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点到平面距离公式的简证及相关结论 总被引:2,自引:0,他引:2
利用定比分点坐标公式和两点间距离公式证明点到平面的距离公式,同时得出点到平面垂线的垂足、关于平面的对称点及垂线上一般点的坐标公式。 相似文献
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在立体几何中,求斜线与平面所成的角、二面角、点面距离以及两异面直线的距离时通常要确定线面垂直与线线相交垂直时的垂足,而垂足的确定又是难点.有什么办法解决这个问题吗?新课程版高中《数学》第二册(下B)第九章《直线、平面、简单几何体》是用空间向量来处理立体几何问题的,这种处理办法起到了避开 相似文献
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求点P(x0 ,y0 )到直线l:Ax +By +C =0的距离 ,一个很自然的思路是 :由点P向直线l引垂线 ,求出垂足Q的坐标 ,再用两点间的距离公式求出|PQ| .这个方法 ,正如课本所说 ,运算很繁 .仔细分析上述方法 ,繁就繁在求垂足Q的坐标 .我们能否批判性地沿用以上思路 ,回避求垂足Q的坐标 ,让问题得以更方便地解决 ?我经过一番探究 ,得到了肯定的回答 .设垂足Q的坐标为 (x′ ,y′) ,∵PQ⊥l,∴y0 - y′x0 -x′=BA(当A≠ 0时 ) ,可设x0 -x′ =At,y0 -y′ =Bt.∵Ax′+By′ +C =0 , ∴A(x0 -At) +B(y0-Bt… 相似文献
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与直线相关的最值问题是一种常见题型,此类题通常涉及两点间的距离、点到直线距离的和与差、三角形的周长与面积等,常常要用到直线方程的各种形式、两点的距离公式、点到直线的距离公式等,同时也要用到转化与化归、数形结合的思想等.下面介绍求解与直线相关的最值问题常见的几种方法. 相似文献
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角平分线上的点到角两边的距离相等.这是角平分线的重要性质.
如图1,若∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,则PD=PE. 相似文献
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《上海中学数学》2002,(3):47-49
将2以)2年第2期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下: 1.过正七边形AOAIAZ…A6的中心。任作一直线l,过A作l的垂线人B:,B:为垂足(l二0,l,2,…,6),求证:l上在O点一侧的4个垂足到O的距离之和等于Z上在O点另一侧的3个垂足到O点距离之和。 解不妨设l与线段丸A。相交于C,设匕coA。是oA‘(i二0,1,2,…,6)中与l夹角最Reos哲十。)、*c〔)S(勺一。)、、c〔)S、勺十。) /// 。,6厂,:、十八COSL~离-一口) 产 2万二‘j口了[、r1C-一户了、心了了日‘ 一“、”。7’、’ZR〔·054盯一百一(05夕 / 二尺(’()、夕 6厂乙亢C《,5一石‘… 相似文献
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<正>定义是解决相关问题的理论基础和灵魂所在,解题时要善于回归定义和应用定义.抛物线的定义反映了抛物线的本质特征,揭示了曲线存在的几何性质与规律,恰当借助抛物线的定义,能够有效实现抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离之间的合理转化.一方面可以将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,建构“两点距离”的直观问题;另一方面可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离,建构“点线距离”的直观问题.根据不同的问题情境,有效转化, 相似文献
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解决好点到平面的距离是学好立体几何中距离关系的关键.下面是一个简单的实例,我们通过这个实例来体会一下求点到平面距离的几个常见的方法.例题:在正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为1.求点A1到平面AB1D1的距离.一、用点到平面距离的定义由于要求点到平面的距离就是要求点与该点在平面内射影间的线段的长度.因此,只要找到该点在平面中射影,问题就可以迎刃而解.解法一:连结A1C1交B1D1于O,连结AO,过点A1作A1E⊥AO,垂足为点E.∵AA1⊥平面A1B1C1D1且B1D1平面A1B1C1D1∴AA1⊥B1D1又∵B1D1⊥A1C1且A1C1∩AA1=A1∴B1D1⊥平面AA1… 相似文献
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已知点P(x0,y0)和直线L:Ax By C=0,求点P到直线L的距离. 教材中给出下面一种思路:如图,设点P 到直线L的垂线为L’,垂足为Q.由L’⊥L可知L’的斜率为B/A(A≠0),根据点斜式可写出 L'的方程.并由L与L'的方程求出点Q的坐标,由此即可根据两点距离公式求出|PQ|,这就是P到直线L的距离. 接着教材总结道:“这个方法虽然思路自然,但是运算很繁.”不错!解L与L'联立的方 相似文献
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在平面解析几何教学中,就可以循着问题的构造性解法发展为非构造性解法的过程,有计划地、分阶段地完成平面解析几何教学所承担的思维训练任务.一、构造性解法的特征:1.直观性.构造性解法具有直观背景,以作图步骤为依托.例如:平面解析几何课本在推导点P到直线l的距离公式时,就首先提出了一个构造性解题方法:求出过点P,垂直于线l的直线l′的方程,解出垂足Q的坐标,算出距离PQ.这个解题方案是和作出点P到直线l的距离d的作图步骤相吻合的.2.综合性.构造性解法较多地使用了从已知到未知的综合法的思维路线.例1已知直线l:ax+by+c=0及直线l的外两… 相似文献
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点面距离是空间距离中比较重要的问题 ,求点面距离方法灵活 ,空间想象能力要求高 ,往往难以把握 .下面就近年的高考试题谈谈其解法 .1 定义法过平面外一点作平面的垂线 ,直接求出这点到垂足间的距离即可 .例 1 ( 1990年上海试题 )如图 1,平面α ,β相交于直线MN ,点A在平面α上 ,点B在平面 β上 ,点C在直线MN上 ,∠ACM =∠BCN =4 5° ,A MN B是 6 0°的二面角 ,AC =1,求点A到平面 β的距离 .图 1 例 1图解 如图 1,作AD⊥平面 β于点D ,作AE⊥MN于点E ,连结DE ,则DE⊥MN .于是∠AED为二面角A M… 相似文献
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三棱锥是一个特殊的棱锥:它的每个面皆可为棱锥的底面,每个顶点皆可为棱锥的顶点,而其体积总是不变的,利用这一点,我们可以把求点到面的距离转化成求三棱锥的高。这给求点到面、线到线的距离另辟了蹊径。一、求点到平面的距离求点到平面的距离,一般先作出过这点的平面的垂线,此点与垂足之间的部分即为所求。我们也可以把求点与面的距离转化成求三棱锥的高,进而利用等积的三棱锥来求。例1 正方体AC′的棱长为1,BC上有一点E,BE=1/3 BC,AA′上有一点F,AF=1/4 AA′,0为正方体的中心,求B′到面EFO的距离 相似文献
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利用平面的向量式方程和向量的射影、两点间距离、平行平面间距离,给出了点到平面距离公式的五种推导方法.相关方法显示了平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用. 相似文献
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