关于全着色Ramsey数

以χ２（Ｇ）记一图Ｇ之全色数,全着色Ｒａｍｓｅｙ数χ２（ｍ,ｎ）为最小正整数ｐ,使得每一ｐ阶图Ｇ或有χ２（Ｇ）≥ｍ,或其补图Ｇ满足χ２（Ｇ）≥ｎ。本文给出χ２（ｍ,ｎ）的上、下界     

关于路和圈的3-色Ramsey数

对于给定的图G_1,G_2,…,G_k,k≥2,k-色Ramsey数R(G_1,G_2,…,G_k)是指最小的正整数n,使得对n个点的完全图进行任意的k-边染色,总是存在某个染i色的单色图G_i,1≤i≤k.对G_1=G_2=P_m,G_3=C_n的情况进行了研究,得到了n较大时的3-色Ramsey数R(P_m,P_m,C_n)的准确值.     

P_m∨P_n的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）Ｕ∪Ｅ（Ｇ）中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少颜色数目．如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１，则记如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋２，则记Ｇ∈．两个图Ｇ和Ｈ的联图Ｇ∨Ｈ是一个简单图，使得Ｖ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｖ（Ｇ）∪Ｖ（Ｈ），Ｅ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｅ（Ｇ）∪Ｅ（Ｈ）∪｛ｕｖ（Ｇ），ｖ∈（Ｈ）｝．本文证明了对任意的两个正整数ｍ和ｎ，Ｐｍ∨Ｐｎ∈当且仅当ｍ＝ｎ＝２或ｍ＝ｎ＝１，从而完全确定了两个路的联图的全色数．     

临界完全图Ramsey数

设G和H是任意的图,Ramsey数r(G,H)定义为最小的正整数r,使得图Kr的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G,或存在单色的蓝色子图H.临界星图Ramsey数r_*(G,H)为最小的正整数n,使得图Kr-K_(1,)r_(-1-)n的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G,或存在单色的蓝色子图H.在临界星图启发下,临界完全图Ramsey数rK(G,H)定义为最大的正整数n,使得图Kr-Kn的任意红蓝二边着色或存在单色的红色子图G或存在单色的蓝色子图H.这里r为Ramsey数r(G,H).确定了rK(W_(1,)n,K_3)和rK(Cn,K_3),其中W_(1,)n=K_1+Cn为轮.     

推广的 Ramsey 数的上界估计

设f1,f2,…,fk是关于图的一些参数.该文运用归纳法给出了一般化的Ramsey数r(f1≥n1,f2≥n2,…,fk≥nk)一个一般的上界估计.同时讨论了混合Ramsey数叭v(f;m;H)在一定条件下的一个上界,并给出了在取特殊参数xF情况下混合Ramsey数的一个准确表达式.     

Ramsey数的下界

本文由构造循环图得到 Ramsey 数 r(3,q)的下界渐近公式,并且在 Ramsey 循环图的基础上构图,改进了 Ramsey 数 r(3,10)和 r(3,12)的下界。     

幂图的全色数

根据幂图的结构性质,利用穷染、替换的方法,研究了幂图Pkn的全色数,并给出了一种染色方案.     

Ramsey数与约束共存性

提出约束共存性概念,并证明约束共存极小状态的存在性,以及它与Ramsey定理所描述的Ramsey现象的等效性.用数量表示这种等效性,就是     

一些Ramsey数的下界

确定Ramsey数一直是图论中的一个难题。讫今为止,已被确定的Ramsey数亦为数不多。有关Ramsey数的一些著名结果是关于它的界限的。本文通过群论的方法,得到了一些Ramsey数的下界,在一定条件下,它们比已知的著名结果要好。     

高度图的全色数

证明了：如果图G的最大度顶点数r(G）满足r(G)≥|V（G）|-△（G）-1,且δ（G） 2△（G）≥5/2|V（G）| 3/2,则G的全色数xT(G)=△（G） 1。     

关于联图的均匀全色数

对一个正常的全染色满足各种颜色所染元素数(点或边)相差不超过1时,称为均匀全染色,其所用最少染色数称为均匀全色数。本研究得到了G∨H的均匀全色数为它的阶,若满足以下条件之一:(1)当G的最大度等于它的阶减1,且G∨H的顶点数为奇数;(2)当G只有一个最大度点,且最大度等于它的阶减1,且H的最大度不大于它的阶减2,还得到了当G与H的最大度都分别不超过各自的阶减2时,G∨H的均匀全色数的一个上界。     

两类联的全色数

图G的全色数χT(G)是使得V(G)∪E(G)中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少数目.如果χT(G)=Δ(G)+1,则称G是1-型的.证明了在m≠n1+2时非等部完全偶图Kn1,n2(n1相似文献   

图的无圈全色数的一个上界

图G一个正常全染色f被称为无圈全染色,若G中无2-色圈.图G的无圈全色数,标记为χaet'(G),是图G的无圈全染色中所用的最少颜色数.在这篇论文中,证明了若G是一个Δ≥3的图,那么χaet'(G)≤32Δ,这里Δ是G的最大度.     

扇形图与匹配图的临界星图Ramsey数

对于完全图Kn和一个额外的顶点v,通过在v与Kn之间添加k条边所得出的图,记为KnK1,k.设G和H是任意的图,临界星图Ramsey数r*(G,H)定义为最小的正整数k,使得图KN-1K1,k的任意红蓝2-边着色,或者存在单色的红色子图G,或者存在单色的蓝色子图H,这里N指的是Ramsey数r(G,H).文中找到了r(Fn,mK2)的所有临界图,利用这些临界图得到了临界星图Ramsey数r*(Fn,mK2)=m+1,nm≥1,以及r*(Fn,mK2)=2 m,n≤m,这里Fn=K1+nK2是扇形图.     

正则图与其补图的全色数

利用全图的性质研究图的全色数.给出正则图及其补图的全色数之间的关系。得到:若 G 是 k-正则图(2≤k相似文献   

P_m∨W_n的点可区别全色数

根据点可区别全染色的概念及其染色方法,讨论了路与轮联图的点可区别全染色,给出了路与轮联图的点可区别全色数的结论及其证明,为进一步探讨其他联图的点可区别全染色提供了理论证据,丰富了图的点可区别全染色的结果.