转化法求递推数列通项公式

求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法.     

巧设辅助数列求几类数列的通项公式

对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手．本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式．     

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式,已知数列的前,n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜.     

探究递推数列通项公式求法的实质

已知数列的递推公式,求其通项公式是数列中一类常见的题型,这类题型如果单纯地看某一个具体的题目,它的求解方法是灵活多变的,构造的技巧性也很强.很多课外辅导资料均总结归纳了常见的几种递推数列通项公式的求法,题型上一般可以分为:形如an+1=an+f(n)型数列(其中f(n)不是常值函数);an+1=an·f(n)型数列;an+1=pan+q型数列;an+1=pan+f(n)型数列(p为常数);an=Aan/Ban+C型数列(A,B,C为非零常数).在日常的教学过程中,强迫学生死记硬背,或许能够收到一定的成效,但是数学是以培养学生思维能力为首要任务的学科,所以,我们有必要对以上几种题型的实质进行分析讨论,让学生明白所以然.笔者认为,无论哪种题型,最终均需要利用到等差数列(结合累加原理)或者等比数列(结合累乘原理)定义解决问题.     

数列通项公式的求法

在关于由递推关系求通项公式的问题中,有一类递推关系既含有项,又含有和,即项和混杂,若一并考虑,则困难重重.对此种式子应先消元:即利用项与和之间的关     

探究递推数列an=c·an-1+d·bn的通项公式

文[1]变题2的点评如下:“形如a_n=c·a_(n-1) d·b~n(c≠0,c≠1,d≠0,b≠0)的递推关系式均可由a_n λb~n=c(a_(n-1) λb~(n-1))构造等比数列处理.”文[2]指出该点评不妥之处:c=b时无法求出待定的λ,还应加上c≠b这一条件,并举例说明c=b时数列通项的求法.细读两文,深受启发,但感     

用特征方程求两类递推数列的通项公式

求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同．等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式．     

求一类数列通项的最简方法——从求解等差数列和等比数列的通项谈起

等差数列的定义是：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数d，这样的数列称为等差数列．即数列满足a＋1一an=d，课本采用不完全归纳法归纳出通项公式，有的资料上采用了累加的方法进行了证明。     

从递推关系求通项公式课例

含递推关系的数列问题，是近几年各省市高考命题的热点问题之一．数列递推关系是指数列中的前一项（前几项）与后一项的关系，它是数列中的重要内容．笔者以一节课为例，展现如何通过递推关系，观察、探究数列的规律，进而求出数列的通项公式．     

浅议用不动点知识求递推数列的通项公式

有关数列递推式的问题在最近几年的高考试题中经常出现。而对于此类由递推式求数列通项公式的问题。我们最常用的解决方法是利用化归思想，经过多次代换，将问题逐步转化为我们熟悉的等差、等比的数列形式，从而将通项求出．这种解决方法虽然思路简单，然而实际计算起来，却较为繁琐．本文介绍一种基于不动点解决此类问题的方法，     

基于“不动点”的数列通项的命题及其应用

以不动点为载体,与数列紧密结合求通项公式,是近年高考数学压轴题的常见题型.聂文喜[1]、林国夫[2]等均进行过初步研究,但是例证都是关于2010年之前的高考题.本文基于"不动点"的理论,给出数列通项的一些命题,并给出这些命题在2010年和2011年高考试题中的应     

常见的数列递推关系及通项

在数列学习中 ,常常见到数列是由其递推关系确定的 ,根据递推关系求解通项 ,除用计算—猜想—证明的思路外 ,通常还可以对某些递推关系进行变换 ,转化成熟知的等差、等比数列或易于求出通项表达式的数列的问题来解决 ,下面举例说明几种常见的转化思路 .型 1　数列递推关系形如an +1=an+d(d为常数 ) .显然有an +1-an=d ,这就得到 {an}是等差数列 ,于是an=a1+ (n - 1)d .型 2　数列递推关系形如an +1=qan(q为非零常数 ) .显然有 an +1an=q(常数 ) ,即 {an}是等比数列 ,于是an=a1qn- 1.型 3　数列递推关系由an 与Sn 给出 ,可利用an=S1　　　　…     

用不动点法求数列的通项公式

在学习了数列之后，大家会经常遇到已知a1及递推公式an＋1=f（an），求数列{an}的通项公式的问题，很多题口令人感到非常棘手．本文将就此问题给出一个“公式”性的方法--不动点法，应用此法可巧妙地处理此类问题，供大家参考．     

常见递推数列通项公式的求法

递推数列求通项问题是高考与竞赛的热点问题,本文按照数列递推式的发展演化递进顺序,运用化归与转化的思想,简述了九类递推数列通项公式的求法.     

已知数列通项公式求其递推式的定理及应用

先分析两个递推式：（1）Sn=a^n＋b^n=（a＋b）Sn-1-abSn-2；（2）Sn=a^n＋b^n＋c^n=（n＋b＋c）Sn-1-（ab＋bc＋ca）Sn-2＋abcSn-3．     

交数列通项公式的求法例说

由数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列｛ｃｎ｝,可称为｛ａｎ｝,｛ｂｎ｝的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例１　（１９８７年上海市高三数学竞赛）已知等差数列①：５,８,１１,…,与等差数列②：１,５,９,…,均有３００项,则有　　个数同时出现在这两个数列中;解法１　具体考察数列①：５,８,１１,１４,１７,２０,２３,２６,２９,…,３ｎ＋２,…;②：…     

由递推公式给出的数列的常见类型及解法

对于由递推式所确定的数列通项公式问题 ,通常可通过对递推式的变换转化成等差数列或等比数列问题 ,也可通过联想构造或猜想证明把问题转化 .1　ａｎ + 1=ａｎ+ｆ(ｎ)型例 1　在数列 {ａｎ}中 ,已知ａｎ + 1=2 ｎ + 1·ａｎａｎ+2 ｎ + 1,ａ1=2 ,求通项公式ａｎ.解　已知递推式化为1ａｎ + 1=1ａｎ+12 ｎ + 1,即　 1ａｎ + 1- 1ａｎ=12 ｎ + 1,∴ 1ａ2- 1ａ1=12 2 ,1ａ3- 1ａ2=12 3 ,1ａ4- 1ａ3=12 4,… ,1ａｎ- 1ａｎ -1=12 ｎ.将以上 (ｎ - 1 )个式子相加得1ａｎ- 1ａ1=12 2 +12 3 +12 4+… +12 ｎ,1ａｎ=12 +12 2 +12 3 +… +12 ｎ=12 1 …     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…