两类递归图的Tutte多项式

本文用转移矩阵给出了C2×Pn和N2∨Pn的Tutte多项式的公式,根据公式设计了M ap le程序,该程序对每个固定的整数n 2都能计算出C2×Pn和N2∨Pn的Tutte多项式.     

K1,r—free图的次限制树多项式算法

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为一连通图，ｄ〉０整数。Ｇ中存在生成对Ｔ，使得Δ（Ｔ）小于ｄ吗．这一问题已被证明是ＮＰ－完全的，故不太可能有多项式解法。本文证明了当Ｇ是Ｋ１，ｒ－ｆｒｅｅ时，则有Ｏ（ｎ＾２）的算法求出Ｇ生成树Ｔ，使Δ（Ｔ）≤ｒ，并用一个例子显示了这一结果是最好可能的。     

广义轮图的色多项式唯一性

本文证明了:当k≥0,n≥4为偶数时,广义轮图θ_n,k色多项式唯一。同时,也用较简单的方法证明了:对于一个图G,其色多项式为P_λ(G)=λ…(λ-q+1)·(λ-q)^n-q当且仅当G为n阶q-树。     

图的色多项式系数之和问题的研究

本文给出了任何简单图G(V,E)的色多项式P(G，λ)=∑i=1^vαiλ^i系数之和的公式：∑i=1^vαi={0ε≠0 1ε=0;并进行了证明，从而为判别一个多项式不是图的色多项式提供了一个必要条件．同时也分别给出了树、2-树、圈、轮图和完全图的色多项式系数绝对值之和的表达式．最后证明了任何简单连通图的色多项式系数绝对值之和∑i=1^v|αi|与边ε成正比，且必满足2^v-1≤∑i=1^v|αi|≤пi=1^vi．     

图的极大Tutte集的几个有效算法

图G=(V,E)的Tutte集定义为X■V(G)满足ω_o(G-X)一|X|=def(G).若不存在Tutte集Y■X,则称X为图G的极大Tutte集.通过找极大extreme集和D-图的极大独立集给出一般图G的找极大Tutte集的两个有效算法,并给出结论:X■V(G)是二部图G的极大Tutte集当且仅当X为二部图G的最小覆盖,从而得到找二部图G的极大Tutte集的一个有效算法.     

具有色多项式的图

本文讨论了色多项式为的图的结构,给出了具有这种色多项式的全部色等价图.     

图的特征多项式的若干性质

图的特征多项式有许多性质，本文给出了特征多项式的指数表达式，特征多项式的导数的几个不同表达式以及高阶导数的图论意义。     

关于两类特殊图的色多项式唯一性

本文用全新的方法证明了两类图的色多项式唯一性,推广了Beatrice Loe-rine关于广义θ-图的色多项式唯一性的结论。     

轮图和多轮图的生成树的计数

本文应用计算生成树个数的有向图方法、分块矩阵的行列式计算法以及常系数线性递归方程的解法 ,计算得到轮图和多轮图的生成树个数的表达式 (显式或递推式 )     

图匹配多项式的因式分解及其应用

通过讨论几类图簇匹配多项式的因式分解,给出了两类图簇匹配等价图的结构性质,从而得到几类新的非匹配唯一图.     

色多项式对图的刻画

By means of the chromatic polynomials, this paper provided a necessary and sufficient condition for the graph G being a mono-cycle graph(the Theorem 1), a first class bi-cycle graph and a second class bicycle graph(the Theorem 2), respectively.     

双圈图的色多项式的计算

通过对双圈图两种不同情形的讨论，解决了双圈图的色多项式的计算问题。     

二元正交多项式小波的构造

本文中,给出了一个构造二元张量积正交多项式小波的构造准则,还给出了一个二元张量积正交多项式小波的例子.     

张量积的代数K——理论及其应用

本文研究了两个代数张量积的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群Ｋ０首先构作三个群同态Ψ１，ΨⅡ，ΨⅢ，并证明：若Ｒ为增广Δ０代数，则存在Ｋ０（Ｒ）ｋ０（Ａ）Ｋ０（Ｓ）的子群Ｃ使得Ｋ０，并存在Ｋ０（Ｒ）Ｋ１（Ｓ）的子群Ｄ使得Ｋ１（Ｓ）。然后给出在群代数和包络代数方面的应用，最后考虑Ｋ０（Ｒ）≌Ｚ的增广代数的情形。     

具有最大控制数的连勇图的刻画

设G为一个P阶图,γ（G）表示G的控制数。显然γ（G）≤[p/2]。本文的目的是刻画达到这个上界的连通图。主要结果：⑴当p为偶数时,γ（G）=p/2当且仅当G≌C4或者G为某连通图的冠;⑵当p为奇数时,γ（G）=p-1/2当且仅当G的每棵生成树为定理3.1中所示的两类树之一。     

张量积的代数K－理论及其应用

本文研究了两个代数张量积的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群和Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ群首先构作三个群同态，并证明：若Ｒ为增广Ａ－代数，则存在的子群Ｃ使得，并存在的子群Ｄ使得．然后给出在群代数和包络代数方面的应用，最后考虑的增广代数的情形．     

Genocchi积分多项式及其性质

本文研究了Genocchi积分多项式的性质.利用生成函数的方法,得到了Genocchi积分多项式的一些组合恒等式,揭示了Genocchi积分多项式和Genocchi多项式、Bernoulli多项式、Genocchi数、Bernoulli数、Euler数之间的关系.     

G_(v_i)~*型图的伴随多项式的因式分解及其色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解 ,给出了证明非色唯一图的一种新的途径 ,并且得到了色等价图簇的结构特征 .     

同一个色多项式图的结构特征问题

研究了图的色多项式,给出了用图的结构特征描述的色多项式表达式.