Wachstumsordnung und Index der Lösungen linearer Differentialgleichungen mit rationalen Koeffizienten

Let z=∞ be an irregular singular point of the differential equation wⁿ+p_n?1(z)w^(n?1)+...+p₀(z)w=0 with rational coefficients. The functions of the canonical set of solutions relative to z=∞ are of the form $$w(z) = z^\rho \cdot \sum { d_m (z) (\log z)^m , } \rho \varepsilon \mathbb{C}$$ with univalent functions d_m(z) in a neighbourhood of z=∞. Let λ(w)=max {λ(d_m)} denote the maximal order of growth of an irregular solution relative to z=∞, then it is shown that there exists a branch of w in the plane cut along a half ray, which attains the maximal order λ(w). An important tool for the proof is the index of the branches of w.     

Über die Lösungen linearer Differentialgleichungen mit ganzen Funktionen als Koeffizienten

Ohne Zusammenfassung     

Über das asymptotische Verhalten der Lösungen linearer Differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung     

Über Lösungen linearer Differentialgleichungen mit Asymptoten

Mathematische Zeitschrift -     

Konvergenzvergleiche bei Lösungen linearer Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das Konvergenzverhalten von Lösungen linearer Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten untersucht, die als Erneuerungsgleichungen zu diskreten Erneuerungsprozessen mit endlicher Erneuerungsverteilung angesehen werden können oder z.B. auch zur Beschreibung einfacher, deterministischer Wachstumsvorgänge (Marx-Engels-Effekt) geeignet sind. Differenzengleichungen dritten Grades werden besonders berücksichtigt.Es werden u.a. die Symbole N, Z, Q, R, C verwendet, die der Reihe nach die natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen bezeichnen.

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In this paper the rate of convergence of solutions of linear difference equations with constant coefficients is investigated. This type of difference equations may be considered as renewal equations for discrete renewal processes with finite renewal distribution or may be useful to describe simple, deterministic growth processes (Marx-Engels-Effekt). Difference equations of third order get special attention.

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Bemerkungen über die Konvergenzgeschwindigkeit von Erneuerungsfolgen bei endlicher Erneuerungsverteilung, eine Ergänzung zur Arbeit vonBuchner/Weinreich [1971].     

Ein Kriterium für die Existenz nicht-linearer ganzer Lösungen elliptischer Differentialgleichungen

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit ist von einem von uns (Johannes Nitsche) unter Contract Nonr — 710(16) zwischen der Universität von Minnesota und dem Office of Naval Research vorrereitet worden.     

Über das Anwachsen der Lösungen linearer Differentialgleichungen mit rationalen Koeffizienten in Winkelräumen

Let z=∞ be the only irregular singular point of the linear differential equation $$(D)w^{(n)} + P_{n - 1} (z)w^{(n - 1)} + \cdots + P_o (z)w = 0$$ with rational coefficients p_j(z). If w is a multivalent and irregular solution of (D), we define the index I(τr,W), τ ∈ (0,1), of a branch W of w in the plane cut along a half ray. If r→∞, I(τr,W) possesses a finite number of aymptotic directions being exactly the asymptotic directions of the points z with maximal possible modulus of W(z). It follows that each branch W is of mean type σ(W)=|d|/λ in each sector containing an asymptotic direction of I. The possible values of the order of growth λ=λ(W)<∞ and the constant d are given by the PUISEUX-diagram of (D).     

Zwei Kriterien für die Existenz periodischer Lösungen von Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Ohne Zusammenfassung Hermann Schmidt zum sechzigsten Geburtstag gewidmet     

Über die Nullstellen von Funktionen,die Lösungen Sturm-Liouville'scher Differentialgleichungen sind

Ohne Zusammenfassung     

Existenz und Eindeutigkeit starker und klassischer Lösungen für inhomogene hyperbolische Differentialgleichungen im Hilbertraum

In dieser Arbeit befassen wir uns mit der inhomogenen Differentialgleichung:

$$\begin{aligned} u'(t)+A(t)u(t)+f(t)= & {} 0,\quad t\in (t_1,t_2)\\ u(t_1)= & {} \varphi \end{aligned}$$

im abstrakten Hilbertraum und weisen eindeutige starke Lösungen aus der Klasse der lipschitzstetigen Funktionen nach, falls f(t) von beschränkter Variation ist, sowie klassische Lösungen, falls f(t) zusätzlich stetig ist. Das bedeutet den Verzicht auf die bisher übliche Forderung der Lipschitzstetigkeit von f(t) für den direkten Nachweis der klassischen Lösbarkeit.

     

Über eine Mittelwertseigenschaft von Lösungen homogener linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit ist von der Mathematisch-Naturwissenachaftlichen Fakultät der Universität Göttingen als Dissertation angenommen worden.     

Der Existenzbeweis für Lösungen linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen,insbesondere an einer Fuchsschen singulären Stelle

Ohne Zusammenfassung     

Ein Identitätssatz für Lösungen quasilinearer hyperbolischer Differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung     

Über das asymptotische Verhalten normierter Lösungen von Differentialgleichungen mit Parameter

Ohne Zusammenfassung     

Über gewisse Differential- und allgemeinere Gleichungen,deren Lösungen fastperiodisch sind

Ohne Zusammenfassung     

Schranken für Lösungen von Randwertaufgaben

Ohne Zusammenfassung     

Zur Entwicklung willkürlicher Funktionen nach Lösungen von Systemen linearer Differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung     

Über die Lösung des Cauchyproblems für Lineare Partielle Differentialgleichungen mit Hilfe von Differenzengleichungen

Ohne Zusammenfassung Teil 2 folgt in Kürze.