用待定系数法求微分方程组特解时其中待定系数的规律性

<正> 其中A为系数矩阵(α_(jj))n×n当特征方程|A-λE|=0的特征根λ_j相应的初等因子为n_j重时,则方程组(1)必有形如     

带有限位势的非线性Schrdinger方程组的无穷多变号解

本文考虑非线性Schrdinger方程组-?u j+λj(x)u j=k i=1β_(ij) u_i~2 u_j,x∈R~N,u_j(x)→0,当|x|→∞时,j=1,...,k,其中N=2,3,β_(ij)是常数,满足β_(jj)0(j=1,...,k),β_(ij)=β_(ji)0(1≤ij≤k),λ_j(j=1,...,k)是位势函数.首先考虑带强制位势的方程组,利用流不变集方法证明带强制位势的方程组有无穷多变号解;然后在位势λ_j具有一定渐近性质(见正文(V_1)–(V_4))时,通过集中紧性分析,证明带强制位势扰动方程组的解趋于原来有限位势的方程组的解,从而证明原方程组有无穷多变号解.     

矩阵特征值问题的Bendixson定理的改进

任一n×n矩阵A可分解为A=B C,其中B=1/2(A A~H),C=1/2(A-A~H)。Bendixson定理的主要内容是:λ_j(A)(j=1,2,…,n)落在矩形区域F上,而构成F的四个边的直线分别为x=max(λ_j(B)),x=min(λ_j(B)),y=max(-iλ_j(C)),y=min(-iλ_j(C))。本文给出用B,C的特征值和矩阵A的正规性偏离度对A的特征值的进一步估计。     

常系数线性方程组的一种新解法

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K~T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e~(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i).     

离散系统稳定性定理的推广与部分稳定的李亚普诺夫函数

本文给出具有常号差分的李亚普诺夫函数的离散系统稳定性定理和不稳定性定理;并给出常系数线性离散系统特征值满足λ_iλ_j≠1与不满足λ_iλ_j≠1时部分变元稳定情况下李亚普诺夫函数的构造方法.     

时间序列线性模型的估计问题

设随机序列X={x(n),n≥1}满足下列线性模型其中a_j,λ_j,1≤j≤p为未知常数,为实平稳序列,本文讨论λ_j,a_j的估计问题并对λ_j引入了δ隔离周期图极大估计λ_(jk)。在一定条件下,证明了当样本容量K趋于无穷时这一估计的下列相合性和渐近正态性其中f(λ)为ξ的谱密度。     

Some Estimation Problems for Linear Model of Time Series,

If{X(n),n≥1}are random variables which satisfy following linear modelwhere α_j,λ_j,l≤j≤n are unknown constants andis real stationary sequence.In thispaper we discuss the estimation of λ_j,α_j and introduce δ-separated periodgram maximum estimatorλ_j for λ_j.Under some moderate conditions we prove the following consistence and asymptotionormality for these estimators,as the size     

非线性FREDHOLM积分方程组的求解方法

在文[1]中,我们研究了含参数 λ 的如下形式的非线性 Fredholm 积分方程组(?)(x;λ)=f(x)+λ(?)Φ(x,y,(?)(y;λ))dy (1)的求解问题,这里 λ 适当地小,(?)(x;λ)=((?)_1,…,(?)_i)~T 是未知的 l 维向量,f(x)=(f_1)…,f_(?))~T是已知的 l 维向量,Φ=(Φ_1,…,Φ_l)~T,每个分量Φ_j(x,y,(?)_1,…,(?)_l)(j=(?)     

关于线性过程谱函数估计的弱不变原理的一点注记

设随机序列{X_n; n=0,±1…}可表示成为X_n=sum from j=-∞ to +∞(α_(j-n)ζ_j其中{α_j}是满足sum from j=-∞ to +∞(α_j~2)<∞的实数列,{ζ_j}是白噪声序列。通常用(?)_N(λ)=integral from 0 to λ(1/2πN)∣sum from k=1 to N(x_(?)e~(iμk)∣~2 dμ来估计{x_n}的未知的谱函数F(λ)。在一定的条件下,当{ζ_j}是独立同分布随机序列时,和[3]证明了:过程√(?)[(?)_N(λ)-F(λ)]的分布弱收敛到某个正态过程ζ(λ)在C[0,π]上产生的测度。本文在他们工作的基础上,运用鞅的极限定理和鞅不等式,改进了[3]中的两个关键引理,从而证明了当{ζ_j}是有控制分布的实四阶鞅差序列时,仍有相同的结果。     

关于Kahan定理的一个注记

设A∈C~(n×n),B∈C~(k×k)均为Hermite矩阵,它们的特征值分别为{λ_j}_(j=1)~n和{μ_j}_(j=1)~k(k≤n);Q∈~(n×k)为列满秩矩阵.令 (1) 则存在A的k个特征值λ_(j_2),λ_(j_2),…,λ_(j_k),使得 (2) 其中σ_k为Q的最小奇异值,||·||_2表示矩阵的谱范数.这是著名的Kahan定理·1996年曹志浩等在[2]中将(2)加强为 (3) 这是Kahan的猜想.在本文中,我们讨论将Kahan定理中“B为k阶Hermite矩阵”改为B为k阶(任意)方阵后,特征值的扰动估计,有以下结果. 定理 设A∈C~(n×n)为Hermite矩阵,其特征值为{λ_j}_(j=1)~n,B∈C~(k×k)的特征值为{μ_j}_(j=1)~k,而Q∈C~(n×k)为列满秩矩阵.则存在A的k个特征值λ_(j_1),λ_(j_2),…,λ_(j_k),使得     

解刚性常微分方程组L—稳定的二阶显式单步法及数值试验

1 引言 迄今为止,在求解刚性常微分方程组初值问题的数值方法中,除了J.D.Lambert采用有理逼近导出的非线性方法类和S.O.Fatunla型方法(后者需要用到方程组右端函数的高阶导数)以外,几乎所有的数值方法都是隐式的并且不能精确求解试验方程组y'=Ay,A=diag(λ_1,λ_2…λ_n),Re(λ_i)<0,i=1,2,…,m,m为任意正整数.特别是隐式方法每前进一步需要用牛顿迭代法求解,工作量之大是难以令人满意的。根据刚性方程组解的特点,我们在积分区间的每个子区间[t_m,t_(m+1)]上局部地用一个形如p(t)=A+Be~(c1)的函数来逼近刚性方程组的解,由此得到的是L-稳定的二阶显式单步法,并且对上述试验方程组是完全精确的。由于上述试验方程组等价于标量方程,故以下方法的推导仅对标量方程进行,然后分量化地用于方程组。     

Levi族的Lax组非线性化

文[1]研究Levi族的Lax表示.今进一步讨论其Lax组的非线性化.设λ_1…,λ_N是Levi特征值问题的N个不同的特征值,那么φ_j(?)(φ_(1j),φ_(2j))~T是相应于特征值λ_j的特征函数,j=1,…,N.(?)=(?)/(?)x,q、r为势函数,x在所论区间Ω内变化. 浓缩(1)为向量形式:     

模糊随机有限元平衡方程的摄动解法*

对模糊随机有限元平衡方程作λ水平截集,得随机区间平衡方程,然后基于平衡方程中有关力学量之间的关系,将随机区间平衡方程转化为两类普通随机平衡方程求解,利用小参数摄动理论导得求随机区间位移的递归方程组.文中还详细推导了计算模糊随机位移、模糊随机应变和模糊随机应力数字特征的计算公式.     

计算简单分歧点的高阶适定辅助方程及其初值选取

1引 言 计算单参数非线性方程组G:D R~(n+1)→R~n C(x,λ)=0,x∈R~n,λ∈R (1.1)简单分歧点的适定辅助方程方法,自八十年代以来已有了不少讨论。     

非线性特征值问题正解的全局分歧

讨论非线笥特征值问题正解的全局分歧,即关于方程ｕ＝Ｆ（λ,ｕ）的分歧,其中ｕ限制在锥上,Ｆ（λ,．）按由锥诱导的序为正;给出了分歧存在的必要和充分条件及分歧枝的全局结构,并将所得到的结论应用到一个半线性椭圆型方程组中去。     

幂次为2,3和4的整变量非线性型的整数部分

假设λ_1,λ_2,λ_2,λ_4是正实数,λ_i/λ_j(1≤ij≤4)至少有一个是无理数.那穇,对于正整数x_1,x_2,x_3,x_4,λ_1x_1~2+λ_2x_2~3+λ_3x_3~4+λ_4x_4~4的整数部分可表示无穷多素数.这个证明极大改进了以前的结果.     

二阶非线性椭圆型方程组的复形式与某些边值问题

§1.二阶非线性椭圆型方程组的复形式 设实变量x,y,x_1,…,x_(12)的实变函数Φ_j(x,y,x_1,…,x_(12),j=1,2对区域G内任意的x,y和任意的实数x_1,…,x_(12)都有定义并且连续,又对任意的实数x_7,…,x_(12)都有一阶连续偏导数,而且没有实数λ,使以下行列式为0,即     

一类非线性Dirac方程组

本文寻求方程组 i sum from j=0 to 3 r~j _jΨ+L(Ψ■)Ψ=0的某些含两个零分量的解.     

二阶非线性椭圆型方程组Poincaré问题解的稳定性

本文中,我们讨论二阶非线性椭圆型方程组的一种非正则斜微商边值问题解的稳定性.这个结果主要是利用边值问题解的先验估计来导出的.§1加于椭圆型方程组的条件及问题的适定提法设D是x平面上的N+1(0≤N<∞)连通有界区域,其边界Γ∈C_μ~2(0<μ<1).不失一般性,可以认为D是平面上单位圆内的N+1连通圆界区域,其边界Γ=(?)Γ_j,Γ_j={|z-Z_j|     

幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分

考虑了一个混合幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题.运用Davenport-Heilbronn方法证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,至少有一个λ_i/λ_j(1≤ij≤4)是无理数,那么存在无穷多素数p_1,p_2,p_3,p_4,p,使得[λ_1p_1~2+λ_2p_2~3+λ_3p_3~4+λ_4p_4~5]=p.