四元数体上的矩阵分解

本文将复数域上矩阵的积因子分解推广到四元数体上。     

四元数矩阵的Lwner偏序

对于 A,B∈ H( n,≥ ) ,该文给出 Lowner偏序下 A≤ L B的五种刻画和 A2 ≤ L B2 的两种刻画 ;并将 A,B∈C( n,* )时 ,A≤ L B的 Liski定理推广到四元数除环上 .     

关于四元数EP矩阵偏序的研究

本文利用四元数矩阵的奇异值分解给出四元数EP矩阵的一个刻画,并得到四元数EP矩阵减序,左（右）星序,星序的相应刻画定理与性质定理．     

四元数矩阵的L[AKo¨D]wner偏序

对于A，B∈〖WTHX〗H〖WTBX〗(n,≥)，该文给出L[AKo¨D]wner偏序下A≤〖DD(〗L〖DD)〗B的五种刻画和A\+2≤〖DD(〗L〖DD)〗B\+2的两种刻画；并将A，B∈〖WTHX〗C〖WTBX〗(n,*)时，A≤〖DD(〗L〖DD)〗B的Liski定理推广到四元数除环上．     

四元数矩阵的奇异值分解及其应用

In this paper, a constructive proof of singular value decomposition of quaternion matrix is given by using the complex representation and companion vector of quaternion matrix and the computational method is described. As an application of the singular value decomposition, the CS decomposition is proved and the canonical angles on subspaces of Q^n is studied.     

分裂四元数矩阵的奇异值分解及应用

利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E.     

四元数体上任意矩阵的UR分解

根据体上(半)正定矩阵的理论,探讨四元数体上任意矩阵的UR分解,并通过构造性证明,给出一种有实用价值的分解法.     

两个四元数自共轭矩阵乘积的特征值估计

设A和B都是四元数自共轭半正定矩阵，或者其中之一是正定的，而另一个是自共轭的，本文改进并推广了[2]对乘积AB的特征值估计.     

四元数矩阵凸函数及其不等式

本文推广复矩阵凸函数及其性质到四元数体上矩阵，并且得到关于四元数矩阵凸函数的一些不等式．     

关于矩阵的Sharp序、*序和减序

给出短阵sharp序的一个新的刻画，由此得到(半)正定短阵sharp序与其平方矩阵sharp序之间的关系．我们还讨论正规矩阵的*序与减序之间的关系，推广了关于Hermmite矩阵的相应结果．     

半正定自共轭四元数矩阵广义逆的单调性问题

对于四元数矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序，设０≤Ｂ≤Ａ．本文利用（ｎ，≥）中矩阵的同时合同化简，给出了Ｂ｛１；≥；ｓ；≥Ａ（１）｝的表式，以及下面三个单调性结论的特征刻划：ｉ）Ｂ（１）∈Ｂ｛１；＊｝，Ａ｛１；＊；≤Ｂ（１）｝≠；０；ｉｉ）０≤Ｂ（１，２）≤Ｂ（１，２）≤Ａ（１，２）；ｉｉｉ）Ａ（１，２）∈Ａ｛１，２；≥｝，Ｂ｛１，２；≥；≤Ａ（１，２）｝只含一个元素．     

Numerical Behaviour of Higham's Scaled Method for Polar Decomposition

We present a rounding error analysis of Higham's scaled method for computing the polar decomposition of a nonsingular complex matrix. Under certain natural conditions we prove that the method computes acceptable polar factors.     

Approximation of Matrices and a Family of Gander Methods for Polar Decomposition

Two matrix approximation problems are considered: approximation of a rectangular complex matrix by subunitary matrices with respect to unitarily invariant norms and a minimal rank approximation with respect to the spectral norm. A characterization of a subunitary approximant of a square matrix with respect to the Schatten norms, given by Maher, is extended to the case of rectangular matrices and arbitrary unitarily invariant norms. Iterative methods, based on the family of Gander methods and on Higham’s scaled method for polar decomposition of a matrix, are proposed for computing subunitary and minimal rank approximants. Properties of Gander methods are investigated in details. AMS subject classification (2000) 65F30, 15A18