Rappresentazione integrale delle soluzioni in un angolo delle equazioni a derivate parziali in due variabili a coefficienti costanti

Summary A homogeneous polinomial in two independent variables and with constant complex coefficients is given, and the equation Q(D ₁ , D ₂ )u=f is studied for C^∞ functions defined from the angular region Λ=R ₊ ² \{(0, 0)} into a Banach space B. Solutions u(x) of the equation are considered, which satisfy with all their derivates asintotical conditions fixed for |x| →0 and |x| →+∞. By using Mellin's trasform, in classical sense, an integral rapresentation of such solutions is found. The following ipothesys is only required ? Every characteristic straight line of the operator Q(D ₁ , D ₂ ) has empty intersection with Λ ?.

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Entrata in Redazione il 9 ottobre 1971.

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Lavoro eseguito con finanziamento del C.N.R. nell'ambito della attività del Gruppo di Analisi Funzionale.     

Problemi al contorno per equazioni a derivate parziali ellittiche a coefficienti costanti ed in due variabili,relativi ad un angolo

Summary We pose the problems, that are in the title, for functions u(x) from Λ=R ₊ ² \{(0, 0)} into a Banach space B: such functions are required to satisfy asintotical conditions for |x| →0 and |x| → + ∞. Existence and uniqueness theorems are proved (no.5) and the regularity of C^n,λ type up to vertex of Λ is discussed (no.6). The main treatment is the study about an integral function g joined with operators which define the differential conditions (no.3). This function arises from the transformation of those problems by using a rapresentation's formula stated in the previous paper [1].

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Entrata in Redazione il 22 dicembre 1971.

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Lavoro eseguito con finanziamento del C.N.R. nell'ambito della attività del gruppo di Ricerca di Analisi Funzionale.     

Su un operatore ellittico a coefficienti discontinui

Sunto. Vengono dimostrati teoremi di esistenza ed unicità in W _loc ^2,p per il problema di Dirichlet nella sfera, relativo ad una equazione ellittica omogenea, del secondo ordine, a coefficienti discontinui nel centro. è studiata la dipendenza di p dalla costante di ellitticità dell'operatore.

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Summary Existence and uniqueness theorems in W _lcc ^2,p are given for the homogeneous Dirichlet problem in the sphere for an elliptic, second-order equation with coefficients discontinuous in the center. The dependence of p on the ellipticity constant is studied.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale e Applicazioni, del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrato in Redazione il 22 Maggio 1972.     

Il criterio dell'energia per un sistema elettromagnetico dissipativo

Riassunto Per un mezzo elettromagnetico immerso in un ambiente a temperatura costante, elettromagneticamente e termicamente passivo, si studia la legge di evoluzione della energia, determinando una funzione di Liapunov per il sistema, costituita dall'integrale dell'energia su una sfera che si contrae con velocità finita, più un termine superficiale che rappresenta il calore che fluisce attraverso la sfera.

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Summary We study the energy behavior for an electromagnetic material immersed in an environment, that is thermally and mechanically passive, at constant temperature. We determinate a Liapunov function, that is the energy integral on a sphere shrinking with a finite speed, plus a surface term corresponding to the heat flowing across the sphere.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Proprietà dello spettro di una classe di operatori lineari ellittici in domini non limitati ed applicazioni a problemi semilineari

Riassunto Nella prima parte del lavoro si prova che in un dominio non limitato, un operatore uniformemente ellitticoL ha, in un’opportuna classeV di spazi funzionali, primo autovalore semplice ed ogni autofunzione ad esso relativa di segno costante. Inoltre si prova un risultato di convergenza deglin-esimi autovalori di una successione di problemi del tipo di Sturm-Liouville. Nella seconda parte tali risultati si applicano allo studio di alcune classi di problemi semilineari del tipoLu=g(x, u)+h(x), u∈V, in cuig(x, s) interagisee in vario modo con lo spettro diL.

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Summary In the first part of our paper we show that the first eigenvalue of an uniformly elliptic operatorL in an unbounded domain is simple and the corresponding eigenfunction does not change sign, in a suitable functional spaceV. In addition a convergence result is proved for then-th eigenvalues of a sequence of problems of the Sturm-Liouville type. In the second part the above results are used to study some classes of semilinear problems of the formLu=g(x, u)+h(x), u∈V, with different choices of the functiong(x, s).

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per l’Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.

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Lavoro parzialmente eseguito mentre la prima delle autrici si trovava, con contributo C.N.R., presso il Laboratorio di Analisi Numerica dell’Università di Parigi VI.     

Sulla propagazione di onde elettromagnetiche in una colonna di plasma cilindrica circolare indefinita,soggetta ad agitazione termica elettronica e a un campo magnetico assiale uniforme

Summary A study is made about the ways of propagation of electromagnetic waves in a cylindrical plasma column subject to termic and electronic agitation and to an axial uniform field; and it is put in evidence the possibility for four ways of propagation of waves according to the cylinder's axis. Then it is examined a particular case in which the ways of waves propagation are reduced to two.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno.

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Lavoro svolto nell'ambito del Gruppo di ricerca n. 3 del Comitato per la Matematica del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 26 gennaio 1970.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Sistemi di assiomi che definiscono un piano affine di ordinen

Riassunto Un insieme di proprietà soddisfatte da una struttura è detto essere un sistema completo di assiomi se è sufficiente a definire come un piano affine. Un sistema completo è minimo se non possiede alcun sottosistema proprio completo. In questo lavoro sono determinati i possibili sistemi minimi completi di assiomi che definiscono un piano affine di ordinen.

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Summary A set of properties which are satisfied by an incidence structure is said to be a complete system of axioms if such a system is sufficient to define as an affine plane. A complete system is minimal if it does not possess any proper complete subsystem. In this work we find all possible minimal complete systems of axioms which define an affine plane of ordern.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei contratti di ricerca del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R.     

Sull'esistenza delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie in forma implicita negli spazi di Banach

Summary This paper deals with the existence of solutions for the implicit Cauchy problem F(t, x, x)=_B, x(t₀)=x₀ in a Banach space B. By using the Kuratowski and the Hausdorff measure of non compactness, we prove an existence theorem for the previous problem (Teorema 1.1) and its extension to non compact intervals (Teorema 2.1). These results generalize the previous ones by R.Conti [1] (in the case B=R), G.Pulvirenti [2] and T. Dominguez Benavides [3], [4] (in the general case). In particular, we relax a Lipschitz condition assumed by all of the abovementioned authors. Some applications of Teorema 2.1 are presented.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Onde asintotiche in un fluido viscoso relativistico

Summary Combining the ideas of hypersurface theory, ray theory and the method of asymptotic expansion, an approach is proposed to study non-linear waves of small but finite amplitude in a relativistic viscous fluid. We show as the first order term of the asymptotic solutions satisfies an equation like the Burgers one.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei contratti di ricerca del C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica.     

Sulla regolarità della soluzione di un problema variazionale

Summary In this paper we study some regularity properties of a solution of a variational problem connected with a free boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'Istituto per la Matematica Applicata del C.N.R. presso l'Università di Genova.     

Su di un nuovo problema del tipo di Stefan

Summary We study a problem of Stefan in a semi-infinite, homogeneous, thermically isotropic medium, whose initial temperature is position indipendent. Our semi-infinite medium is initially in a well defined state and its surface is maintained at a constant temperature. It is remarkable that an hypothesis is made, which is new in connection with Stefan problems: we suppose in fact the change of state temperature is a function of the position at which the change happens. Finally we study the asymptotic behaviour for t → ∞ of the solution of our problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del VI^o Gruppo di Ricerca Matematica del C. N. R. presso l'Istituto Matematico ? U. Dini ? della Università di Firenze.     

Sul campo elettromagnetico di un dipolo in presenza di un plasma non lineare

Summary Given a magnetic dipole with frequency ω located in a spherical cavity centre surrounded by a non linear plasma, the electromagnetic field inside and outside the cavity is studied by a successive approximation method.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 23 giugno 1972.     

Su un problema non lineare con una condizione di evoluzione sulla frontiera

Summary We prove an existence and uniqueness theorem for a nonlinear problem of evolution related to fluid flow through porous media.

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Entrata in Redazione il 5 novembre 1975.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni del C.N.R. e del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia.     

Rami globali e parametrizzazione

Summary In this paper, using the theory of henselian rings and in particular the notion of henselian and strict henselian couples, we study the behaviour of analytic branches of an affine algebraic variety at a point x, when x varies along a singular subvariety; moreover we construct an algebraic and canonical procedure, which parametrises the branches.

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Lavoro eseguito nell'ambito della sez. 3 del G.N.S.A.G.A. del C.N.R. e con il supporto finanziario del Ministero della Pubblica Istruzione.     

Studio di una disequazione quasi-variazionale relativa ad un problema di filtrazione in tre dimensioni

Summary A 3-dimensional problem related to the theory of fluid flow through porous media is translated into a quasi-variational inequality: an existence theorem is proved.

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Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

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Lavoro svolto nell'ambito del ? Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue applicazioni ? e del ? Laboratorio di Analisi Numerica ? di Pavia del C.N.R.     

Sul modulo delle derivazioni integrabili in caratteristica positiva

Summary There are some inequalities concerning the module of derivations of a local ring which are true in characteristic0 and false in general in characteristic p≠0 (as it is well known); in the present paper we prove that such inequalities in char. p are true for the module of integrable derivations. Moreover we give some sufficient conditions for an associated prime ideal to be differentiable in char. p.

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Entrata in Redazione il 5 ottobre 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito della sezione no. 3 del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Forza agente su una sfera in un fluido viscoso con memoria

Riassunto Si affronta il problema del moto di un corpo di forma sferica in un fluido viscoso incomprimibile, infinitamente esteso, con memoria non evanescente. Si assume che il fluido ed il corpo siano in quiete fino ad un istante fissato e che, successivamente, il corpo sia soggetto ad un moto traslatorio. In tali condizioni si determina il moto del fluido originato dal moto del corpo e l’azione del fluido sul corpo stesso.

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Summary The problem of the motion of a sphere in a viscous incompressible fluid of unlimited extent is examined, under the assumption that the memory of the fluid does not fade in time. The fluid and the sphere are assumed to be at rest up to a fixed time; subsequently the sphere is allowed to move without rotation. The motion of the fluid caused by the motion of the sphere and the action of the fluid on the sphere are determined.

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Lavoro eseguito nell’ambito del G.N.F.M. del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sulla influenza dell'effetto Hall nella propagazione di onde magnetofluidodinamiche iu un fluido incomprimibile

Sunto Si esamina l'influenza dell'effetto Hall sulla propagazione ondosa it un fluido incomprimibile descritto dalle equazioni della magnetofluidodinamica nello schema del continuo. Nella parte I si studia dapprima la propagazione di onde piane di piccola ampiezza e poi quella delle onde di ampiezza finita. Nella parte II l'indagine é estesa alle onde cilindriche e nella parte III infine si discute la propagazione di onde piane e cilindriche nel caso in cui nello stato imperturbato il fluido non sia in quiete, bensì in moto uniforme. Nel lavoro si tiene conto delle azioni dissipative della viscosità e della conducibilità elettrica finita.

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Summary In this paper we discuss wave propagation in an incompressible conducting fluid considered as a continuous medium taking account of the Hall effect. In Part I we first consider the propagation of plane waves of small amplitude and secondly waves of finite amplitude. In Part II the discussion is extended to cylindrical waves and in Part III the propagation of plane and cylindrical waves is examined when in the unperturbed state the fluid is not at rest, but in a state of uniform motion. The dissipative effects of viscosity and finite electrical conductivity are taken into account in the present paper.

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A Bruno Finzi nel suo70mo compleanno.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. (Anno 1969) presso l'Istituto di Matematiche Applicate ? U. Dini ? della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.

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Entrata in Redazione il 20 ottobre 1969.     

Sul problema di Dirichlet in un cono diR n inL p

Summary This work is concerned with Dirichlet boundary-value problem for the equation (1) in a cone G di Rⁿ. This problem is investigated in Sobolev weight spaces W _r,p ^s (G): existence and uniqueness theorem si given.

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Entrata in Redazione il 5 dicembre 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.