《超级画板》帮你教函数(2)

1五点作图法绘制三角函数五点作图法绘制三角函数,一般就是先列表、描出5个关键点再连线成图.这种方法对于学生绘制函数草图能力的培养还是很有     

《超级画板》帮你教函数（2）

1五点作图法绘制三角函数 五点作图法绘制三角函数，一般就是先列表、描出5个关键点再连线成图．这种方法对于学生绘制函数草图能力的培养还是很有好处的，但这也存在问题：用直线段连接可以么？什么线才算光滑？5个点虽然关键，但能代替全部么？为什么点取的越多，图象越光滑？这样的问题要想向学生解释清楚，传统教学是不可能做到的．     

以形定数——对“圆”形的一个猜想

<正>翻阅书本,不难发现:一次函数、反比例函数、二次函数等函数表达式都是从生活中的两个变量的关系式中呈现的,再通过对关系式进行附值列表,建立适当的直角坐标系描出相应点,再用线顺次连接各点,得到相应函数的图象.我们把这种探究方式归纳为"以数定形".     

一个微机绘制一元初等函数图像程序

文[1]介绍一个微机绘制圆锥曲线程序。本文介绍一个微机绘制一元初等函数图像程序。这个程序可作为函数、三角函数、解析几何等相应章节中的辅助教学程序。为了叙述方便,下面将一元初等函数简称函数。     

数学教师要慎用善用多媒体

1　教例一则课题 :指数函数课型 :新授上课之初 ,屏幕显示 :指　数　函　数 中学 　　上课了 ,老师在简单引导之后 ,说出了指数函数定义 .操作鼠标 ,屏幕显示 :指数函数定义 :函数 y =ax(a >0且 a≠ 1)叫做指数函数 ,其中 x是自变量 ,函数定义域为 R.　　师 :今天这节课 ,我们不仅要给出指数函数的定义 ,还要画出指数函数的图像 ,并由图像出发 ,研究指数函数的性质 .下面我们来绘制函数 y =2 x、y =(12 ) x 的图像 .接下来 ,老师操作鼠标进入几何画板界面 ,列表、描 (红色 )点 (伴以啪、啪声 )、连 (黄色 )线 (伴以尖锐长音 ) ,绘出 y …     

談談初等函数的作图

在初等微积分学里研究的函数,主要是初等函数。因此,凡是想学习微积分的数学爱好者,对于一些初等函数的性质,特别是基本初等函数(冪函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的性貭应該比較熟悉的。然而,对于较复杂的初等函数,往往不容易掌握它們的性貭。我們认为,通过函数的图象来了解函数的一些性质是較为有效的,因为函数用图形来表示具有几何的直观性,它是研究函数时的重要輔助工具。本文将簡单地介紹一下有关初等函数作图的一些知識,同时为了便利于沒有学过微积分的广大讀者,文章并未涉及到微积分方面的知識。在按所給函数的分析式子描繪图形时,应該首先     

高考中函数图像的考查点

函数图像是历年高考的必考内容,其中画图、变图、识图、用图是要求同学们必须掌握的内容.下面就这些考查点的命题形式举例说明,供参考.一、画图高考对作图能力的考查主要是利用已知的基本初等函数的图像,在此基础上熟练作一些常见函数的图像,如果解析式中含有参数,则注意对参数的讨论.     

简述用初等方法求极值的局限性

在学习导数和微分以前,用初等方法求极值最常见的有观察法、配方法、判别式法、不等式法等。下面首先通过教材(以下均指高中课本)中的几个例题及习题进行分析,说明用初等方法求极值的局限性.进而揭示函数的极值与最值的     

利用积分上限函数计算累次积分几例

在累次积分的一些计算或证明题中,当先积的那个积分的被积函数的原函数不能用初等函数表达时,往往要交换积分次序,方能计算出结果.本文举例介绍,通过引入积分上限函数,再利用分部积分法,可以使一些特殊的累次积分计算大为简化.     

“谈谈初等函数的定义”一文质疑

《数学通报》90年第三期“谈谈初等函数的定义”一文中主要命题的根据及公式是错误的。该文的主要命题“命题1:一个分段初等函数,如果在它的每个分段之内点都是用一个基本初等函数式表示,称之为分段从初型初等函数,对应于每个分段基初型初等函数,都存在着一个用单一初等函数式表示的函数,除界点之外,它与原来函     

微分学很有用

高等数学核心内容是微积分学,学习微分学以后可以帮助我们掌握很多技能,例如可以求非均匀变化量的瞬时变化率、可以求各种方程根的近似值、可以求函数的极值和最值、可以精准地画出函数的图像、可以计算近似增量、可以利用函数的幂级数展开式求非幂函数初等函数的函数近似值等.     

一种平移三角函数图像的简易方法

关于三角函数图像经平移与另一个函数图像重合的问题.本文给出一种简便而又不易出错的判断方法——函数最值判断法方法先求出第一个三角函数的最大值(或最小值)点A的坐标.然后再求出第二个函数在点A左右两侧(距A最近)的最大值(或最小值)点C、B的坐标.那么平移的距离为线段     

多项式稳定的几何判据

本文利用实系数多项式f_n(z)的零点的共轭性和界值性,给出f_n(z)稳定的新的几何计算判据,它直观、简捷、证法初等,绘制近似特征曲线,可以程序化,由计算机完成.甚至只须查三角函数表,辅之加、减、乘运算就行了.故应用方便.     

利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分

本文提到的特殊函数定积分，是指被积函数的原函数不能用初等函数表达，但其积分值存在的函数的定积分。Euler积分就是一例。计算这类积分主要是利用变量代换。例如计算Euler积分解作代换X=2t，则：就某些题目而言，若在变量代换的同时，再借助Euler积分，则计算会更简便。下面仅举凡例。方法同（Euler积分的变换）。例4求证当a’＜1时，积分对第一个积分作变换o＋0；一t，对第二个积分作变换点一0一t，对第三个积分作变换0－01一t，故利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分@李文华$廊坊陆军导弹学院@李颖$廊坊陆军导弹学院…     

突破抽象函数问题的十一招

抽象函数是指既没有给出具体的函数解析式,又没有用列表或图像的方法表示出来,只是给出一些特殊条件(如函数的定义域、函数图像经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等)的函数.此类函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点,是考查学生对函数性质的代数推理和论证能力、对数学语言的阅读理解和转译能力以及学生的抽象思维能力的有效载体,因而历年来备受高考命题者的青睐.本文结合实例介绍突破抽象函数问题的十一种策略,供大家参考.     

基本初等函数的高精度快速计算的加速算法

在现有的基本初等函数的高精度快速算法基础上,进一步研究基本初等函数的加速算法.现有的基本初等函数的高精度快速算法是通过对函数进行幂级数展开的方式来实现函数的任意精度快速计算.而其加速算法则是在幂级数展开之前,先利用函数的多种性质来缩减函数的参数,减少函数在进行幂级数展开时的计算难度,提高函数的计算速度.给出了加速算法,并从计算误差和算法复杂性两方面对该算法进行了分析,给出了误差最小,算法复杂性最低的最优加速算法.然后,对于三角函数、双曲函数、指数函数以及它们的反函数,在实数域上给出了的具体的加速过程和计算结果.     

用初等函数表示一类分段函数的方法

用初等函数表示一类分段函数的方法郑州粮食学院龙洪波，伍毅分段函数作为特珠的函数是建立数学模型时经常遇到的一类函数．在一定的条件下，如果能将分段函数化成初等函数，将有利于研究它们的各种性态．本文将给出只有一个分段点，且在两区间段上的表达式均为多项式函数...     

初等函数连续性的一个注记

<正> 关于初等函数的连续性问题,通常教材上有两种叙述方式,一种是“一切初等函数在其定义域内都连续”,另一种是“一切初等函数在其定义区间内连续”.这些都是关于初等函数连续性的结论.有了上述初等函数连续性的结论,似乎有关初等函数连续性问题就没有讨论的必要了,但是要问:(i)初等函数有无不连续函数,或者初等函数在定义域内有无不连续点?(ii)初等函数的定义域是否都是区间或区间的并集?那应怎样回答呢?利用初等函数连续性己知的结论,(i)的答案应是“无”;那(ii)的答案呢?似乎就不太好回答.这两个问题,我们只要看一个反例,就很好回答了.看函数y=(sinx-1)/(1/2)它可以看成是由y=u/(1/2),u=sinx-1复合而成的,又y=u/(1/2),u=sinx-1都是基本初等函数,所以由初等函数的定义可知y=(sinx-1)/(1/2)是初等函数,它的定义域是     

定积分教学的新探索

学生在学习定积分时,都遇到了一个困难,那就是定积分的概念不好理解.因为定积分的概念作为极限,不同于通常的极限.然后,还要证明一些关于可积性的定理及有关性质,最后才能对一些初等积分进行计算.然而,我们可以试图先引进连续函数的定积分及其计算,从而再进一步推广定义一般函数的定积分,从特殊到一般.并且,还可把关于连续函数的定积分的内容分散到连续函数、函数的导数及不定积分等相关章节学习,并作为其直接的推论.这样,便于学生学习、分散理解及消化,最后再推广到一般的定积分的概念.     

分段函数的导数

分段函数是用几个解析式子表示的函数,对每个解析式于,如果是可导的,可用初等函数的求导法则求出它们的导数,而对分界点处的导数是否存在,如果存在,如何计算,这些问题一般都用导发定义来解决,但用定义来导数要作极限运算,一般比较繁琐.如果函数具备一定的条件,可不必用定义去求.