确定高精度参数问题的评注

给出了2006年全国研究生数学建模B赛题的背景,对参赛者在该赛题中所出现的普遍问题进行了分析,并给出了求解思路和参考答案.     

固定设计的半参数函数关系模型

本文在固定设计下研究半参数变量含误差模型,利用权函数和加权最小二乘法得出未知参数的估计,在一定的条件下证明了估计的强相合性。     

多元线性回归模型参数估计的递推算法及误差分析

讨论新增数据信息对多元线性回归模型的修正原理,给出不断加入新增数据信息的多元线性回归模型参数估计值的一种递推算法.利用影响因子的概念来刻画新增信息对预测误差的影响,并给出了算法和应用实例.     

基于增广的广义卡尔曼滤波模型的高精度参数估计

针对捕食模型、利用已知观测数据、在非线性最小二乘准则下,建立了基于增广的广义卡尔曼滤波模型来解决噪声背景下的高精度参数估计问题,并予以了验证.提出以相平面方程为约束的初值搜索算法,利用Matlab优化工具箱、深度搜索和剪枝加速等技术来提高搜索速度.还建立了二重规划模型以解决观测时间有误差时的高精度估计问题,并对时间误差作了正态分布检验.     

二个四参数增长曲线模型参数初始值的确定方法与模型应用

对非线性回归模型进行非线性最小二乘估计一般需要确定参数初始值.在非线性回归模型中,General Logistic模型和Von Bertalanffy模型是二个含有四参数的增长曲线模型,对数据的拟合有较强的适应性,应用较为广泛.本文给出这两个模型参数初始值的确定方法,并应用于实际拟合,得到很好的效果.     

截断回归模型参数的非参数最小二乘估计

本文考虑截断回归模型,给出了基于截断数据估计回归参数的一种新方法,此处并不设定残差分布.我们使用早先的关于误差分布非参数估计的结果,在某些正则条件下建立了估计量的相合性.并给出实例说明我们的结果是Heckman(1979)-项工作的本质改进.     

基于离散Bass模型的双十一销售预测

阿里巴巴双十一购物节的销售额走势,不仅是相关企业规划决策的依据,也是我国经济活动的重要方向性指标,运用Bass模型预测双十一销售额具有十分重要的意义.对普通正向的离散Bass模型采用普通最小二乘法得到的参数估计值偏离于原连续模型参数的真实值,因为存在着多重共线性和时间区间偏差.为克服这两个缺点,根据一类黎卡提方程构建精确的离散Bass模型.研究显示该模型及其解均收敛于原连续模型.给出基于非线性最小二乘法则的搜索算法,估计模型参数,拟合效果较好.最后将模型结果运用到阿里巴巴双十一的销售额预测,结果表明2018销售额将迎来拐点,增速将放缓.     

Logistic和Lotka-Volterra模型参数的灰色估计方法研究

根据灰色系统建模原理,对Logistic模型中的参数进行了估计,将此方法应用于Gause(1934)草履虫实验数据的拟合,并与已有拟合结果对比,说明此方法是有效的.然后将其推广至两种群的Lotka—Volterra模型参数的确定,来研究山西省人口—经济系统的发展演化状况,得出了满意的结果.     

自动选取多非线性参数初始值的循环搜索法

1几何中心化加权最小二乘法给定观测数据集(x_i,y_i),i=1,2,…,n．(1．1)欲拟合加权非线性模型y_i=f(x_i,θ) ε_i,(1．2)其中模型函数f的参数为θ=(θ_1,…,θ_p)~T,随机观测误差项满足ε_i～N[0,(?)~2m(z_i,λ)],(1．3) m(z_i,λ)为已知正值函数,z_i可以是x_i,也可以是μ_i=f(x_i,θ)或二者的组合,λ为权参数,而(?)~2为未知的方差参数,λ和θ可统称为模型参数．模型的似然函数为     

基于异方差的自回归预测模型的参数估计及其应用

从齐性方差的线性回归模型参数估计的最小二乘法出发,通过对统计资料的适当变换,利用加权最小二乘法,获得了异方差的线性自回归模型和四种异方差的非线性自回归模型的参数估计公式,并举例阐述了估计公式的应用.     

高精度参数估计问题

对高精度参数的估计问题进行了研究.在观测数据无误差的情况下,将微分方程组转化为线性方程组,利用矩阵的奇异值分解给出了参数的最优解.在有观测数据误差的情况下,采用高斯-牛顿迭代法进行求解,给出了改进的高斯-牛顿法和阻尼最小二乘算法;通过灰色估计法给出了模型的初始解,通过微分方程数值解法计算模型迭代过程中误差和偏导数.最后,通过对迭代过程中的状态变量引入误差项,导出了基于总体最小二乘的高斯-牛顿迭代法,从系统的角度解决了观测时间有误差下的参数估计问题.     

基于最小二乘法的道路交通事故预测机理模型

基于相似理论提出一种新的道路交通事故预测方法,建立了新的交通事故预测非线性机理模型,作为道路交通事故预测的初步探讨.采用机动车保有量作为模型的输入变量,非线性最小二乘法求出模型参数.通过计算表明新预测模型预测精度较高,有应用价值,同时也为交通事故预测提出了新的预测理论.     

带删失结构的第二类Tobit模型的两步参数估计法

本文首先简要介绍一类样本选择模型并且对其研究方法进行回顾,然后基于样本选择模型,提出本文所研究的模型:带删失结构的第二类Tobit模型,提出一种新的两步估计法来对模型的参数进行估计。并且对提出的方法进行数据模拟,数据模拟结果表明估计的效果良好。     

Possion跳—扩散模型的参数估计

受有序样品聚类思想的启发,针对期权定价模型中的Possion跳—扩散模型,提出了一种基于标的资产价格历史数据的参数估计方法,并得到了较好的结果.     

实自变量模糊参量的非线性Fuzzy回归分析

关于非线性Fuzzy回归问题，文[1]已经讨论了自变量和因变量都取Fuzzy值，而参量θ∈⊙R^m取实值的情况，但大多数实际问题却是其对偶情况，即自变量取实值而参量和因变量都取Fuzzy值。对此本文提供了一种处理方法，给出了相应地Fuzzy回归模型，并讨论了模糊观察值，母体分布，模型参数合理估计等问题，利用可能性理论给出了模型参数的Max-min估计及相应算法。     

基于参数估计线性回归模型选择的研究

关于线性回归模型选择 ,[1 ]中介绍了许多方法 ,他们均基于残差平方和下建立的选择准则 .本文试基于参数估计的理论给出一种方法 ,从参数估计的优良性质上来说 ,我们认为是合理的 .同时给出了计算方法及应用实例 .