两区间上三阶边值问题的特征值的依赖性

本文考虑两区间上三阶微分方程的特征值关于各个参数的依赖性问题.将边界条件分为四点全部分离以及两点分别耦合两种情况,给出问题的特征值关于系数函数以及这两类边界条件的各个参数的连续性以及微分表达式.     

正则四阶微分算子的左定边界条件

本文讨论了-类四阶微分算子的左定边界条件,利用自共轭扩张的正定性来研究左定问题.通过自共轭微分算子的系数、区间端点以及边界条件给出了问题左定性的充要条件,并相应地得到了所有四阶自共轭微分算子的左定边值矩阵的情形.     

一类四阶边值问题的特征值对边界的依赖性[英文]

本文研究四阶边值问题的特征值对边界的依赖性问题,指出带有支撑边界条件的四阶边值问题的特征值连续且光滑地依赖于边界点,给出其第n个特征值关于一端点的一阶微分表达式,并证明当区间长度趋于零时,其所有的特征值会趋于无穷.     

Left-definite boundary conditions of a class of fourth-order singular differential operators

利用左定微分算子与相应的右定微分算子之间的关系来研究左定微分算子.首先给出四阶奇异微分算子的自共轭域;接着利用主解与Friedrichs扩张寻找最小算子的正的自共轭扩张;最后通过系数、区间端点和边界条件给出四阶奇异微分算子左定性的充要条件以及相应的左定边值矩阵的情形.     

左定四阶微分算子的特征值计算

讨论了一类具有耦合边界条件的左定四阶微分算子,利用具有耦合边界条件的左定四阶微分算子和其相应的右定四阶微分算子的关系,最终给出左定四阶微分算子特征值的计算方法.     

具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型

研究了具有转移条件的四阶正则微分算子自共轭边界条件的统一规范型.在标准型的基础上通过对自共轭边界条件矩阵左乘非奇异矩阵和右乘辛矩阵给出了四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型.结果表明具有转移条件的四阶自共轭微分算子的边界条件的统一规范型不仅与边界条件矩阵的秩有关,而且与转移条件矩阵的行列式有关.     

带谱参数边界条件的四阶边值问题的矩阵表示

研究了一类具有有限谱的带有谱参数边界条件的四阶微分方程边值问题及其矩阵表示,证明了对任意正整数m,所考虑的问题至多有2m+6个特征值,进一步给出这类带有谱参数边条件的四阶边值问题与一类矩阵特征值问题之间在具有相同特征值的意义下是等价的.     

带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值的依赖性

研究带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值对边界条件及转移条件的连续依赖性和可微依赖性,并给出了特征值关于这些参数所满足的微分表达式.     

二次四元数系统正定解的迭代法

二次四元数系统XAX-BX=P是离散型Lyapunov方程正定解反问题的推广形式.本文在四元数体上讨论它的正定解存在性及迭代求解方法.利用等价二次方程的系数矩阵的极大极小特征值,获得其正定解的存在区间,并针对系数矩阵的不同情况构建出三种收敛的迭代格式.同时根据每种迭代的特点,给出了迭代初始矩阵的选取方法.最后通过四元数...     

一类2n阶具有转移条件的对称微分算子的特征值问题

研究了具有边界条件及转移条件的2n阶对称微分算子的特征值问题.首先构建了新的Hilbert空间使得所研究的微分算子在新的Hilbert空间中是自共轭的.然后利用微分算子谱分析经典方法,得到了λ是边值问题的特征值的充要条件,并给出了边值问题特征值的某些特点.     

自伴向量型Sturm-Liouville问题特征值λn,r的依赖性*

研究定义在区间[a,b]上的m维自伴向量型Sturm-Liouville问题.首先, 利用矩阵Pr¨ufer变换讨论该问题特征值的分布, 同时得到第n组特征值λ_n,r(n ∈ N₀, r = 1, 2, · · · , m)所对应的特征函数u_n,r(x)在区间(a,b)内恰有n个零点.然后, 研究了特征值λ_n,r分别关于算子系数和边界条件的连续依赖性. 在此基础上, 假设所有特征值都是单重的,建立了第n组特征值λ_n,r (r = 1, 2, · · · , m)关于首项系数P^-1, 势矩阵Q, 权矩阵W的微分表达式,进而讨论特征值关于P^-1, Q, W的单调性. 最后, 如果允许特征值的指标可以跳跃,则任一特征值都可以嵌入到一个连续的特征值分支中,从而证明λ_n,r关于边界条件中的参数α和β的连续可微性.     

具有算子系数的微分算子新的Ambarzumyan定理(英文)

有限区间上具有Neumann边界条件的Sturm-Liouville问题的谱可以唯一确定势函数,这就是经典的Ambarzumyan定理.本文将经典的Ambarzumyan定理推广到有限区间上具有算子系数的二阶与四阶微分算子中.     

二阶自伴向量微分算子的本质谱

利用算子直和分解的方法、全连续摄动理论和矩阵分析理论,研究了具有矩阵系数的二阶自伴向量微分算子的本质谱,由算子系数矩阵的特征值给出了该算子的本质谱的分布范围.     

正则型Sturm-Liouville微分算子特征值关于边界条件的连续依赖性

本文以隐函数存在定理为主要工具,重新研究Sturm-Liouville微分算子特征值关于边界条件参数的连续依赖性问题.我们不仅给出了该结果一个简单的新证明,而且明确地呈现了第n个特征值关于边界条件参数的导数,进而得到了在实耦合型边界条件下二重特征值产生的位置及个数的新结果.     

左定Sturm-Liouville算子的特征值计算(英文)

研究了定义在有限区间[a,b]上的具有分离型和混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值问题.把具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville问题转化成二维的、具有分离型边界条件的右定正则Sturm-Liouville问题,给出了具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值的数值计算方法.     

四阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型

本文利用新的方法给出了4阶正则微分算子耦合自共轭边界条件的基本标准型,新标准型中的4个分块小矩阵为对称矩阵,且其行列式的模为1.这与2阶微分算子耦合边界条件的标准型极为类似,这为给出一般的高阶微分算子自共轭边界条件标准型提供了新的思路.     

带有有限个转移条件的高阶微分算子特征函数系的完备性北大核心CSCD

研究一类正则的具有混合边界条件并带有有限个转移条件的高阶不连续微分算子特征值问题以及特征函数系的完备性问题.通过结合转移条件定义的新的内积,把问题转换成一个新的Hilbert空间上的对称微分算子的特征值问题.使用分段定义的微分方程的基本解,给出了满足特征方程的特征值是一个整函数的零点,证明了问题的特征值至多可数,得到特征值的充要条件.在此基础上,结合紧算子的谱理论以及逆算子的相关性质,得到了Green函数,证明了特征函数系是完备的.     

带有有限个转移条件的高阶微分算子特征函数系的完备性

研究一类正则的具有混合边界条件并带有有限个转移条件的高阶不连续微分算子特征值问题以及特征函数系的完备性问题.通过结合转移条件定义的新的内积,把问题转换成一个新的Hilbert空间上的对称微分算子的特征值问题.使用分段定义的微分方程的基本解,给出了满足特征方程的特征值是一个整函数的零点,证明了问题的特征值至多可数,得到特征值的充要条件.在此基础上,结合紧算子的谱理论以及逆算子的相关性质,得到了Green函数,证明了特征函数系是完备的.     

一类不连续奇异Strum-Liouville算子的渐近估计(英文)

本文考虑有限区间内一类边界条件含特征参数且在有限个内点处具有转移条件的奇异Strum-Liouville问题.通过定义一个适当的Hilbert空间,将所研究的Strum-Liouville转化成相应的自伴算子问题,因此,Strum-Liouville算子的特征值问题转化成了相应的自伴算子的特征值问题.进而,给出该问题特征值的相关性质并给出其渐近公式.     

实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性.