一类Boussinesq型方程整体解的存在性和唯一性

证明一类6阶Boussinesq型方程Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性,给出解在有限时刻发生爆破的充分条件.     

关于一类Boussinesq型方程的孤子解

在Hirota方法中,判定Hirota条件是一个重要课题,至今尚未完全解决.一般,出现在Hirota条件中的函数Ω(p)为多项式或根式.本文通过讨论Boussinesq型方程的孤子解,提供了在Ω(p)为根式情形下否定Hirota条件的一个途径.     

抛物型方程有限元解的长时间渐近性态

1引言设Ω为R2中有界凸多边形区域，f(x)∈L2（Ω），λ为非负常数，面为LaPlace算子，考虑下面定解问题：我们在空间区域采用有限元剖分，在时间轴上采用［1］提出的一类差分格式，本文证明（1．1）的有限元解当L、co时收敛到下面椭圆方程（1．2）的有限元解：从而可应用［2］提出的具有并行本性的差分格式得到椭圆问题（1．幻的有限元解．2．预备知识设J为o上的拟一致三角剖分，vnCHI（n）为相应于J的线性协调元空间，7T：H‘（m、K为插值算子，使对J的任意节点P，7T。（P）＝。（P）·我们用下述格式求解（1．1）：求。h＋IEVh…     

一类时滞Duffing型方程的周期解

本文考虑Duffing型方程αx^n bx g(x(t-r))=p(t)，用重合度理论，获得了此方程至少存在一个2n周期解的充分条件．     

半线性抛物型方程初边值问题解的性态

1.引言对于半线性抛物型议程的初边值问题■解的性质有许多作者进行了讨论,设λ_0是-T(D(x)T)所对应的最小特征值,φ(x)为对应的特征函数,则λ_0>0,且可取φ(x)>0,x∈Ω它们是如下问题的解     

一类非线性延迟积分方程正的概周期型解的存在性

本文利用不动点理论,给出了一类非线性延迟积分方程正的概周期型解的存 在性条件.     

高阶中立型差分方程的振动性及其非振动解的渐近性态

本文给出了高阶非线性中立型时滞差分方程△＾ｄ（ｘ（ｎ－Ｐ（ｎ）ｘ（ｎ－ｋ））＋ｇ（ｎ）ｆ（ｘ（ｍ－ｌ）＝０振动的一个充分条件,同时以给出该方程的非振动解趋于零的判据。     

一类时滞Dufing型方程的周期解

本文考虑Ｄｕｆｉｎｇ型方程ａｘ″＋ｂｘ＋ｇ（ｘ（ｔ－τ））＝ｐ（ｔ），用重合度理论，获得了此方程至少存在一个２π周期解的充分条件．     

一类二阶中立型微分差分方程周期解的存在性

考虑如下二阶中立型微分差分方程的边值问题：{x(t-τ)-x(t-τ） f(t,x(t),x(t-τ）,x(t-2τ）=0 x(0)=x(2kτ），x（0）=x（2kτ）其中k是任意给定的正整数,τ 为正实数，利用含有偏差变元的变分结构及临界点理论，作给出了判定上述方程存在非平凡周期解的判定准则。     

一类高阶差分方程周期解的存在性

本文应用临界点理论获得了一类高阶差分方程k∑i=0(xn-i xn i) f(xn 1,xn,xn-1) =0, n∈z,k∈N非平凡M-周期解存在的充分条件.     

一类时滞Logistic方程周期解的存在性

We consider the existence of single and multiple positive periodic solutions for the general periodic Logistic equation     

关于二阶中立型方程周期解的存在性

本文主要研究二阶常系数线性中立型方程在｜ｃ｜＝１条件下周期解的存在性，并将文［２］中定理３的条件进一步减弱．     

一类Camassa-Holm型方程的不变子空间及其精确解

研究一类三阶CH型方程的解的问题.利用不变子空间理论,讨论了方程在不同参变量取值情况下所允许的不变子空间,从而得出了此类方程的两个特殊的精确解.所得结果不仅描述了该方程的一些特性,而且丰富了文献中关于此类CH型方程的内容.     

一类高阶中立型方程的周期解

利用Fourier级数理论讨论了一类高阶中立型方程的周期解问题。所得结果改进了司建国(应用数学和力学,第17卷1期:关于高阶常系数中立型方程周期解的讨论)的主要结果,即将该文定理1的条件|b₀|<1/2改为|b₀|≠1,从而该文的其它定理也可相应得到改进。     

一类二阶差分方程边值问题解的存在性

本文研究了一个二阶差分方程边值问题解的存在性问题.利用临界点理论和变分方法,获得了几个解的存在性结果,推广了一些现有的结果.     

一类时滞积分方程概周期解的存在性

本文讨论一类具广泛应用背景的概周期时滞积分方程,利用极限方程理论和不动点定理等方法,给出了关于概周期解的几个存在性定理.     

一类修正Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性

该文利用伸缩变换结合重排不等式等技巧得到了修正Gross-Pitaevskii方程对应极小化问题极小元的存在性与非线性项指数p的依赖关系.当2

0,极小化问题存在极小元.若p=2+4/N且c≤‖φ‖₂或者c>(3/2)^N/4‖φ‖₂(‖φ‖₂的定义见第一节)或p> 2+4/N,问题不存在极小解.而对于p=2+4/N且‖φ‖₂ N/4‖φ‖₂,不知道是否存在极小解.     

蜕化抛物型方程广义解的界性

解的有界性为探讨解的正则性所必需。本文在很一般的结构条件下证明下面方程(1)的广义解的有界性,并对(1)的一种特殊情形作出广义解最大模的光验估计。这是椭圆型方程相应结果的推广。设G为n维欧氏空间E~n的有界区     

概周期摆型方程无界解的存在性

对摆型方程x+Gx(x,t)=p(t),其中G(x,t)∈C1(R2)关于变量x是1周期的,并且sup(x,t)∈R2|Gx(x,t)|<+∞,limsupt→∞{supx∈R}=0,p(t)是平均值非零的概周期函数,证明了在柱面S1×R上方程具有无穷多的无界解.