圆锥曲线中求参数范围的处理方法

圆锥曲线中求参数范围的问题是一类很常见又很重要的问题,是历年高考中的重点题型.此类问题往往涉及化归转化,数形结合,函数与方程等思想方法.加强此类问题的教学有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著的作用.本文简要谈谈解决这类问题的通法.     

直线与圆锥曲线交汇问题的合理解答

圆锥曲线问题历来是全国各省市高考的主干考点。其中直线与圆锥曲线交汇问题是常考题型之一,此类问题能有效考查圆锥曲线的性质、重要公式的应用及解析几何中的设而不求思想、数形结合思想、化归与转化思想,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求。下面就此类问题的解答提几点建议,供考生参考。     

直线与圆锥曲线相切的性质与应用

直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对此类问题往往难以人手,故值得我们总结与研究．为此,本文介绍直线与圆锥曲线相切问题的一些结论,并举例说明其应用。     

解析几何最值问题的求解方法

<正>圆锥曲线的最值问题是高考解析几何中热门考点.由于题目多变,常涉及高中数学中函数,三角函数,不等式,方程等重要知识,综合性较强,需要综合运用数形结合,函数与方程等等数学思想与方法.本文就圆锥曲线中抛物线、椭圆的最值问题作整理归纳.一、抛物线中的最值问题题型1构造二次函数求最值     

直线与圆锥曲线相切的性质与应用

直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对     

一个优美的结论——椭圆内接直角三角形斜边恒过定点的探求

定点问题是圆锥曲线中十分重要的研究课题,蕴含着动静依存的辩证关系,深刻体现了数学的魅力!高考数学科解析几何问题中常常涉及此类问题,如2007年全国高等学校统一招生考试山东卷理科第21题,即 题目 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.     

竞赛中的圆锥曲线问题

圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决．同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查：圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等．利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路．常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．     

圆锥曲线中三角形面积问题的探究

在圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题比较常见的一种题型,它综合了数形结合思想、函数方程思想以及化归转化思想等多种数学思想方法,有利于考查学生的能力,下面对圆锥曲线中三角形面积问题进行举例说明.     

圆锥曲线中求范围问题的解题策略

在圆锥曲线问题中,常涉及坐标、参数或某个变量的取值范围的确定问题,此类问题既是中学数学中的重点问题也是难点问题,同时也是高考和竞赛试题中的热点问题．因为该类问题涉及的知识面广、综合性强,所以它能较好地考查圆锥曲线的定义、方程、几何性质、参数意义等基础知识的掌握和综合运用能力．当然,这类题目也是广大中学师生感到非常棘手     

2023年数学新高考Ⅰ卷第16题的解法探究与拓展

<正>圆锥曲线(双曲线、椭圆)离心率问题一直是高考数学的热点问题,其形式多样,计算量较大,对同学们的数学运算能力和综合应用能力要求较高．本文将从一道2023年高考数学试题来探讨如何解决此类问题．     

拓展视角 优化解题——对一道新高考数学试题的探究

圆锥曲线作为高考数学必考的一种题型,在数学考试中占有很大的比重,文章结合一道具体的高考数学真题,对圆锥曲线中涉及两条直线的斜率之和为零的问题进行了探析,并进行推广得出了一般性结论.     

引例浅谈圆锥曲线命题特点

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,涉及很多的数学思想与方法,是高考重点考查的内容.深入研究圆锥曲线高考试题的特点,对提高复习的针对性和有效性有着积极的作用.     

圆锥曲线的三类弦问题

<正>解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为试卷中选拔高分的试题.而直线与圆锥曲线位置关系问题又是解析几何中常见的重要类型,纵观近年来的高考题,圆锥曲线三类弦问题须引起我们关注.本文例谈这几类问题,并探究其求解策略.在解直线与圆锥曲线的弦长问题时,通常应用韦达定理与弦长公式.若涉及到"三类弦"(焦点弦、中点弦、原点弦)问题,则可根据各自     

圆锥曲线中距离问题的解法探析

圆锥曲线中有很多问题的条件或结论涉及到距离或线段的长度,由于受思维定势的束缚,极易联想到用两点间距离公式.而这个公式牵涉两个点的坐标共四个量,要么难以解出、要么过于繁琐.为了准确选择解题思路,快速解决此类问题,本文作如下探析供参考.     

浅谈用“坐标法”求解数量积问题

<正>平面向量的数量积作为平面向量知识中的重要内容,一直是高考数学的热点和必考内容之一.题目涉及到数量积定义的考查,以及综合方程、不等式、三角函数、解析几何等内容,对数学思想的考查.求解此类问题,可以有以下三种思路:一     

圆锥曲线中三角形面积问题的探究

<正>在圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题比较常见的一种题型,它综合了数形结合思想、函数方程思想以及化归转化思想等多种数学思想方法,有利于考查学生的能力,下面对圆锥曲线中三角形面积问题进行举例说明.一、选择常用的公式直接求解例1如图1,F1、F2     

多思维切入，妙方法解决——一道椭圆与双曲线共焦点问题的探究

共焦点的圆锥曲线问题,以焦点为公共信息,合理串联起不同圆锥曲线之间的关系,是综合应用问题的一大创设场景.本文结合一道高考模拟题,以共焦点的椭圆与双曲线为场景,不同思维视角切入,不同技巧方法应用,不同变式视角拓展,以期引领并指导数学教学与复习备考.     

圆锥曲线的弦的一个性质及应用

圆锥曲线的弦的一个性质及应用苏州吴县中学王继源直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题特别多，其中尤以弦的中点问题更是五彩缤纷，如何处理这些问题，当然方法较多．本文介绍利用弦的一个性质来处理这些问题，更可使人感受到数学的清新与简洁之美．一、圆锥曲线的...     

挖掘本质，类比探究——圆锥曲线焦点弦的一个优美定值

借助一道有关椭圆焦点弦问题的解决与分析,回归问题本质,归纳拓展结论,从椭圆角度全面推广到双曲线、抛物线,以及更具一般的圆锥曲线问题,得到圆锥曲线焦点弦的一个优美定值,全面深化解题效益,提升解题品质与数学能力,引领并指导数学教学与解题研究.     

一道圆锥曲线综合问题求解的心路历程

圆锥曲线的综合问题重在用代数方法解决几何问题,体现解析几何的基本思想．笔者以一道高三二模试题为例,强调数学学习中从特殊到一般、类比、化归等思想方法的运用,最大可能地展示试题求解的心路历程．