如何比较两数大小

比较两个数的大小,常通过作差、作商进行比较,或利用特珠不等式进行比较,较复杂些的,需通过放缩,拆项等进行比较,请看下面的例子.     

几何法比较两数大小

几何法比较两数大小４４５０００湖北省恩施市一中杨仁宽１运用定比的性质比较在解析几何中，当Ｐ点是有向线段的内（外）分点时，点Ｐ分所成的比λ＝为正（负）值．利用定比的此性质可比较两数的大小．例１若ａ＞ｂ＞０，则不能介证设ＯＸ轴上的三点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ的坐标...     

比较两数大小的方法

比较两数大小的题目题型虽小,但技巧性、综合性都比较强,且解法灵活,涉及的知识面较广,一般不易观察直接获解,需要根据题意寻找适当的方法.如何比较两数大小,下面作一些归纳、总结、探析,以飨读者.1 作商比较两数大小我们知道,若A＞0,B＞0,则当A/B＞1时,有A＞B;当A/B=1时,有A=B;当A/B＜1时,有A＜B.例1 已知a＞0,b＞0,且2011a=2012b,试比较2011a与2012b的大小,并说明理由.     

浅谈比较两数大小的处理方法

比较两数大小是高考中常见的一类探索性问题,解这类问题常用的基本方法是比差(商)法,但在使用过程中,往往还要采用一些技术处理的手段,才能达到“比较”的目的。下面就比较两数大小中常用的一些技术处理的方法,向读者作一些介绍。 1 通过“平方”运算比较 众所周知,对于两个正数a、b,则有a>ba~2>b~2。根据此性质,把比较两个正数的大小转     

浅谈比较两数大小的若干技巧

浅谈比较两数大小的若干技巧刘桦（福建省松溪一中）比较两数大小是高考中常见的一类探索性问题．解这类问题常用的基本方法是比差（商）法．但在运用此法过程中，往往还要采用一些技巧，才能达到“比较”的目的，本文就比较两数大小中常用的一些技巧，向读者作一些介绍．...     

巧用作差法比较两数的大小

在数学解题和证明中,经常遇到比较两数的大小和不等式的证明,而解决这类问题的关键,主要是根据题设和命题的特征,采用相应的方法,才能收到明显的解题效果．其中巧用作差法也是我们解决此类问题的一种行之有效的途径,如果应用得恰当,能切中要害,问题即可迎刃而解,不妨请看下面的几例。     

运用中间值法比较两数大小的技巧

<正>比较两数大小的题目题型虽小,但技巧性、综合性都比较强,且解法灵活,涉及的知识面较广.运用中间值法比较两数大小,这个中间值如何找、怎么找、从哪里入手找、哪几个数是常用的中间值,不少同学感到困难,甚至无所适从.下面就此问题作一些归纳、总结、探讨.1.找0为中间值例1(2013年湖南省高中数学竞赛试题)     

61 两数大小关系与两数差的符号

[主持人怦注：无论是皮亚杰的认知发展理论，还是陶行知的“教学做合一”的教育思想，都积极主张教学中要重视学生的活动和动作．教师尽可能设置情境提供素材，让学生积极的参与，在自由操作的过程中，观察、比较、分析思考和归纳规律，通过活动自己发现问题，认识事物，得出答案．然而，从活动过程中得来的东西，其实都是直觉性的．直觉与利用直觉，是重要的直觉能力的两侧面，天才人物如牛顿、华罗庚的卓越才能，就是由于他们都有最强的直觉能力．优秀的数学教师也应能自如的自由驾驭直觉！本期的两篇，都重视图形直觉与数式直觉，并在如…     

从数的大小比较谈起

<正>中学生在小学、初中和高中三个阶段中,始终伴随他们的一个问题是,如何比较数的大小?例如,比较下列各数对中两数的大小:35和53;2.83.5和3.52.8;10(11^(1/2)/2)和11(10(1/2)/2)和11(10^(1/2))/2;π5和5π等.进而提出问题:"能否给出操作性强的比较数的大小的一般性方法?"数的大小比较是初等数学教学中的一个难点,成功处理该问题将极大吸引了我们对数和数学的兴趣,进而提高处理不等式和极值等问题的能力.若解决不好这一问题,将从源头上掐断很多同学对数字和数学的兴趣.     

巧妙比较数的大小两例

几个数(式)的大小比较,由于形式多样,方法灵活,学习时往往感到棘手且易出错.今举两例如下:     

用等价变换法比较两数的大小一例

本刊2011年初中版第1期刊登了张凤清老师的文章《如何比较两数大小》,读后受益匪浅,作为该文的补充,本文再给出一种比较两数大小的常用方法,供同学们参考.     

涉及两数平均的两个不等式

在文[1]中,杨克昌先生给出了关于正数a、b的表达式（a＋1/a）（b＋1/b）与这两个正数的算数平均及几何平均的一组条件不等式．受其启发,笔者得到了涉及两数平均的两个新不等式：     

涉及两数平均的两个不等式

正在文[1]中,杨克昌先生给出了关于正数a、b的表达式(a+1/a)(b+1/b)与这两个正数的算数平均及几何平均的一组条件不等式.受其启发,笔者得到了涉及两数平均的两个新不等式:     

因“型”制宜话大小——指、对、幂型数(式)大小比较

指、对、幂型数(式)比较大小问题在高考中一直占有一席之地,但对于指数、真数、底数不同的情况进行比较大小时,由于形式各异,同学们有时会感到困惑.在解答过程中,由于不能准确地对各类式子进行识别,导致很多同学只能乱猜而丢分,而解决此类问题的关键就在于——因“型”制宜,对“号”入座.     

比较数的大小的几种方法

比较几个数大小的习题,题型虽小,但解法却很灵活,一般都不易由观察直接得解,故需根据题意寻找适当的间接方法,本文介绍几种,供读者参考。一选取媒介值比较例1 试比较0.3~2、lg0.3、2~(0.3)三数的大小。解取媒介值0、1。∵0<0.3~2<1,lg0.3<0,2~(0.3)>1, ∴lg0.3<0.3~2<2~(0.3) 例2 试比较log_23与log_34的大小。解∵log_23=log_29~(1/2)>log_28~(1/2)=3/2, log_34=log_316~(1/2)log_34 媒介值选取的原则是:①能直接与已知数中任何一数比较大小;②媒介值应介于所比较的二     

涉及两数平均的一组不等式

本文试给出关于正数ａ ,ｂ的表达式 (ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ)与这两个正数的算术平均及几何平均的一组有趣的条件不等式 .从这组不等式的条件与结论之间的关系注意观察 :一个命题条件涉及范围的变化如何影响其结论的强弱 .　　定理 1　设ａ ,ｂ∈Ｒ ,则(ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ) ≥ (ａｂ 1ａｂ) 2 (1 )若ａ ｂ≤ 2 2 5 ,则(ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ) ≥ (ａ ｂ2 2ａ ｂ) 2 (2 )若ａ ｂ≤ 2 3 ,则(ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ) ≥ (ａ ｂ2 1ａｂ) 2 (3 )　　证明　为证不等式 (1 ) ,两边展开整理即有(ａ 1ａ) (ｂ 1ｂ)≥ (ａｂ 1ａｂ) 2 　 　ｂａ ａｂ ≥ 2显然…     

单形中的两个几何不等式(英文)

给出了n维欧氏空间中关于单形的n-1维体积与单形内部任意一点到所对界面的距离的两个不等式.     

也谈用通分法比较两分数的大小

<正>对于两个异分母的分数,在比较大小时,常采用通分的方法,然而不少同学因通分发生了失误,进而得到了错误的答案.笔者在教学中,通过以下的方式来进行通分,不仅减少了同学们的运算压力,而且便于同学们进行快速检查,得出正确的答案,下面和同学们一起赏析几题.     

指对幂数大小比较的解题策略

通过对近几年高考数学试题的分析,发现三个数式比较大小的题目经常出现在选择题中,题中涉及的函数知识点较多,解题技巧灵活,对于这些思考性较强的压轴选择题学生往往很难找到有效的方法.因此在平时的教学中应结合学生的实际,积极寻找有效的解题策略,总结不同的解题途径,帮助学生牢固掌握相关函数模型所体现的函数性质,不断拓展学生的思维空间,发散学生的解题思路.     

学习不等式(组)要“五会”

一、会求不等式(组)的解集解不等式(组)是大家必须掌握的基本知识.同学们要会正确熟练地求出不等式和不等式组的解集,下面的两个题目相信大家能顺利地解出.