一个数学问题的推广

《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答，这道题是：     

从一个数学问题的简证谈起

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限性,不易推广．为此,本文介绍解决这类问题非常有效且十分简明的证明方法．     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

一个数学问题的简捷证法

题目 在锐角△ABC中,求证：sin2A^-1＋sin2B^-1＋sin2C^-1≥sinA^-1＋sinB^-1＋sinC^-1. 这是《数学通报》2005年第44卷第2期“数学问题与解答”中的第1533题,原文提供的答案比较复杂,下面给出一种简单的证明方法．     

一个数学问题的简证与推广

《数学通报》2003年第10期1460题:设m∈N ,x,y,z∈R ,且xyz=1,求证:xm(1 y)(1 z) (1 x)y(m1 z) (1 x)z(m1 y)≥43.(1)原证分为①m=1,②m=2,③m≥3三种情况,用三种方法对(1)式分别予以证明.本文先给出(1)式的一个简证,再将(1)式予以推广,最后用同样的方法证明推广后的命题.简证(     

从一个数学问题的简证谈起

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限     

一个数学问题的探究

《数学通报》问题1662：求函数y=sinx＋cosx＋tanx＋cotx＋secx＋cscx的值域．其解答采用切割化弦和换元法求得值域为（-∞，1-2√2]∪[2＋3√2，＋∞）．笔者通过探究发现，在该函数取正值时，最小值2＋3√2在特殊角x=2kn＋π/4（k∈Z）时取得，本文进一步探求该函数在限制条件下的一些推广形式的最小值．     

一个不等式的简证

《数学通报》2010年1月号问题1833如下题目已知a,b〉0,且a＋b=1.求证：（1/a2-a3）（1/b2-b3）≥（31/8）2.原答案技巧性很强,笔者在此提供简单自然的一种证法,仅供参考.证明∵a＋b=1,     

问题1624的别证及推广

1问题的提出 <数学通报>2006年7月号问题1624是:     

两个数学问题的简证及推广

《数学通报》2003年第12期数学问题1466是：设M=5^2001＋7^2002＋9^2003＋11^2004，求证：M能被8整除。     

一个数学问题的联想

数学通报1843号问题是：在△ABC中,试证：sinAcosB＋sinBcosc＋sinCcosA≤3／3/4.．     

一个数学问题的再探究

对如下一个数学问题：在锐角△ABC中,求证：     

几个数学问题的简单解法

《数学通报》的问题栏很有特色，有不少试题被改编为数学竞赛题，但是也有很多试题的解答被人为的增加了所谓的技巧、方法，使问题的解法失去了一般性，不能反映问题的本质，而且往往给人造成数学问题难的一种假象．     

《数学通报》1830号问题的简证与探究

本题是数学通报1830号问题,原证明过程涉及了分类讨论而且有一定的运算量,比较复杂．笔者通过研究,得到了一个简证,通过简证中的中间不等式,笔者还对文[3]中的全部不等式给出了新的证明．     

一个数学命题的加强

这是《数学通报》2005年第44卷第2期“数学问题与解答”中的第1541题,下面对原命题进一步加强,同时采用另一种证明方法．     

一个数学问题推广结论的纠正

《数学通报》数学问题1845和1990是同一道题:已知a＞0,b＞0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值. 文[1]对此题有如下两个猜测推广: 推广1若a＞0,b＞0,m/a十n/b=1(其中m,n为正常数),则a+b-√a2+b2的最大值为2m+2n-2√2mn.     

一个"数学问题"的简解与推广

《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是:问题1609:求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.问题提供人给出的解法[1]较曲折复杂,而且不易推广.本文给出一种简洁解法,并将结论推广至任意的圆外切多边形.图1问题的简解如图1,设ΔABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,其内心为I.