简支夹层矩形板的非线性弯曲

本文应用变分法导出了具有软夹心的夹层矩形板的非线性弯曲理论的基本方程和边界条件.然后,使用摄动法研究了均布横向载荷作作用下简支夹层矩形板的非线性弯曲问题,得到了相当精确的解析解.     

夹层圆板轴对称非线性弯曲和屈曲的样条函数解法

以三次B样条函数为试函数,用配点法计算夹层圆板的非线性弯曲．支座可以是弹性的．夹层板采用Reissner模型．荷载可为多项式型的分布荷载、均布边缘力矩、均布径向压力或均布径向预应力及它们的组合．首次用非线性理论计算了夹层圆板的压曲临界荷载．在均布荷载作用下的结果同幂级数解的结果作了比较,说明样条配点法具有收敛范围大、精度高、编写程序通用的优点．     

均布载荷作用下夹层圆板的非线性振动

给出了均布载荷作用下夹层圆板的大幅度振动方程.按假设的时间模态导出了该问题的非线性耦合的代数和微分特征方程组,并利用修正迭代法求出了该方程组的近似解析解,得到了周边固定夹层圆板振动的幅频-载荷特征关系.讨论了载荷对非线性振动性态的影响.     

夹层圆板的大幅度振动

本文利用哈密顿原理导出了夹层圆板轴对称大幅度自由振动的基本方程,并给出了表板很薄情况下的简化形式.作为算例,利用修正迭代法求出了具有滑动固定边界条件夹层圆板对轴称大幅度自由振动的一种解析解,并由此导出了夹层圆板振幅和振频的解析关系式.     

复合载荷作用下夹层圆板的非线性振动和屈曲

基于von Karman薄板理论,建立了均布载荷和周边面内载荷联合作用下夹层圆板非线性振动问题的控制方程和滑动固定边界条件,给出了相应静力问题的精确解及其数值结果．基于时间模态假设和变分法,得到了空间模态的控制方程,并使用修正迭代法求解该方程,得到夹层圆板幅频-载荷特征关系．讨论了两种载荷对夹层圆板振动特性的影响规律．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时,就可获得临界载荷的值．     

周边面内压力作用下夹层圆板的非线性振动

基于von Krmn薄板理论,讨论了滑动固定基础上周边面内压力作用下夹层圆板的非线性振动问题,应用变分法导出了该问题的非线性特征方程和边界条件,给出了其精确静态解,并使用修正迭代法求解了该方程,导出了夹层圆板振幅和非线性振频的解析关系式．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时,就可获得临界载荷的值．     

夹层矩形板的非线性振动

本文首先应用Hamilton原理建立了具有软夹心和薄表层的夹层矩形板的非线性振动理论,然后用方法对简支和铰支两种边界条件下的夹层矩形板的非线性自由振动问题进行了研究,获得了非线性周期与振幅的关系式。     

波纹环形板的非线性弯曲

本文应用各向异性圆板的非线性弯曲理论,研究了在集中载荷作用下具有硬中心的波纹环形板,这是文献[1—4]工作的继续。本文还利用修正迭代法,求得了一个十分精确的解析公式。此法吸收了以中心挠度作为迭代参数的摄动法和常用的逐次逼近法的优点,其计算程序简单,结果精确。该公式可直接用于工程设计中。     

极正交各向异性圆板非线性弯曲的定性分析及单调迭代解

本文对极正交各向异性圆板在任意轴对称载荷和边界条件下的非线性弯曲问题进行了较为系统的研究.首先,将边值问题归结为等价的积分方程,并且借助于广义函数得到了线性问题的一般解答.其次,对导出的非线性积分方程解的性质作了较为细致的讨论,例如边缘皱褶,非负性和奇性等.然后,构造了解的双边单调迭代格式,并给出了迭代格式的收敛性判据和误差估计,同时还讨论了解的全局存在唯一性.最后,给出了一个数值例子来说明本文方法和结论的应用.本文某些结果是由作者新得到的.     

关于集中载荷下圆板非线性弯曲问题的解析电算求解*

本文获得了求解中心承受集中载荷的圆板大挠度问题迭代解析解的递推公式的计算程序,使之能便于计算执行。同时,通过对此方法收敛性的研究,得到了关于载荷值P收敛的一个上界值。这为解析电算法的应用提供了一个有用的判据。     

夹层圆板大挠度问题的进一步研究*

本文首次给出了在均布载荷作用下、具有滑动固定边界条件并计及表板抗弯刚度的夹层圆板的非线性问题的解.在求解非线性弯曲方程时,我们提出了修正幂级数方法.然后,把本文结果与刘人怀和施云方的结果作了比较.本文解在工程应用中可用作更精确的基础.     

夹层圆板大幅度振动的进一步研究

本文给出了具有滑动固定边界条件、并计及表板抗弯刚度的夹层圆板轴对称大幅度自由振动问题的解。在求解此问题时,使用了修正迭代法,并把本文结果与文[1]结果作了比较。     

圆薄板非对称大变形弯曲问题

本文首先导出圆薄板非轴对称大变形问题的位移基本方程及边界条件.利用变换和摄动法将非线性位移方程线性化,得到了近似边值问题.作为算例,文中研究了圆薄板在较复杂载荷作用下的非线性弯曲问题.     

轴对称圆板(含叠层板)的三维非线性分析

本文提出了轴对称固支圆板(含叠层板)受均布横向载荷作用下的三维非线性摄动解答.文中所考虑的是一种中等大挠度的几何非线性,并采用一种发展的摄动方法对复杂的三维非线性平衡微分方程进行求解.该方法的基本思想是以二维解答为基础,对板的厚度参数进行摄动而求得相应的三维解答.文中给出了一般板及叠层板的三维非线性理论结果及数值结果,并图示出了各个应力的分布情况.而且,该三维非线性结果能退化为完全一致的相应的二维板理论非线性结果.结果表明,该方法对板的三维非线性分析是一种行之有效的方法.