共正逼近的交错定理

我们研究了Passow和Taylor在[2]中的关于共正逼近的交错理论的两个主要定理.本文将其定理2推广到包括含有变号区间的连续函数在内的一般情形.此外,我们还证明了de La Vallee Poussin定理,强唯一性定理和在空间C[a,b]的一个子集上的连续定理.并且给出了一个例子表明最佳共正逼近算子在空间C[a,b]上的非连续性.     

具有结点的约束值域的最佳逼近

我们在[1]中讨论了带约束值域的最佳逼近问题,约束函数l(x)和u(x)可以是任意不连续函数,但必须满足条件d(l,u)>0(参阅[1],引理3),当发生d(l,u)=0时,要进行一般的讨论比较困难.1969年G.D.Taytor在[3]的基础上讨论了一类发生l(x)=u(x)的情形.本文将在[1]的基础上讨论另一类发生d(l,u)=0的情形,证明了对于这类情形所建立的理论仍然与[1]中建立的理论,以及与经典的切比晓夫理论存在着完全的类似。     

由斜坡函数激发的神经网络算子逼近

首先,引入一种由斜坡函数激发的神经网络算子,建立了其对连续函数逼近的正、逆定理,给出了其本质逼近阶.其次,引入这种神经网络算子的线性组合以提高逼近阶,并且研究了这种组合的同时逼近问题.最后,利用Steklov函数构造了一种新的神经网络算子,建立了其在L~p[a,b]空间逼近的正、逆定理.     

Мираквян奇异积分算子与无界连续函数逼近

1　引　　言无界连续函数 ,特别是大范围无界连续函数的逼近理论的重要意义如所知是无容置疑的 一个行之有效的方法称作扩展乘数法 ,它由徐利治和王仁宏教授首先提出[1～ 3 ] ,之后得到很大发展[4,5 ] 本文在扩展乘数法中引入经典“试探函数”1 ,ｘ ,ｘ2 ,构造了一个线性正算子能否改造为逼近任意无界连续函数的判别定理 ,并利用该定理建立了变形的Мираквян奇异积分算子的收敛性定理 ,由此可以很容易地得到许多有价值的结论 实例分析表明 ,这种结合既有理论价值又有实际意义2　全轴上无界连续函数逼近的收敛性定理设Ｅ是一个Ｂａ…     

用哈尔级数逼近连续函数

<正> 关于哈尔级数的收敛问题,国内外有不少人研究过,见[1—4].但对于用哈尔级数逼近连续函数,结果不够精确.本文的目的是详尽地讨论用哈尔级数逼近连续函数,得到一些精确的估计式,并对[1]中定理作了简单的证明.     

Fourier-Jacobi级数的线性平均对连续函数的逼近度

本文研究了Fourier-Jacobi级数的一般线性求和问题,得到了其对连续函数的点态逼近阶,所得结果是文献[6]中关于Fourier-Jacobi级数的Fejér和的结果的直接延伸.同时得到了Fourier-Jacobi级数的λ阶Cesaro平均(λ≥1)和N?rlund平均对连续函数的逼近度.     

Orlicz空间中Müntz有理函数逼近的Jackson型定理

正1引言Müntz在文献[1]中研究了Müntz系统{x~(λn)}~∞_(n=1)在C[0,1]中的稠密问题,给出了著名的Müntz定理,这也将Weierstrass定理推广到了更一般的情况.之后学者们逐步转向了考虑Müntz有理逼近速度等问题的研究,而且这类研究正日益深入.设C[0,1]是[0,1]区间上全体连续函数,对非负递增实数序列∧={λ_n}~∞_(n=1)以∏_n(∧)表示n阶Müntz多项式空间,即{x~(λ_1),x~(λ_2),…,x~(λ_n)}的线性组合的全体,以R_n(∧)表示n     

任意极点的有理函数最佳逼近的近代研究介绍

有理函数最佳逼近问题是函数逼近论中一个极其重要的组成部分,它无论在理论上或在应用方面都有重要的价值。 早在19世纪末以及20世纪初,П兀.ЛJ1.Чебышёв及Vallée-Poussin就研究实轴有界区间[a,b]上以及整个实轴上有理函数的最佳逼近问题: 设[a,b]为实轴上闭区间(有穷或无穷),f(x)与S(x)为[a,b]上二个实连续函数。     

复曲线上的Jackson型定理

令$\Ga$是复平面(z)中的光滑闭Jordan曲线. 作者借助于Hermite插值的基多项式, 引入连续函数插值, 它一致收敛于$f(z)\in C(\Ga)$,且具有和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理1中一样的逼近阶, 并证明了这里逼近阶的精确性. 利用和以往工作不同的方法, 研究了同时逼近到函数及其导数, 并得到和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理2一样的理想结果.     

高维代数多项式逼近与a.e.逼近的一些结果

自Korovkin的文[1]问世以来,有关线性正算子逼近的各种工作一直是颇受逼近论界关注的研究课题,如[2]～[4]等分别考虑了连续函数,L~p空间及随机函数的正算子逼近.然而在一元逼近中,由积分核引出的卷积与形式卷积型算子却占有极为重要的地位,这不仅因为已经有较多具体的积分核能方便地用于误差估计;特别,还有一些如Timan定理那样