例函数”概念教学为例

数学概念是抽象化的,对新概念的认知需要具有一定的抽象思维能力.要正确地认知和构建一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵及外延,也就是明确概念的“质”的特征和“量”的范围.初中生的思维结构虽日趋稳定,但并未完整与系统化,仍然以形象思维为主导.虽然学生在学习“反比例函数”之前,已经对一次函数的概念、图象和性质以及应用有所掌握,但面对反比例函数时,或多或少存在模糊不清的感觉,这就需要教师在课堂教学中悉心引导,帮助学生对新概念进行建模.     

HPM视角下正弦定理教学案例研究

在HPM的视角下对“正弦定理”进行教学设计,以数学史料为主线,通过问题驱动学生思考,让学生在课堂中经历正弦定理证明的演进过程.运用数学史料为学生探究数学、理解数学提供了空间,让学生发挥了主观能动性,体验数学创造与发展的过程.     

HPM视角下几例高中数学教学设计片断的分析

《普通高中数学课程标准(2017版)》要求将数学史渗透在数学教学中,如何实现数学史与数学教学的有效整合是我们在运用这种模式进行教学时需要着重考虑的问题,这也是HPM研究领域里一项十分重要的工作.本文介绍了几个HPM视角下的优秀案例,通过对具体的教学设计片断的分析,指出了数学教师将数学史与数学教学进行整合的过程中存在的一些盲点、疑惑和误区,总结了课堂教学渗透数学史时需要注意的问题.     

HPM视角下借助圆串起的三角函数单元教学

单元教学设计能让教师更好地把握本单元的教学主线与主要思想方法.HPM视角可以帮助教师更好地厘清单元教学内容脉络与呈现形式.三角学的发展与圆有着密不可分的关系,笔者基于HPM视角审视由圆串起的三角函数单元教学.     

HPM视角下“三等分角”习题课教学与思考

一、数学史话将数学史与数学融合在一起共同促进学生的发展是HPM(Historyand Pedagogyof Mathematics)研究的一个主要涵义.我们知道,三等分角是古希腊三大几何问题之一.即在尺规作图(即用没有刻度的直尺和圆规作图)的前提下,无法将一个给定的角三等分.若将条件放宽,却可以引发三等分的作法.比如历史上关于"三等分角"的故事的版本很多,其中有一段是与阿基米德有关.这里简要概述这段故事.     

正切函数的图像与性质教学设计

本节课的教学内容是正切函数的图像与性质．是在学生已经掌握了三角函数线的前提下,在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,进一步分析和探究正切函数的图像和性质．因为对于函数的研究方法学生已经基本掌握,在实际学习的过程中,学生对通过函数图像研究函数性质的步骤和手段不会感到很陌生．     

HPM视角下数学现象选用原则的研究——以基本不等式的概念教学为例

现象教学法是让学生通过对现象的探究而形成能力和知识的教学方法.现象教学强调要从真实的现象出发.HPM主要研究内容包括数学史与教学法、数学史与学生认知发展规律,基于数学史的教学设计、数学与其他学科的关联、多元文化的数学等.HPM数学现象是真实现象选取的一种途径,能激发学生好奇心,引发学生思考,主动提出问题、困惑,触发学生体验的欲望,使知识的生成过程在学生亲身体验中将起到助推的作用.     

HPM视角下的高中函数概念教学对学生函数概念理解的影响

1引言 近年来,课例研究在改善教学、促进教师专业发展等方面的作用日益受到研究者的关注[1-4].其中,课例研究的实施效果是课例研究的研究主题之一.可以将课例研究的实施效果分为帮助教师学习、改善课堂教学、促进课程实施、分享教学成果和融合理论与实践等方面,因此,通过课例研究改善课堂教学是课例研究的实施效果中重要的研究主题之...     

HPM视角下“阅读与思考 海伦与秦九韶”的教学实践与反思

人教A版高中数学新教材中加入了许多与数学史有关的阅读材料,对提高学生的数学兴趣、积累数学活动经验、培养探究创新能力、提升数学核心素养有极大的好处.本文基于“阅读与思考海伦与秦九韶”设计教学案例,谈谈在HPM视角下高中数学新教材中“阅读与思考”的使用和体会.     

单元教学设计视角下的对数概念教学研究

本文以对数为例,采用行动研究法探究单元设计视角下的对数概念教学.首先教师按照设计方案在A班开展教学,之后开展教学研讨,基于单元教学设计的理念与程序,重新修改、完善教学设计,按照修改后的设计方案,在B班实施教学,最后检测、分析两班的课堂教学效果.结果表明:单元教学视角下的对数概念教学取得良好的效果.对数概念教学的大情境是天文学中的复杂运算,大问题是"如何"简化乘法运算,大概念是"计算".因而,对数概念教学,就要从单元教学设计的大格局出发,创设大情境,从大情境中提出大问题,在解决问题过程中经历知识发生发展的过程,进而形成大概念.     

优化初中数学概念教学“三部曲”

初中数学概念教学的最终目标在于帮助学生理解概念,并且掌握概念应用方法.具体而言,概念教学目标体现在引导学生对概念来源进行把握;帮助学生梳理各种概念之间的关系,把握相应的数学思想方法;引导学应用概念.因此,在组织开展初中概念教学活动的过程中,教师需要引导学生对概念来源展开分析,让学生形成对概念的初步认知,然后,组织学生概括抽象的数学概念,把握数学概念的基本特征,了解各要素之间的关系,掌握数学表达方法,强化对概念的认知;最后,指导学生应用数学概念,帮助学生建立完善的概念结构.     

HPM视角下行列式概念的教学案例设计

梳理了行列式的历史发展过程,并基于历史发展过程进行了教学设计,在其中体现了概念的历史发展与数学活动经验的统一,为教学提供了有益的借鉴.