(α, β)- 空间中的Killing 向量场

本文证明了非Riemannian (α, β)- 空间中的Killing 向量场最大维数是n(n - 1)/2 + 1. 并且给出了具有最大维数Killing 向量场的非Riemannian (α, β)- 空间的度量形式. 最后, 若进一步假定α 是一个齐性Riemannian 度量, 则可确定(α, β)- 空间的第二空隙. 最后给出几个低维流形上Killing 场空间维数的例子, 这表明在(α, β) 情形下Killing 场空间维数的空隙被压缩.     

欧氏空间中隐没子流形的中曲率向量场

在[4]中导出了隐没在欧氏空间R~(m+p)中的紧致、有向的m维子流形M~m的Minkowski公式其中K_(2r)是黎曼流形M~m的Killing不变量,x是子流形M~m(?)R~(m+p)的定位向量,H_(2r)是第r个中曲率向量场。特别是,H_0正是通常的中曲率向量场。     

斜螺旋曲线的构造

斜螺旋曲线是指三维欧氏空间中主法向量场与一固定方向成固定角的曲线.研究斜螺旋曲线的构造.首先求解一个关于活动标架的线性常微分方程组,然后通过积分来确定斜螺旋曲线的位置向量.最后给出了一个例子.     

三维洛仑兹空间形式中的类光曲线

讨论三维洛仑兹空间形式中的类光曲线粒子模型,研究依赖于粒子轨道的Cartan曲率的作用,找出了沿着极值曲线的Killing场,通过Killing场构造合适的坐标系,用积分求出极值曲线的参数表达式.     

三维Minkowski空间中非类光曲线的双曲达布像和从切高斯曲面

本文主要给出了三维Minkowski空间中非类光曲线的双曲达布像和从切高斯曲面的奇点分类,并且建立了奇点和曲线几何不变量之间的联系,其中曲线几何不变量与曲线同螺线切触的阶数密切相关.     

具有负数量曲率的紧致黎曼流形的Killing向量场

本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上的Killing向量场.利用Bochner方法,得到在此类流形上非平凡的Killing向量场的存在的必要条件.这个结果拓广了文献[6]中的定理1.     

具有负数量曲率的紧致黎曼流形的Killing向量场（英文）

本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上的Killing向量场.利用Bochner方法,得到在此类流形上非平凡的Killing向量场的存在的必要条件.这个结果拓广了文献[6]中的定理1.     

一类具有共形径向向量场的Finsler度量

设F是定义在R中的开集u上的Finsler度量.通过得到u上的径向向量场是关于F的共形向量场的充要条件,本文完全确定了具有共形径向场的球对称度量,证明了这类Finsler度量的切空间,正如Berwald度量的切空间,作为Minkowski空间是等距的.     

洛伦兹平坦空间L4中的一般弹性曲线

研究了4维Lorentz-Minkowski空间中,非类光曲线的曲率能量作用的极值曲线,求出了一般弹性曲线的运动方程和3个沿着一般弹性曲线的Killing场,用这些Killing场建立了一个柱面坐标系并用积分表示了一般弹性曲线.     

Minkowski平面中的角度

讨论了Minkowski平面中定义角度的新方法,并在Minkowski平面中给出了接近欧式空间的新角度,同时解决了关于类光向量的角度问题.最后,依据此角度给出了Minkowski平面中的伪勾股定理.     

基于伪类光超曲面奇点分类的教学研究

在微分几何的教学中,曲线,曲面理论是最主要的基础理论知识.欧氏空间中密切曲线在微分几何学中具有重要的研究价值.主要运用具有类光向量的费雷内标架讨论在四维Minkowski空间中与欧氏空间不同的一类特殊密切曲线(伪类光曲线)的一些几何性质,同时通过横截性原理给出了由伪类光曲线生成的伪类光超曲面的局部几何性质与奇点分类.     

Riemann流形上Killing向量场的零点

命M是偶维定向紧致Riemann流形。M上Killing向量场的零点首先由S.Kobayashi所研究[1],[2].P.F.Baum和J.Cheeger用R.Bott[4],[5]的方法研究了Killing向量场的零点的状况与Riemann流形Pontrjagin数之间的关系。他们工作的关键部分是作出相应的Pontrjagin形式的超渡式。但是他们是凑出了这样一个超渡式,作法上不很自然。本文中我们将沿用传统的陈-Weil的办法自然地得出这个超渡式。     

微分几何中的BOCHNER技巧(上)

这篇报告的标题涉及微分几何中一个一般的方法,它是由S.Bochner首创的([B1],[B2])。三十多年前,Bochner用这一技巧证明:Riemann流形上某些几何上有兴趣的对象(例如Killing向量场、调和形式、旋量场)必定平行或者为零。今天,它已成为几何学者们的基本术语之一。尽管这一技巧表现的形式简单,但很难把它讲清楚。较好的办法或许是给出运用它的一个典型例子。让我们实际考虑这方面Bochner的第一批定理之一:具负Ricci曲率的紧Riemann流形M,不存在非零的Killing向量场。定理证明略     

关于三维Minkowski空间中直线汇的一点补充

本文在[1]的基础上继续研究了三维Minkowski空间E31中,直线汇异于欧式空间的一些性质.     

近切触流形的φ~*-解析向量场（英文）

本文引入了近切触流形(M,φ,ξ,η,g)中φ~*-解析向量场的概念,并研究了其性质.利用近切触流形的性质,证明了切触度量流形中的φ~*-解析向量场v是Killing向量场且φv不是φ*-解析的.特别地,如果近切触流形M是正规的,得到v与ξ平行且模长为常数.另外,证明了3维的切触度量流形不存在非零的φ~*-解析向量场.     

关于三维Minkowski空间中直线汇的一些注记

本文研究了三维Minkowski空间中直线汇的一些性质,特别是关于类时线汇的性质．讨论了线汇基本元素的存在性,并证明了关于三维Minkowski空间中类时线汇的配分参数的一个结果,推广了苏步青1927年的—个成果．     

一类Minkowski复空间的拟距离和奇异性质

双曲虚单位对应一类Minkowski复空间并具有方向异性的特点.四维时空中特殊方向上两时空点间的减法对应类时区与类光区的几何关联,在物理中表示粒子和场的相互作用.通过定义拟(虚)距离使Minkowsk空间的时空映射和间隔不变量进行度量公理化.四维时空中不同方向的距离或度量需要用线度因子和角度因子共同刻画,其中角度因子对应模糊集合,决定了Minkowski度量空间的奇异性质.     

三维Minkowski空间中的极小曲面

给出了三维Minkowski空间中类空曲面活动标价的四元素表示,并利用四元素既适合于旋转结构的侵入又适合于2×2矩阵处理极小曲面的分析特性,经研究得到了R12中的极小曲面Weierstrass表示和曲面的可积条件.     

Minkowski空间中类光增长曲面的几何结构

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中,以类光曲线做为初始曲线,在曲线上每一点指定增长方向和增长速度,提出类光增长曲面的概念.通过类光曲线的结构函数研究类光增长曲面的几何结构,同时探究由类光螺线作为初始曲线生成的类光增长曲面的结构表达式,并通过具体的实例描述类光增长曲面的生成过程.     

狭义相对论数学基础的探讨

狭义相对论的变革点就是相对时空观,而相对论时空与非欧几何学有着密切的联系.在介绍了传统的Minkowski空间后,引入双曲虚单位,其所构造的双曲复数对应双曲Minkowski复空间.利用双曲Minkowski空间复数运算规则,可以使高速运动客体的物理规律与复数的性质结合起来,为解决狭义相对论的普遍形式提供新的数学工具.