齐次化联立解决高考中与斜率和积有关的定点问题

本文主要研究与斜率和或积为定值有关的定点问题,并用齐次化联立的方法进行统一解答,不仅能优化计算,还提供本类问题统一的解题方法.     

巧用齐次化，解决一类圆锥曲线问题

本文中利用齐次化方法解决解析几何中有关斜率的问题,在一定程度上可以提高学生的运算效率,简化解题过程,帮助学生更加深刻了解解析几何的魅力,培养学生数学运算的核心素养.     

解析几何中的定点定值问题

解析几何中的定点、定值问题一直是高考和竞赛中的热点问题之一，由于现行教材对这个问题没有作专门的介绍．因此也成了高中数学的难点之一．事实上．对这类问题的解答还是有规律可循的，如：证明动直线过定点的解题步骤可归纳为：一选，二求、三定点．具体操作程序如下：     

平移、齐次化在圆锥曲线高考题中的应用

圆锥曲线是历年高考命题中的重点也是难点,经常涉及到斜率之和、斜率之积等问题,对学生分析问题及运算能力有较高要求.很多学生在知道思路的情况下,往往因为计算复杂而无果而终.2021年高考乙卷第21大题及近三年高考题中多次出现可以转化为斜率之积或之和的问题,以及涉及直线过定点的问题,等等.有没有一种方法能避开复杂计算来解决有关斜率之和、斜率之积的问题呢?本文中从2021年全国高考乙卷第21大题说起.     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略．     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义     

抛物线中的定点定值

最近笔者在教学过程中发现了抛物线的一些性质,现将其中关于定点定值的部分性质整理如下．为行文方便,约定文中抛物线方程都为y^2=2px（p〉0）,0表示坐标原点,文中所有直线斜率都存在．     

探索解析几何中求定点、定值、定向、定线等问题的策略

在解析几何中常常出现求定点、定值、定向、定线等问题,它已经成为当前各省高考试题中的热点,它不但可以考查学生掌握知识的水平,更重要的是考查学生灵活运用知识的能力以及解题方法的创新．而许多同学对此陌生的题型往往束手无策,因此笔者利用多年的教学经验,对此类问题加以探究,得出一些行之有效的方法策略以供参考．     

2012年高考解析几何大题亮点之定点、定值

笔者发现,在2012年高考卷中有多道解析几何大题是考查定点、定值问题的,本文将分析、推广这样的五道高考题.高考题1(2012年湖南理21)在直角坐标系xOy中,曲线C1上的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离     

用二次曲线系快速解决一类定点定值问题

解析几何一直是高中数学的重难点,尤以运算量大,推理论证过程繁杂而著称．以圆锥曲线为载体,考察变化中的不变量,对学生的基本运算能力、观察能力、思维能力提出了较高要求,笔者读完文[1]、[2],感受很深,对二次曲线系进行了一番研究,发现可用二次曲线系快速解决文[1]、[2]中的相关问题,帮助读者从另一种角度审视解析几何问题,文末笔者给出了这类问题的几何背景,与读者分享．     

构造二次齐次方程解一类解析几何问题

定理若直线Lx＋my＋n=0（n≠0）和曲线Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F=0有两个交点P，Q，0为坐标原点，则直线OP，OQ上的点均满足方程.     

基于主线的椭圆定点定值问题处理的课堂构想

高三复习课针对的是高三学生这一特殊群体,高三的学生对基本的知识、思想方法已有了较为全面的了解,但是对知识的内在联系还缺乏系统的把握,对数学思想的认识还停留在潜意识的层面,因此高三教师必须正确合理指引学生进行知识的整合、深化,从点到面,由主到次,     

椭圆中一类定点定值问题的解法示例和命制溯源

近年来,各地的高考试题和调研试题中,出现了一些圆锥曲线中有关定点定值的试题．这些试题的相继出现,引发了笔者基于师生两类不同视角的思考。对学生而言,期盼的是：这类试题如何求解？有无章法可依？教师的关注点是：这类试题是怎样命制的？是否有规律可循？解决好这两个问题,对高三的复习教学具有较强的针对性和明显的指导意义．     

浅谈一种模型在圆锥曲线定点、定值问题中的应用

在圆锥曲线的综合性问题中,定点、定值问题往往是我们学习的一个难点,本文给出了圆锥曲线中的一个基本模型,来解释在椭圆,双曲线,抛物线中都存在的一类定点、定值问题及其应用.     

抛物线两经典性质的推广及齐次化证明

1问题的提出题组(1)过抛物线y~2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB与抛物线相交于另两点A,B,求证:直线AB过定点(2p,0).(2)过抛物线y~2=2px上的一定点P(x_0,y_0),作互相垂直的弦PA,PB与抛物线相交于另两点A,B,试问直线AB是否也过定点?若过定点,请求     

探究一道斜率之积为定值的调研试题

本文对2022年11月南京市高二期中调研试题中的一道解析几何解答题进行探究,得到了双曲线中一类优美的三线斜率关系,并将相关结果类比到了椭圆中.     

基于“深度学习”的命题教学设计——一类圆锥曲线中定点定值问题的探究与推广

“深度学习”是一种新的思维方式,是信息时代教学变革的必然选择,是发展和落实学生核心素养的重要路径.数学命题教学是数学教学活动中的重要组成部分,良好的命题教学设计,尤其是基于深度学习的命题教学设计,有利于锻炼学生的思维,培养其核心素养.笔者从一道改编的高考题着手,通过解法分析、一题多变,由浅入深,层层递进,促进学生数学核心素养的发展.     

“一线出击”精准解决圆锥曲线中的定点定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,这类问题思路宽广,过程灵动.考生通常有思路,但是难以得出结果,究其原因,在于目标设置不清晰,过程贯彻不彻底,无法有效执行解题行为.本文浅谈从定点、定值问题的"动直线"特征出发,"一线出击"精准高效解决圆锥曲线中的定点定值问题.     

对一道圆锥曲线斜率定值问题的探究

本文对2022年新高考全国Ⅰ卷数学第21题斜率定值问题进行解法探究,并将问题进行一般化推广,有利于减轻学生学习负担,培养学生数学运算核心素养.